刀切Von-Mises统计量

设 X_1、X_2,…,X_n…为一系列独立同分布的随机变量,它们服从分布 F_θ。设(?)(x_1,x_2,…x_m)是关于 m 个变元 x_1,…x_m 对称的函数。定义以(?)为核的 U-统计量为U_n:(?)~(-1)∑_1≤α_1<…<α_m≤n(?)(X_α_1,…,X_α_m) (n≥m) (1)相应的 Von-Mises 统计量为     

关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

一类混合过程的 Data-Based 密度估计的 L_1-模强相合性

设{X_n}是平稳、φ混合随机变量序列.X_1…,X_n 的未知概率密度为 f(x_1,…,X_n),且 f(x_1,…,X_n)是关于 x_1,…,x_n 对称的函数.记     

第一章 幂函数、指数函数、对数函数

1.集合的概念一、选择题 1.若集合m={x|x-1/x-2≥0},N={x|(x-1)(x-2)≥0},P={x|2~((x-1)(x-2))≥1}则( )。 (A)M=N=P (B)MNP (C)MNP (D)MN=P 2.设p={x_1,x_2,x_3}是方程x~3=1在复数集C中的解集,Q={x_1X_2,x_2x_3,x_3x_1},那么P与Q的关系是( )。 (A)PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 3.设全集1={x|x为小于20有奇数},若     

自变元带误差的回归分析

考虑p维随机变元的n个独立观测值X_1,X_2,…,X_n,其中X_t=(x_(1t),x_(2t),…,x_(pt))~t表示第t个观测矢量,它由分量x_(1t),x_(2t),…,x_(pt)组成.x_(it)为第i个变元的第t个观测值.每个x_(it)都是由两个量的叠加而成,即被观测的非随机自变元a_(it)和观测误差ε_(it)的叠     

关于(o,M)型缺三角插值多项式的同等收敛性

本文将给出有关(0,M)型缺三角掐值多项式的同等收敛性定理。设f(x)∈C_(2x),Q_n(f,x)为满足下述条件且在x_(kn)处插值于f(x)的(0,M)型缺三角插值多项式:Q_n(f,X_(kn)=f(X_(kn)),Q_n~((M))(f,X_(kn))=0,这里X_(kn)=(2kx/n),n=2m+1,k=0,1,…,n—1。由文[3]中的结论,这样的Q_n(f,x)存在且唯一。     

正多边形与复数方程

我们知道,方程x=P(P∈C)的n个复数根,在复平面内对应一正n边形的n个顶点,在此我们将这一理论作推广。定理复数x_1,X_2,x_3,…,x_n对应正n边形的n个顶点的充要条件是x_i(i=1,2,…n)是方程(x-z_0)~n=p(p∈C)的n个不同的复数根,其中z_0是正n边形的中心所对应的复数,p为复常数。证明必要性,设z_0为正n边形中心所对应的复数,则x_1满足x_1-z_0=(x_1-z_0)[cos((2(i-1)/n)π)+isin(2(i-1)/n)π]其中i=1,2,…,n。∴(x_1-z_0)~n=(x_1-z_0)~n=P。即x_1,x_2,…,x_n为方程(x-z_n)~n=p的n个不同复数根。     

A SORT OF POLYNOMIAL IDENTITIES OF M_n(F)WITH CHAR F≠0

Let F denote a field,finite or infinite,with characteristic p≠0.In this paper,theauthor obtains the following result:The symmetric polynomial on t lettersS_(sym(t))(x_1,x_2,…,x_t))X_(π1)X_(π2)…X_(πt)is a polynomial identity of M_n(F)when t≥pn,and this is sharp in the sense that if t≤pn-1,it is not a polynomial identity of M_n(F).     

由非顺序主子阵和缺损广义特征对构造对称三对角矩阵

本文讨论形如A_nX=λC_nX的方程,其中A_n是一个对称三对角矩阵,C_n是一个对角矩阵.对矩阵A_n进行3×3分块,给定A_n的一个非顺序主子阵A_(r+1,r+s),给定C_n和四个向量X_1=(x_1,…,x_r)',X_3=(x_(r+s+1),…,x_n)',Y_1=(y_1,…,y_r)',Y_3=(y_(r+s+1),…,y_n)'和两个不同实数λ,μ,构造一个对称三对角矩阵A_n和两个向量X_2=(x_(r+1),…,x_(r+s))',Y_2=(y_(r+1),…,y_(r+s))',满足A_nX=λC_nX和A_nY=μC_nY,其中X=(X_1',X_2',X_3')',Y=(Y_1',Y_2',Y_3')'.本文给出问题有解的条件,解的表达式和相应算法,并给出数值算例验证算法的有效性.     

