漫话七巧板

七巧板和九连环都是中国传统的智力玩具.小时候,很多人都玩过七巧板和九连环,其中玩过七巧板的人更多.七巧板是一种拼图游戏,将一块正方形的板按图1所示分割成七     

"七巧板"史话

七巧板是我国古代劳动人民发明的一种传统儿童益智玩具,结构简单,家喻户晓,大约发明于明朝初年.有人说是由宋人黄长睿(伯思)的"燕几图"     

康托定理与理发师悖论

1什么是悖论我们给悖论下一个"进行式"的定义:悖论就是导致矛盾但原因不明的推理.根据这一定义,一旦矛盾的原因找到了,悖论也就不再是悖论了.另外,矛盾的原因应该比较难于察觉.这一定义可能与许多文献中对悖论的定义不同.笔者主张这一定义.     

2005年全国高中数学联赛模拟试卷

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.给出下列四组图像:     

遗传超图的线图的补图及其度序列

C. Berge在1975年考察了遗传超图的线图的补图(简称为HLC图),给出了一个性质定理。本文进一步讨论了HLC图的特征,我们给出了四类HLC图度序列,证明了只有这四类序列,各自的每一个实现都是HLC图。另外,它们还具有图的唯一实现性。     

基于运输问题“悖论”的最大运量问题研究

在文献[1]给出的运输问题"悖论"充要条件定理基础上,结合最小调整法,给出利用"悖论"存在,实现增加运量而使得总运费不增的经济调整方案,并给出具体实施步骤和途径,用实例加以验证,对带有"悖论"现象的运输问题最优方案的调整具有重要的实际意义。     

七巧板的“身世之谜”

<正>七巧板是我国最古老的智力游戏玩具之一,被西方誉为"东方魔板".我国民间流传着一首关于七巧板的歌谣:七巧板,真好玩,姑娘小子都喜欢.正方形,三角形,七块小板拼图案.摆只鸡,摆条鱼,摆只蝴蝶舞蹁跹.摆小桥,摆帆船,摆朵荷花浮水面.     

都是圆心惹的祸——"贝特朗悖论"新说

从法国学者贝特朗(JosephBertrand)提出"贝特朗悖论"至今,已经过了一个多世纪.在这漫长的一百多年中,贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注,人们穿越时空,从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流……     

数学百花园

说谎者悖论: “我正在说的这句话是谎话.”公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论,至今还在困扰着数学家和逻辑学家.这就是著名的说慌者悖论.类似的悖论最早是在公元前六世纪.出现的,当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说:“所有的克里特岛人都说谎.”在中国古代《墨经》中,也有     

投票悖论概率计算的基本定理

多数偏好规则是求解群体最优化问题最重要和应用最广泛的规则之一.但是,在使用这一规则对给定的群体最优化问题寻求最优解中,有时会发生群体偏好循环排序的"投票悖论"现象,从而发生"投票悖论"现象的概率计算,便成为群体最优化中一个基本的研究课题.为此,引进群体在方案集上的"投票悖论排序剖面"和"投票悖论选型剖面"的概念.借助于这两个概念,建立了群体中每一个体对所有方案的偏好排序都可各具不同概率分布的一般情况下,群体对问题进行方案择优时,发生"投票悖论"概率计算的基本定理.于是,解决了求解群体最优化时发生"投票悖论"的概率计算研究中,长期未能得到彻底解决的基本问题.     

运输问题"悖论"存在的条件及解决方法

首先探讨了运输问题"悖论"存在的条件和表上作业法的调整方法,然后指出了通过运输问题数学模型挖潜的方法,最后给出了"多反而少"现象存在的对偶条件.     

