数学竞赛中的概率问题

概率研究的是确定性现象和随机现象,概率的计算既要用到排列、组合的知识来解答,也要用到排列、组合的解题思路．概率统计的内容进入高中数学以后,使教学内容增添了更多的变量数学,也为数学竞赛增添了新的考点和应用的领域,主要考查概率和数学期望的计算．     

排列、组合应用问题

排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具．由于组合数学逐渐受到人们的青睐，因此，排列、组合的应用越来越广泛． 对于排列、组合应用问题，首先要分清元素与位置的关系，特殊元素和特殊位置要优先考虑．对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题，往往以一个约束条件为主进行讨论．     

排列、组合和概率排列、组合和概率

1　本单元重、难点分析本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念 ;排列数与组合数公式 ,二项式定理及其通项公式 ,各类事件的概率计算公式 ;组合数的性质及二项式系数的性质等 .求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等 .本单元难点是关于排列、组合与概率的应用问题、二项式定理的应用、含排列数或组合数的证明或求解等 .学好本单元知识 ,对解决一些实际问题的计算以及对进一步学习概率与统计等内容…     

排列、组合和二项式定理

分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容，它既是推导排列数、组合数公式的基础．也是解决排列组合问题的重要方法．分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类，然后逐类解决，分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤，较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步．解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有：（1）特殊元素分析法：优先安排特殊元素，再安排其它元素；（2）特殊位置分析法：优先安排特殊位置，再安排其它位置；（3）去杂法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数；（4）插空法：对于要求某些元素不相邻的问题，可以先排好没有限制条件的元素，然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中；（5）捆绑法：对于要求某些元素必须排在一起的问题，可以将要求相邻的元素合并为一个大元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也要作排列；（6）先分组后分配即先选后排；（7）隔板法；（8）去序法；（9）列举法，特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举；（10）集合法．     

解排列组合题的十二个策略

由于排列、组合应用题条件千变万化,应用形式广泛,具有条件隐晦、思维抽象且数值较大、不易验证等特点.因而在解题时要做到排、组分清,加乘辨明,避免重漏,多解验证. 一、特殊要求优先考虑 例1用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有() A.24个 B.30人 C.40个 D.60个 解析:因为是三位偶数,则个位必须是特殊元素2或4,要优先考虑,有两类情况;其他两位从剩下的四个数中选排,故有2·A24 =24个,即应选A. 例2从10人中选4人排成一排,其中甲不站排头,乙不站排尾,有多少种站法?     

有附加条件的排列组合题

解有附加条件的排列、组合题时,一般先考虑附加条件,找出附加条件所造成的特殊位置(元素),求出特殊位置(元素)的排(选)法. 再考虑其余位置.下面通过解几个排列、组合的题来说明这个问题.     

全错位排列研究一得

课余,我们看排列组合问题时,常遇到受限元素,受限位置的简单问题.例如5个学生站一排,甲不站排头,乙不站排尾.有多少种不同的排法? 不考虑受限元素,受限位置时.排列方法有P     

极端化原理

某些数学问题中所出现的各个元素的地位 是不平衡的,其中的某个极端元素或个别元素的 极端状态往往具有优先于其它元素的特殊性质, 而这又恰好为解题提供了突破口.从极端元素入 手,进而简捷地解决问题,这就是通常所说的极 端化原理. 使用极端化原理的关键在于抓住问题的极     

基本事件数可能不只一个

大家知道,等可能性事件的概率公式为P(A)=m/n,而计算m与n主要是用“排列”与“组合”的知识,解同一道题,不同的学生计算出的基本事件数n往往不相同.因此学生希望老师能给予解释.回答很简单:从不同的视角考查同一随机试验得到的基本事件数可能是不同的,而计算时可以用“排列”,也可用“组合”依具体问题灵活选定.     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

排列、组合应用问题的教学体会

排列、组合是学习概率、统计的基础知识，同时对训练学生抽象思维能力和逻辑思维能力有着不可忽视的作用．而排列、组合应用题则是教学中的难点，其主要原因是：（１）知识的内在关系复杂，解题的思维方法抽象；（２）计算结果往往因数目大而对错难辨，容易出现事件的重复...     

排列、组合和概率

本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念；排列数与组合数公式，二项式定理及其通项公式，各类事件的概率计算公式；组合数的性质及二项式系数的性质等．求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等．     

几类特殊排列组合题的解题策略

解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题,还是排列与组合综合的问题;其次要找出问题的本质特征,才能用合理恰当的方法来处理.这里就高考中出现的几类特殊的排列组合的解题策略加以说明.     

2000年高考数学（新课程卷）第（17）、（18）题分析

新课程卷文、理卷第17题是属于高中数学中《排列、组合和概率》一章的实际应用题．此题是以排列、组合为基础,等可能事件的概率为依托,普法知识竞答规则为载体编拟的一个题目．在高中数学教材中,概率的内容分成了两块,一块介绍几种古典概型和概率的基本概念,这一块是必学内容,放在高二排列组合之后讲解;另一块讲随机变量(主要讲离散型随机变量)及其概率分布,最后落在统计分析上,     

排列与组合诗一首

排列组合两大法 ,日常生活用处大 .美丽图案巧组合 ,中文英文排列法 .顺序有关属排列 ,顺序无关组合法 .分类分步细分辨 ,加法乘法计算它 .特殊元素和位置 ,首先就要考虑它 .“大于”“小于”排列题 ,从高到低若干类 .“含”与“不含”属一类 ,直接间接方法明 .“在”与“不在”“邻”“非邻” ,错位排列逆思法 .重复排列乘法算 ,穿插捆绑排列法 .分堆均分有区别 ,后面除以全排列 .隔板原理方法巧 ,组合问题不可少 .排列组合综合题 ,先组后排加乘算 .整体减去部分差 ,间接思考单记它 .世界美丽又奇妙 ,排列组合显奇效 .排列与组合诗一首$湖…     

例谈概率知识与其他知识的交汇

随着高考改革的深入,概率知识与其他知 识的联系与交汇日益密切,以其他知识为背景 的概率问题逐渐增多.下文就概率与其他知识 的交汇点举例说明。 1 概率知识与排列、组合知识的交汇 例1 (2000年两省一市高考题)一项普 法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择 题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽一题,     

概率

重点：概率的概念、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算。 难点：概率的概念、n次独立重复试验中恰好发生k次事件的概率。     

排列组合问题的对比分析

解答排列组合应用题 ,其一是要将实际背景转化为数学模型 ,其二是需要较强的逻辑思维能力和分析问题的能力 .下面进行对比分析 ,希望能对同学们有所帮助 .1　加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是排列、组合计数的理论依据 ,关键是分清“类”与“步” .加法原理与分类有关 ,一般按元素或位置的性质进行分类 ,这时要注意类与类之间的独立性 ;乘法原理与分步有关 ,一般按事件发生的连续过程进行分步 ,这时要注意步与步之间的相依性 .2　排列问题与组合问题区别排列、组合问题的关键在于事件是否与次序有关 ;若与次序有关 ,则它是排列问题 ;…     

数列的综合问题

数列是高中数学竞赛的重要内容．以数列为载体的问题，常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇，具有较强的综合性和灵活性，有一定的难度．解决数列的综合题，首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法，同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路．     

极端原理在解题中的应用

为了解决某些数学问题,设想极端,考察某些邻界的元素。例如,取函数的最值,研究距离、长度、面积、体积等的最大(或最小)情况,讨论问题的特殊情形,考虑图形的退化与极限位置等。利用考察极端状态实现解题的思维方法称为极端原理”。下面通过对各类问题的分析,探讨应用极端原理解题的思想方法。