Peano核非负的最佳求积公式

§1.问题的提出 设r≥1,I_0,I_1为I={0,1,…,r-1}的子集,C_(I_0,I)~r={f∈C~r[0,1],f~((i))(0)=f~((j))(1)=0 (?)∈I_0,j∈I_1},考察计算C_((I_0)~rC;I)中函数积分的公式。(1.1)利用分部积分验计下式,有     

扇形区域中的Clarkson-Erd?s-Schwartz定理 献给余家荣教授100华诞

本文得到区间中的Clarkson-Erd?s-Schwartz定理在扇形区域中的类似结果,即得到Müntz函数系E(∧)={z~(λ_k)}在空间H_α中不完备性和最小性的充分条件,以及在此条件下,Müntz函数系E(∧)线性生成的闭包span E(∧)中的每个元f可以解析开拓到扇形区域intI_π={z:|z|1,|arg z|π}中,且有形如∑a_(k~(z~(λ_k)))的级数展开,其中H_α是所有在I_α={z:|z|≤1,|argz|≤α}(0≤απ)中连续、在I_α的内部解析的函数f全体构成的Banach空间,其范数定义为‖f‖=max{|f(z)|:z∈I_α}.     

论由I_ρ(f;x)向对应Ⅰ(f;x;ρ)的逼近性质的传递

本文采用乘子法研究对应奇异积分I_ρ(f;x)与I(f;x;ρ)逼近性质的相互关系,着重讨论I_ρ(f;x)的逼近性质向I(f;x;ρ)的传递问题。 文中证明了对应奇异积分能够有同阶的正逼近定理。在一定条件下,分别就0<α<1,0<α<2,α=2三种情形,证明了对应核的α阶绝对矩之间的精致关系。给出了非周期奇异积分关于Lip函数类的逼近度量的渐近性质。文中建立了对应核型不等式的等价过渡,指出对应奇异积分能够有类同的逆逼近定理。从而若干常用奇异积分的结构与正、逆逼近定理是本文结果的特例。此外,还给出与Ghermanesco非周期奇异积分的正、逆逼近定理和渐近展式。     

不适定问题的基本定理（Ⅱ）

前[1]已证基本定理关于条件(B)与条件(I—D)的等价性，本给出定理中条件(I)与条件(I-D)的等价性，从而三个条件(B)、(I)、(I—D)是相互等价的。     

遗传性与强半单性的推广

设R是Amitsur—Kurosh意义下的根性质,A为任意的结合环,设I为A的理想,记=R(I),■为 A 的满足■/I=R(A/I)的唯一理想,本文分别给出了:R(I_1+I_2)=R(I_1)+R(I_2),■成立的充分必要条件,从而解决了[1]的开问题12,13,14(b).     

一个极值定理的简单证明

本文的目的是给出定理的较为直观的简单证明.2.我们需要一个引理.引理 设 f(t)是[0,T]上的 L 可积函数,a=(?)|f(t)|dt>0,那么对于区间[-α,a]中的任意数ρ,必有[0,T]上的可测函数 I(t)=I_ρ(t),满足如下的条件:     

关于Y.Yajima的几个定理

Y.Yajima在[1]中研究了对两空间类K,k′,这里K′K,在什么条件下x∈I(K)蕴含x∈I(K′),在[1]的所有定理中,有两个定理是在正则性条件下给出的(定理3.1和定理3.3),本文指出这两个定理在非正则情况下仍然成立,且其它条件还可适当地减弱,另外还给出了一个类似的新结果。     

三角形等心的寶藏(續)

五§10.三角形中有所謂類似中綫,這是我們所熟知的,類似中綫被三角形的外接圓所截的部分,我們特别稱它為類似弦。設作△ABC的類似弦AD,則ABDC稱為調和四邊形,因為用外接圓上任一點為反演中心而施行反演法,可以把這四邊形的頂點反演為調和點列的原故。這些知識,下面將要用及,希望讀者在前面所舉的書籍中參考一下。定理 I、I_1、I_2、I_3為△ABC的四等心,設將(?)倍增為(?)又各作(?)IBC、ICA、IAB的一類似弦IK_1、IK_2、IK_3,則A′、B′、C′、I_1、I_2、I_3、K_1、K_2、K_3九點共圓。餘類推。 (證) 因為I是△I_1I_2I_3的垂心,所以(?)     

n-1型黎曼空间的等距对应

1.一个具有正定线素的n维黎曼空间R_n,若恰有p个函数独立的绝对不变量,便称为p型的。1949年J.T.Sun企图建立两个n-1型黎曼空间等距对应的充要条件,他先证明下述预备定理: “若n-1型黎曼空问的独立不变量为I_1,I_2,…,I_ (n -1),则有一组局部坐标y~1…,y~n,其中y_1=I_1,…,y~(n-1)=I_(n-1),在这组坐标系中,R_n的线素可表示为(1)此处i,j=1,2,…,n-1。”可是在证明这预备定理时,他引用了一个事实,即微分方程组     

关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数f(z)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel方向与单位圆F(0,2π;1)的交集为E=(?)I_j,这里I_j为E的连通分支, Ω=Γ(0,2π;1)\E=(?)ω_i, 其中ω_i为Ω的连通分支。记 ω=(?){meas ω_1},I=(?){meas I_(?)}, 则当λ>π/ω时有 (1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时, (2)I≥min{π/ρ,ω}当ρ>μ时。     