树依谱矩的排序

首先给出了图的四种变换,得到其对任意图的谱矩的影响规律,并且利用图的这四种变换给出了树依谱矩序列s4的字典序排在前三位和后三位的图及其特征。     

若干完全四部图的可区别正常边染色

给出了几类完全四部图的可区别正常边色数,讨论了当m,n,p,q分别满足不同的条件时,完全四部图中有两个最大度点相邻及没有最大度点相邻时的情况,且在这两种情况下分别有结果:X_a(K_(m,n,p,p))=X'_s(K_(m,n,p,p))和X'_a(K_(m,n,p,q))相似文献   

答《“抛球悖论”何悖之有》一文

张义杰同志在[2]中指出我们在[1]中所论及的抛球悖论不悖。现答复如下: 抛球悖论之作为Zeno悖论的引伸,实为众所周知,西方数理哲学界曾流传一时。我们在[1]中只是对此在N上给出一个解释方法,并且主要目的是想借此说明N的应用。 但是,下文即要具体指出,只要严格持有潜无限观点,确也可以避开这个问题。正是在这一点上,[2]中的有关论述是并不奇怪的(事实上[2]的作者是局限于标准分析学范畴讨论问题的)。 在古代,曾把推理过程看上去合理而推理结果违背实际的情况称为悖论,诸如著名的四个Zeno悖论就是,后来人们按照收敛的无穷级数可以求和的观点对有关的zeno悖论     

构造Hermite插值“基函数”的方法

给出了一种构造Hermite插值"基函数"的方法,画出了"基函数"的构造图.借助于这组"基函数"的线性组合来求Hermite插值多项式,计算过程非常简单.之后,把这种求"基函数"的方法推广到了二元Hermite插值中,为二元Hermite插值"基函数"的构造提供了一种简单实用的方法.     

一类四度Frobenius图

本文给出了Frobenius群Z_(2n~2 2n 1)■Z_4的一类四度Frobenius图．沿用方、李和Praeger的方法,计算出了这一类图的直径和型(定理3．2)．     

非对称极差控制图研究

本文针对现有的国家标准极差控制图的一些问题,在极差的统计性质的基础上,提出了非对称极差控制图的想法,并构造了三种不同的非对称极差控制图,分别给出了报警率达到0.27%时的上、下控制限系数,使得它们的控制限计算非常简便易行.本文给出了这三种非对称极差控制图的含义和各自的侧重点,并将它们与国家标准的极差控制图在对应检验的势函数以及平均运行长度两个方面进行了比较.使用这三种非对称极差控制图可以使真实报警率达到0.27%,远小于现有的国家标准极差控制图的真实报警率.无偏控制图由于具有了"无偏"这一优良性质,成为三张非对称控制图中最具吸引力的.     

几乎完全分部图是本质链环图的一个充分条件(英文)北大核心CSCD

设G是去掉两条边的完全p-部图(p<3),且是本质纽结图,经过有限次△-Y变换或点扩张得到图J.本文证明了,若从J中去掉任一顶点及与其相关联的所有边,则所得的图为一个本质链环图.这一结果给出了更多的本质纽结图满足Adams的纽结书中所提出的经典猜想"去掉本质纽结图的任一顶点得到的一定是本质链环图".     

几乎完全分部图是本质链环图的一个充分条件(英文)

设G是去掉两条边的完全p-部图(p3),且是本质纽结图,经过有限次△-Y变换或点扩张得到图J.本文证明了,若从J中去掉任一顶点及与其相关联的所有边,则所得的图为一个本质链环图.这一结果给出了更多的本质纽结图满足Adams的纽结书中所提出的经典猜想"去掉本质纽结图的任一顶点得到的一定是本质链环图".     

一个几何概率试题的题源探究

1 题目 (2009年福建文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为___. 解,另一端点B只能在优弧上运动,故所求概率P=B1B2优弧长/圆周长=2/3. 2 题源 2.1 源于历史名题 初看这题以为是数学史上一个经典的悖论--贝特朗悖论,其实这是一个根据贝特朗悖论改编的题目.贝特朗悖论:"在半径为1的圆周上任取两点,连成一条弦,问弦长超过其内接正三角形的边长的概率是多少?"