非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H~1模意义下及流量p=-▽u在(L~2)~2模意义下具有O(h~2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H~1模意义下及p在(L~2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h~2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果.     

一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类四阶抛物方程利用EQ_1~(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H~1-模意义下以及流量=—▽u的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H~1-模意义下以及在L~2-模意义下关于h的无条件的O(h~2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

一类非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛分析

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H~1模意义下具有O(h~2)/O(h~2+τ~2)阶的超逼近性质.与此同时,借助插值后处理技术,证明在H1模意义下具有O(h~2)/O(h~2+τ~2)阶的整体超收敛结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数和时间剖分参数.     

抛物型积分微分方程新混合元格式的超逼近分析

基于双二次元及其梯度空间,建立了抛物型积分微分方程的一种新混合有限元逼近格式.在不需要Ritz-Volterra投影的前提下,直接利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式下,得到了原始变量u和中间变量p=▽u+integral from n=0 to t▽u(s)ds分别关于H~1模和L~2模的O(h~4)阶超逼近结果,相比插值误差估计,提高了二阶精度.与此同时,对向后Euler格式,导出了u和p分别在H~1模与L~2模意义下的O(h~4+τ)阶超逼近;对Crank-Nicolson-Galerkin格式,在L~2模意义下证明了u和p分别具有O(h~4+τ~2)和O(h~3+τ~2)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长,t代表时间变量.     

EFK方程一个新的低阶非协调混合有限元方法的高精度分析

对Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程,利用EQ_1~(rot)元和零阶RaviartThomas(R-T)元建立了一个新的非协调混合元逼近格式.首先,证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了逼近解的存在唯一性.在半离散格式下,利用上述两种元的高精度分析结果以及这个先验估计,在不需要有限元解u_h属于L~∞的条件下,得到了原始变量u和中间变量v=-?u的H~1-模以及流量p=u的(L~2)~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质.同时,借助插值后处理技术,证明了上述变量的具有O(h~2)阶的整体超收敛结果.其次,建立了一个新的线性化向后Euler全离散格式并证明了其逼近解的存在唯一性.另一方面,通过对相容误差和非线性项采取与传统误差分析不同的新的分裂技巧,分别导出了以往文献中尚未涉及的关于u和v在H~1-模以及p在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,进一步地,借助插值后处理技术,得到了上述变量的整体超收敛结果.这里h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性.     

拟线性双相滞热传导方程的一个H~1-Galerkin混合有限元方法分析

利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对拟线性双相滞热传导方程构造了一个新的H~1-Galerkin混合元格式.在不借助投影算子的条件下,直接利用单元插值算子的特殊性质,对于半离散和全离散格式,分别给出了原始变量在H~1-模及流量在H(div)-模下的具有O(h~3)及O(h~3+(△t)~2)阶的超逼近估计.     

非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推

对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1~(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H~1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L~2)~2模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1~(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h~3)阶的外推解.     

四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型矩形混合有限元分析

讨论了四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型混合有限元方法,并证明了半离散格式下解的存在唯一性.基于该元积分恒等式结果,利用插值与Ritz投影之间的误差估计,可得到半离散格式下O(h~3)阶的超逼近性质,再借助于插值后处理技术导出整体超收敛.进而,通过构造一个新的金离散格式,得到了O(h~3+τ~2)的超逼近和超收敛结果.     

非线性湿气迁移方程H~1-Galerkin混合有限元的超逼近分析

本文利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对一类非线性Sobolev-Galpern型的湿气迁移方程,建立了一个新的混合元逼近模式.利用这两个单元插值算子的特殊性质和平均值技巧,一方面,对半离散格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.同时导出了原始变量在H~1-模和中间变量在H (div)-模意义下具有O(h~3)阶的超逼近性质.另一方面,对于线性化Crank-Nicolson(C-N)全离散格式,在没有网格比的要求下,导出了具有O(h~3+τ~2)阶的超逼近结果.这里h是空间细分参数,τ是时间步长.     

