不等式证明的平均值法

本文所提及的“平均值法”,是指用算术(或几何)平均值来证明含有对称式的非严格不等式(即含有等号的不等式)的一种方法.现举例说明如下:     

其值恒等于1的一种行列式

本文目的在于证明如下命题:在组合数排列成的行列式(定义见后)中,任选相邻 l 行与任选相邻 l 列组成的子行列式,若它的第一列(或第一行)元素均为1,则该子行列式之值必为1.本文第一步为简单介绍,第二步为严格证明.     

关于广义逆矩阵AT,S^（2）的极限表示的注记

1引言文[1]中应用广义逆矩阵A_r.s~(2)的一个极限表示给出了计算A_r.s~(2)r嵌入法(imbeddingmethod).但对其主要结果定理1,即A_r.s~(2)的极限表示。并没有给出严格的证明，实际上其证明并不是显然的。本文于此给出A_r.s~(2)的极限表示的一种严格的证明，并叙述许多常用广义逆的极限表示，作为文[1]的补充。     

关于“一个均值定理”一文的更正

<正> 我们在“一个均值定理”(见《数学学报》18:4(1975),254—262)一文所给的证明中有一不严格之处,即在(3.4)的最后一式把提到了的前面,这是不可以的.在不提出时,证明需稍作修正,但方法仍相同.由显然估计     

对数列{(1+1/n)~n}的单调性的再思考

1数列{(1+1/n)n}的单调性新证众所周知,在高等数学《数学分析》的极限论里有以下重要数列:命题1{(1+1/n)n}是N*上的严格递增数列.本文首先给出它的新颖证法:证明利用著名的贝努利(Bernulli)不等式(1     

关于Piazza等人的一个猜想的证明

Ｐｉａｚｚａ;Ｒｏｂｅｒｔｓ和Ｓｔｕｅｃｋｌｅ在１９９５年猜想:任何一个完全ｎ－部图是严格边－韧性图(ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｅｄｇｅ－ｔｅｎａｃｉｏｕｓ ｇｒａｐｈ) 本文证明了这个猜想．     

局部连通度至多是1的有向图的最大弧数

设 D=(V,A)是局部连通度至多是1的严格有向图,令 n 和 e(D)分别表示 D 的点数和弧数.本文证明:若 n≤7,则 e(D)≤2(n-1);若 n≥7,则 e(D)≤[(n~2)/4];并且给出极图的完全刻画.     

两类资产组合有效前沿边界的相切关系的严格证明

讨论了资本资产定价模型(CAPM)中两类资产组合有效前沿边界的相切关系,介绍了一些著作和教科书中对它的处理方式,事实上他们均未给出严格意义上的证明.本文对两类资产组合有效前沿边界的相切关系给出了三种较严格的证明.     

对复合函数求导定理证明的评论与研究

本文指出了一些广泛使用的教科书对复合函数求导定理的证明是不严格，并创造性地举例阐明存在这样的复合函数f(u)，它对自变量u可导，而对中间变量u=g(x)不可导。本文也给出了该定理的一个严格证明，同时揭示了复合函数求导法则的表达形式与其内容并不完全一致。     

变分法中的拟凸性和部分正则性

本文证明某类泛函 I(V)=integral from Ω (F(D~mV)dx)极小点的部分正则性,这里F是一致严格拟凸函数。     

函数的双参数平均的几个性质

对于函数 f(x) q的双参数平均 Mp,q(f;a,b) ,证明当 f(x)为单调函数时它是 a,b的单调函数 ;当f (x)不是常量时它是 p,的严格增函数     

神坛上的达·芬奇(续)——以达芬奇的数学手稿为中心

5达·芬奇的数学证明及其启迪作用发现问题、解决问题和证明命题是数学研究的重要内容,其中蕴含着直觉(直观)想象能力和理性精神.数学命题的证明要言必有据,简洁清晰.达.芬奇缺乏数学证明的严格训练,原因有以下几个方面:首先,达·芬奇没有接受系统的数学教育,16岁之前只接受过几个月的数学教育,在遇到卢卡·帕乔利之后才开始向他学习数学.这说明达.芬奇大部分数学知识是自学的,不成系统.     

一些分式不等式及其斜率解释

在中学数学教材里,有这样一道例题:设a、b、m都是正数,a相似文献   

DJKM方程的Bcklund变换及非线性叠加公式

本文考虑了DJKM方程,利用Hirota双线性算子工具,我们给出了其Bcklund变换(BT)并严格证明了相应的非线性叠加公式。     

升降法确定的疲劳强度估计量的统计特性

当疲劳强度服从正态分布N(μ,σ2)时,文[11]给出了,在特定条件下,Sri=1/2(Si+Si+1)是疲劳强度均值μ的极大似然估计的证明,笔者认为该证明值得商榷.本文将特定条件推广到一般条件,得到了新的结论当疲劳强度服从任何给定的标准差的正态分布N(μ,σ02)时,在一般条件下,Sri=1/2(Si+Si+1)是疲劳强度均值μ的极大似然估计.并给出了严格的证明.     

一类正定矩阵特征矢量的神经网络求解

本文提出一种能实时(电路时常数数量级内)求解一类正定矩阵全部特征矢量的神经网络模型,并从理论上予以了严格的证明。     

关于Kalman的标准系统分解

本文给出一个反例,指出Kalman关于他本人提出的标准系统分解的原始证明以及后来孙承启先生在《自动化学报》1984年第3期上发表的证明均是错误的。事实上,如何严格地证明(或反证)这一重要结论尚是一个未有彻底解决的问题。     

函数f(x)=sinx/x单调性的妙用

我们将看到,利用sinx/x的单调性来解一些题目显得非常方便简捷。为此,先证明定理函数f(x)=sinx/x在(0,π)内严格递减。证明当x∈(0,π/2)时,设0相似文献   

关于“稳定的椅子”模型问题

本文试就“稳定的椅子”问题(参见[2]或[1]§2.1)的建模与证明作进一步的探讨,并在数学上给出了更为精确的模型和相对严格的证明,从而较完善地解决了这一问题。继续沿用[1]中的两个条件:1) 椅子四条腿一样长四脚连线为正方形。2) 地面函数z(x,y)(以铅垂线为Z轴)是数学上的连续面。除此外,再假定3)各椅腿与椅脚平面((?)ABCD)具有同值夹角γ(0<γ≤π/2)且椅腿为直线型。注意到地     

自由模的自同态环之间的同构

本文主要结果如下:(1)证明了两个自由模及是半线性同构当且仅当End_F与End_G是严格的环同构(见定义1)。(2)用不同方法证明并推广了1985年Bolla用范畴方法来描述End_F与End_G之间的环同构。(3)1962年Wolfson定理是我们的推论。