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

二维单边截断型分布族中EB估计及其收敛速度

本文讨论了二维单边截断型分布族(I)中参数函数EB估计及其收敛速度。(I) f_0(x,y)dxdy=c(θ_1,θ_2)f_0(x,y)I_([α,θ_1;c,θ_2])(x,y)dxdy在适当的条件下,满足恰当条件参数函数Q(θ_1,θ_2)的EB估计的收敛速度可任意接近于 1。     

I_(01)逼近和多项式计算中的系数舍入(续)

一、I_(01)逼近的不唯一性 [1]中我们证明了I_(01)逼近定理,指出:若有偶多项式P_(2n)(x)=sum from k-0 to n (a_(2k)x~(2k)),x∈[-1,1],其系数满足0≤a_(2k)<1,k=0,1,…,n,则存在一个次数至多为2n且只以0和1     

迭代逼近m-增生映象的零点

设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的.设A是m-增生映象,使得C=■是E的凸子集,数列{α_n)■[0,1],{r_n}■ (0,∞),在适当的条件下,则由(1.2)式定义的迭代序列{x_n}强收敛于A~(-1)(0)中的点.其次证明了:设E是一致凸Banach空间,其范数是Frechet可微的.设数列{α_n},{β_n)■(0,1),{r_n}■(0,∞),满足适当的条件.如果A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)≠φ,则由(3.20)式定义的序列{x_n}弱收敛于A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)中的点.其结果推广和改进了Kamimura,Takahashi(2000)的定理2及Xu H.K.(2006)的定理4.1,定理4.2和定理4.3:(i)Kamimura,Takahashi(2000)定理2中的假设"自反Banach空间E的每个有界闭凸子集对非扩张自映象有不动点性质"被去掉;(ii)Xu H.K.(2006)的假设"E是具有弱连续对偶映象J_φ的自反Banach空间",被本文的假设"E是具有一致正规结构且其范数是一致Gateaux可微的Banach空间"所取代.从而补充了Xu H.K.(2006)未包含的另外一些Banach空间.同时还证明了逼近两个m-增生映象的公共零点,其结果也推广和改进了Mainge的相应结果.     

Banach空间中算子的秩定理

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示映E到F的有界线性算子全体.记T+0 ∈ B(F,E)为T0 ∈ B(E,F)的一个广义逆.本文证明,每一个具有‖T+0(T-T0)‖＜1的算子T ∈ B(E,F),B≡(I+T+0(T-T0))-1T+0是T的广义逆当且仅当(I-T+0T0)N(T)=N(T0),其中N(·)表示括弧中算子的零空间.这一结果改进了Nashed和Cheng的一个有用的定理,并进一步证明Nashed和Cheng的一个引理对半-Fredholm算子有效但一般未必成立.     

I_(01)逼近定理的另一证明

最近,王振宇讨论了多项式的0,1系数逼近(简称I_(01)逼近)问题,用其结果研究多项式计算中的系数舍入问题,提出了一个新的、较简单的系数舍入方法,证明了该方法使用方便并且误差小,[1]中关于I_(01)逼近定理的证明篇幅很长,我发现若采用阿贝尔变换,     

Banach空间中算子的秩定理

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示映E到F的有界线性算子全体.记T0+∈B(F,E)为To∈B(E,F)的一个广义逆.本文证明,每一个具有||T0+(T-T0)|| J<1的算子T∈B(E,F),B≡(I+T0+(T-T0))-1T0+是T的广义逆当且仅当(I-T0+T0)N(T)=N(T0),其中N(·)表示括弧中算子的零空间.这一结果改进了Nashed和Cheng的一个有用的定理,并进一步证明Nashed和Cheng的一个引理对半-Fredholm算子有效但一般未必成立。     

拟线性椭圆方程组特征问题

在本文中,我们考虑了一类自然增长条件的拟线性椭圆方程组的特征(值)问题.这问题是二次泛函 I(u)=integral a_(αβ)(x,u)D_αu~iD_βu~idx 在限制 E 上的欧拉方程,这里 a_(αβ)(x,u)不要求关于 u 是一致有界的.我们用变分方法证明了特征问题的弱解存在性定理.证明中的困难在于 I(u) 是不可微的,除非知道 u 的有界性.     

R蕴涵与I_(T,N)蕴涵关系的研究

着重研究了R蕴涵与T_(T,N)蕴涵之间等价的条件,给出了二者等价的若干定理,有助于更好地理解I_(T,N)蕴涵与R蕴涵之间的关系,丰富了模糊蕴涵理论的内容.     

概率度量空间中一类映象的不动点定理

J.Achari在[1]中证明了非阿基米得Menger空间中两个不动点定理。本文的目的是将[1]中的两定理的条件减弱,得到两个类似的定理。 以(?)表一切分布函数的集合,以H表一特殊的分布函数:H(x)=0,当x≤0;H(x)=1,当x>0。 定义1.一概率度量空间(简称为PM-空间)是一有序对(E,F),其中E是一抽象集,(?)是E×E→(?)的映象(记分布函数F(p,q)以F_(pq),且F_(pq)(x)表F_(pq)在x∈R的值),并