一类四阶抛物积分微分方程混合元方法的超收敛分析

本文的主要目的是利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=-?u在H~1-模意义下及流量p(向量)=-?u在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到上述变量的整体超收敛结果.另一方面,建立一个新的向后Euler全离散格式.通过采取新的分裂技术,得到u和w在H~1-模意义下及p在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2+?t)阶的超逼近和超收敛结果.这里,h和?t分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性.     

sine-Gordon方程的最低阶各向异性混合元高精度分析新途径

在各向异性网格下,针对一类非线性sine-Gordon方程利用最简单的双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个自然满足Brezzi-Babuska条件的最低阶混合元新模式.基于Q_(11)元的积分恒等式结果,建立了插值与Ritz投影之间在H~1模意义下的超收敛估计,再结合关于Q_(01)×Q_(10)元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散格式,均导出了关于原始变量u和流量p=-▽u分别在H~1模和L~2模意义下单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近性和超收敛结果.最后,我们对其它一些著名单元也进行了分析,进一步验证了所选单元的合理性和独特优势.     

抛物型方程一个新的非协调混合元超收敛性分析及外推

本文研究了抛物型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法. 在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H¹-模和通量p=▽u在L²-模下的O（h²）阶超逼近性质和整体超收敛. 进一步,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson 外推格式,得到了具有更高精度O（h³）阶的外推结果. 最后,给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性.     

非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析

采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元（Q₁₁+Q₁₀×Q₀₁）对非线性抛物方程讨论了一种H¹-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H¹（Ω）模意义下及流量p=▽u在L²（Ω）模意义下的O（h²+τ²）阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽ ·在L²（Ω）模意义下的O（h²+τ²）阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析（其中,h是剖分参数,τ是时间步长）.     

各向异性EQ1rot非协调元高精度分析的一般格式

本文在各向异性网格下讨论了一般二阶椭圆方程的EQ₁^rot非协调有限元逼近. 利用Taylor展开, 积分恒等式和平均值技巧导出了一些关于该元新的高精度估计. 再结合该元所具有的二个特殊性质: (a)当精确解属于H³时, 其相容误差为O(h²)阶比它的插值误差高一阶; (b)插值算子与Ritz投影算子等价,得到了在能量模意义下O(h²)阶的超逼近性质. 进而,借助于插值后处理技术给出了整体超收敛的一般估计式.     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.     

非线性Schrdinger方程新混合元方法的高精度分析

基于双线性元及其梯度所属空间,建立了非线性Schrdinger方程的自由度少且易满足B-B条件的新混合元格式.首先,利用双线性元的高精度分析和导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量在H~1模及流量在L~2模意义下的超逼近性质,进而,借助于插值后处理算子,得到了整体超收敛结果.最后,对向后:Euler和Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式分别给出了原始变量的H~1模及L~2模和流量的L~2模误差分析,并通过数值算例,表明逼近格式是高效的.     

二阶双曲方程的全离散格式下的混合元超收敛分析

通过在空间方向上使用双线性元和最低阶的Nedelec元(即Q₁₁+Q₀₁×Q₁₀)以及在时间方向上使用二阶精度的数值逼近格式,得到了在矩形网格上二阶双曲方程全离散混合元格式下的对原始变量的L^∞(H¹)和流量的L^∞((L²)²)的超逼近和超收敛的误差结果.在分析过程中,巧妙地使用了上述混合单元对在矩形网格上的特有的高精度积分恒等式和精确解的投影和插值之间的在H¹范数意义下的超逼近的估计.最后,给出一些数值结果来验证理论分析的正确性.     

二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式

对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L₂范数估计L_∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.     

强阻尼波动方程的H1-Galerkin混合有限元超收敛分析

研究了强阻尼波动方程的H¹-Galerkin混合有限元方法的超收敛性. 借助于协调线性三角形元已有的分析估计式, 直接利用插值算子代替原始变量 u 的 Ritz 投影和应力变量 p 的 Ritz-Volterra 投影,对半离散和全离散格式, 得到了u在 H¹(Ω) 模和 p 在 H(div;Ω) 模意义下比以往文献高一阶的超逼近和超收敛结果.     

正交酉元列在有限von Neumann代数的迹自由积中的应用

令M_1为一个有限的von Neumann代数,τ_1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M_1中存在一列两两正交的酉元列{u_k:k∈N},则对任意具有忠实正规迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.作为推论可以得出,如果M_1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.