关于推广的 U 统计量的若干极限性质

设{X_(ij),i≥1),j=1,2,…,c,是相互独立的 c 个随机序列,而每个序列,都是由 iid 随机变量组成的.又设Φ(x_(ij)=1,2,…,m_j,j=1,2,…,c)是 R~m 上的可测函数.固定其余变量,Φ是x_(1j),…,x_(m_jj)的对称函数,j=1,2,…,c.其中 m=m_1+…+m_c.P.K.Sen 引进了下面推广的 U 统计量.     

On the rate of convergence and aymptotic expansions forU-statistics under alternatives

In this paper, we consider asymptotic expansions and the rate of convergence for the distribution function of asymptotically efficient U-statistics under alternatives in the one-sample problem. Section 1 is an introduction. Section 2 contains the theorem concerning the rate of convergence for U-statistics; in Sec. 3, we formulate sets of sufficient conditions under which Edgeworth-type asymptotic expansions for U-statistics under alternatives will be constructed (see Theorem 2). Finally, these theorems are proved in Sec. 4. Supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant No. 96-01-01919). Proceedings of the Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Vologda, Russia, 1998, Part II.     

广义U—统计量的指数收敛速度

文「１」研究了一样本Ｕ－统计量的指数收敛速度，本文则研究了广义Ｕ－统计量的指数收敛速度。     

An Exponential Inequality for U-Statistics Under Mixing Conditions

The family of U-statistics plays a fundamental role in statistics. This paper proves a novel exponential inequality for U-statistics under the time series setting. Explicit mixing conditions are given for guaranteeing fast convergence, the bound proves to be analogous to the one under independence, and extension to non-stationary time series is straightforward. The proof relies on a novel decomposition of U-statistics via exploiting the temporal correlatedness structure. Such results are of interest in many fields where high-dimensional time series data are present. In particular, applications to high-dimensional time series inference are discussed.     

A large deviation principle form-variate von Mises-statistics and U-statistics

A large deviation principle form-variate von Mises-statistics and U-statistics with a kernel function satisfying natural moment conditions is proved. Sanov's large deviation result for the empirical distribution function and two fundamental conservation principles in large deviation theory are the main tools. The rate functions are “drawback”-entropy functionals.     

关于U-统计量完全收敛性

本文讨论了满足E[f(xi,yj)xi]=E[f(xi,yj)xj]=0的U－统计量最大值完全收敛性的充分条件,降低了王岳宝1996年论文中的矩条件,进一步对一般形式的多元函数的U－统计量最大值的完全收敛性的充分条件进行了讨论,得到了较理想的结果。     

A Berry-Esseen Bound for k-sample Symmetric Statistics

ＡＢｅｒｒｙ－ＥｓｓｅｅｎＢｏｕｎｄｆｏｒｋ－ｓａｍｐｌｅＳｙｍｍｅｔｒｉｃＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＧｕａｎＺｈｏｎｇ（关忠）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ，１５００...     

关于U-统计量最大值完全收敛的进一步讨论

本文讨论了Ｕ－统计量最大值完全收敛的充分条件，拓宽了周元■及拙文［１］中核函数的范围，降低了矩的阶数，更确切合理地阐明了Ｕ－统计量最大值与熟知的独立和最大值的完全收敛之间的内在系与区别。     

Threshold Results for U-Statistics of Dependent Binary Variables

Large sample results for certain U-statistics, and related statistics, of binary dependent random variables are studied. The class of U-statistics include partial sums and polynomials of partial sums of a sequence of random variables. A very wide range of limit results are found. The form of the limit result can depend substantially on the magnitude of the appropriate normalizing sequence for the sum. Unexpectedly, the nature of the limit result also depends significantly on whether the degree of the U-statistic is even or odd. It is shown that dependence is a major factor contributing to this result. The limit results are illustrated with reference to a simple dynamic sequence of binary variables and a reinforced random walk.     

由一段样本产生的U-统计量的强极限定理

本文提出了一类不完全统计量,它们是由一段相继观察值产生的,并且研究了由这类观察值产生的 Ｕ－统计量的强极限定理．     

随机足标U-统计量逼近正态的阶

随机变量随机和的收敛性问题无论在理论上还是实用上都是有重要意义的。关于随机和的中心极限定理已有相当一般的结果。近十年来又有一系列讨论收敛速度的文章(如Landers和Rogge[1],Sreehari[2]和Prakasa Rao[3])。关于U-统计量,它的随机中心极限定理已在Sproule[4]中给出。近年采对U-统计量的Berry-Esseen不等式也有相当深入的结果(如赵林城[5],林正炎[6])。本文进一步讨论U-统计量的随机中心极限定理的收敛速度。