“截面法”在三重积分计算中的应用

众所周知,在三重积分的计算中,我们一般是将三重积分化为三次积分来计算.关于用“截面法”来计算三重积分,在一般高等数学教材中提及较少.实际上在某些情况下,利用“截面法”可将三重积分化为定积分来计算,使计算过程大大简化.     

二重积分在单积分计算中的应用

利用单积分计算重积分,是教材中的常见题型,而利用重积分计算单积分的题目确很少提及,作者例举了利用重积分计算单积分的例子,并阐明解题思路.     

一道竞赛题的三重积分的截面法

本文以一道三重积分的竞赛试题为例,对某些三重积分的计算采用截面法,计算简洁,方法灵活.     

三重积分的计算方法探析

本文通过两个例子说明如何选取合适的方法计算三重积分,帮助学生理解并掌握三重积分的计算,有效提高学生的数学思维能力.     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

二重反常积分概念的学习与教学

重述二重反常积分的概念,采用具体例题解释这一概念的本质;建立二重反常积分在一定条件下的计算方法,并举例说明其应用..     

三重积分计算浅析

本文首先讨论了不同坐标系中一例三重积分的计算,然后研究了变量置换在三重积分计算中的应用,指出它是三重积分在柱(球)坐标系中计算的本质,最后讨论了例题若干变形的处理,这些都有助于丰富和完善相关的教学内容与细节.     

直角坐标系下三重积分的计算

给出不画出积分区域的立体图而计算三重积分的方法。     

利用形心坐标计算一类重积分和线面积分

本文讨论一类特殊的重积分和线面积分,即■的几何意义及其计算方法.     

绝对值函数重积分的解法剖析

绝对值函数的重积分是一个难点问题,对其解法的剖析不仅可以提高解题能力,而且对其它分段函数重积分的计算也有很好的借鉴作用.本文归纳了计算绝对值函数的重积分的常用方法,详细说明了"增减区域"与"变量代换"方法的应用,最后,对一道全国大学生数学竞赛题给出了3种解法.     

三重积分的计算方法

主要探讨在直角坐标系下三重积分的计算方法与技巧.首先将空间区域分成两大类,并给出用不等式组表示它们的方法,然后就每种区域分别列出化三重积分为累次积分的公式,并举例加以说明.     

三维重调和方程的双方程边界积分方程法

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.     

积分计算中的正交变换

<正> 本文通过对积分计算中正交变换的讨论,给出重积分,第一型曲线和曲面积分在正交变换下的形式不变性,从而提供一种化简某些积分的方法。     

二次型在N重广义积分计算中的应用

积分上下限皆为无穷的Ｎ重广义积分，在工程技术特别是在概率论与数理统计中有着重要应用．但传统的积分方法对这类积分往往难以奏效，本文介绍一种利用二次型理论计算这类广义积分的方法．     

关于简化计算多元函数积分的一种方法

构造一些比较典型的例子,说明利用二重积分(三重积分)与曲线积分(曲面积分)之间多次相互转化来简化多元函数积分计算的方法     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.     

体积计算方法的剖析——从祖暅原理到三重积分

结合实例,对祖暅原理、定积分、二重积分和三重积分这四种计算立体体积方法的具体计算过程进行了梳理,以求展示这四种方法之间的内在联系及其适用范围.     

重积分计算的有效方法——基本积分域查找法

本文根据教学经验的总结,介绍了重积分计算的有效方法——基本积分域的查找法。     

三重积分先一后二求围定顶的计算方法

介绍三重积分“先一后二、求围定顶”的计算方法,这种方法不需要画出积分区域的立体图形,容易确定累次积分式中的积分限     

二次型在N重广义积分计算中的应用

积分上下限皆为无穷的N重广义积分，在工程技术特别是在要概率论与数理统计中有着重要应用，但传统的积分方法对这类积分往往难以奏效，本文介绍一种利用二次型理论计算这类广义积分的方法。