Bloch原理和正规定则

本文讨论了Bloch原理并证明了一个正规定则,设F为区域D内的一亚纯函数族,若对每一,fⁿf''′≠1(n≥2),则F在D内正规。     

关于有界函数的Fourier部分和

本文研究了正整数那样的序列{n_j},对之,存在f∈L^∞(T),使得|s_ⁿj,(0,f)|→∞(此时说{n_j}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|S_nj(0,f)|^p)^1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z⁺与f∈L^∞(T)(1≤P<固定)(此时说{n_j}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{n_j}∈p—SFlog n_j≤cj^min(1/2,1/p),其中C只依赖于{n_j}与P。     

亚纯函数的零点和极点的分布与充满圆

本文主要结果的含意是:设f(z)为ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数,且在角域D上以0和∞为Borel例外值,若在D内一列趋于∞的弧段上,f^(l)(z)(l≥0)充分接近于一有穷非零复数,则在这列弧段附近,f^(l)(z)不存在ρ级充满圆。这个结果可用以估计亚纯函数及其各级导数的亏值数目。     

卷积算子序列的点态收敛

本文证明了如下“抉择性”结果:设G是一局部紧群,{T_k)是B到L^g(G)内的有界卷积算子的序列(B是由Haar可测函数构成的平移不变Banach空间).设对所有f∈D,{T_kf(x)}都a.e.收敛于一个本性有界函数,这里D是B的任意一个稠密子集.则或者对所有f∈B,T_kf(x)都a.e.收敛,或者存在至少一个f∈B,使得T_kf(x)a.e.发散。     

一个重特征方程Cauchy问题解的存在性

本文讨论方程L_pU≡u_xx—x²u_?+Pu_?=0 Cauchy问题解的存在性。对于P≠1,3,5,…和P=1,3,5…的两种情形,我们分别给出了Cauchy问题存在C^∞解的充要条件。此外,对于P=1,3,5,…的情形,在方程L_pU=0的重特征点x=0上附加某种数据所得的新定解问题,我们也给出了它存在唯一C^∞解的充要条件。     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论了二阶泛函微分方程的解的渐近性和振动性。文中指出,当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt<+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下的四种类型:A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_o^∞。当sum from to +∞ (g^-1)(1/(r(t))dt=+∞时,(1)式的非振动解的渐近性态有且仅有如下三种类型:A_c^o,A_∞^c,A_∞^c。在f为超线性或次线性的前提下,本文分别给出了存在A_c^k,A_c^∞,A_o^k,A_c^o,A_∞^c等型非振动解的充要条件。在f为强超线性或强次线性的前提下,本文给出了方程(1)为振动的充要条件。     

非晶薄膜相变的渗流行为

本文报道了Ni-Mo,Ni-Al及AuTi非晶薄膜合金中由离子束诱导形成的渗流结构。实验结果表明渗流集团的形成与非晶结构相变密切相关。渗流集团的几何特征满足标度关系:M∞R^D。实验所获得的标度指数为D=1.88±0.07(Ni-Mo系统);D=1.90±0.02(Ni-Al及Au-Ti系统)。Ni-Mo系统的电学参量满足标度关系:σ∞(T—T_o)^-τ,指数τ=0.12±0.03.本文还讨论了渗流集团在薄膜中形成的机理。     

关于整函数与其各级导数和积分的反函数的直接超越奇点

本文主要证明了下述结果:设f(z)是ρ级整函数,fⁱ(z)是它的i(i>0)级导数或—i(i<0级积分(f(z)≡f⁰(z))。记f⁽ⁱ⁾(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则有sum from i=-∞ to +∞ pi≤ρ。     

D+1维零温和有限温度sine-Gordon场论的最佳展开

借助于最佳展开技术,我们研究了零温和有限温度下的D+1维量子sine-Gordon(sG)场论.当动量切断Λ→∞时,1+1维和2+1维的理论是有限的.在Τ→0时,我们得到的温度有关的Coleman相变条件回到众所周知的结果:对于1+1维,g_cr²=8π,而对于2+1维,g_cr²=16π/m_RO.特别地,当Τ→∞时,1+1维和2+1维的g_cr²都趋于零.不存在一个临界温度使Φ=0真空成为不稳定真空.在3+1维情况,若g²有限且Λ→∞,则理论是平凡的.对于3+1维的sG模型,根本不存在非平凡的“Precarious"相.而对于“Autonomous"相,其有效势与经典势有相同形式以及有限温度效应仅对这个相的无穷小部分有贡献.     

从属过程的样本轨道的填充测度函数

设随机过程x(t)(t∈[0,∞))是一个从属过程,X[0,1]=|x∈R:t∈[0,1],X(t)=x}.通过对x(t)的指标函数g(u)(u≥0)的细致分析得到了关于X[0,1]填充测度函数的判别准则.事实上,若φ(s)(s∈(0,1))为任一测度函数,记h(s)=φ(s)/g(1/s),则有:h-p(x|0,1|= 相应于∫¹₀φ²(s)/s ds{<+∞ =+∞     

有界对称域上Hp函数的系数乘子

用乘子语言来刻画全纯函数的Taylor系数的方法,将Duren和Shields所得H^p到l^q(0<p<1,p≤q≤∞)乘子的充分必要条件推广到Cⁿ中有界对称上H^p空间,在q》2时,所得到结论不能再改进,而对q<2则是另一种乘子刻画,文中还用函数平均值的增长性来刻画H^p到H^q(0<p<q<∞)的乘子.     

B-值随机变量序列叠对数律的收敛速度

设{X,X_n;n≥1}是在可分Banach空间(B,‖·‖)中取值的独立同分布随机变量序列,并且EX=0,Ef²(X)<+∞,f∈B^*,记S_n=X₁+…+X_n,n≥1.本文的目的是在适当的充要条件下研究和的收敛速度.作为本文结果的应用,分别给出了X满足有界叠对数律和紧叠对数律各一个新的充要条件;同时,本文改进了文献[3]和[4]在实空间情形所建立的一些结果.     

一类整函数的亏值

在函数值分布论中,估计一些整函数和亚纯函数的亏值数目是一个重要问题。本文考虑有穹下级为μ的整函数f(z),若它适合极值性质∑∑δ(a,f^(j))=1,则可给出函数自身及其所有各级导数和各级原函数的有穹、非零亏值数目总和的估计sum from i=-∞ to +∞ p_j≤2μ。     

Hilbert空间子空间的维数和半Fredholm算子的指标

对Hilbert空间H中的任意子空间,引入了一种广义维数并使其全序化.发现了可列个无限维数:∞~*<∞ⁿ<∞^m,其中n,m为整数且n>m.由此定义了半Fredholm算子SF(H)的广义指标.证明任意纯半Fredholm算子A∈SF₊(H)(SF_-(H))有Ind_gA=∞^*(-∞^*).这里的广义维数和指标是几何与拓扑的概念,像有限维数和Fredholm指标一样具有某些分析演算功能.作为例,证明了:对任意等距算子V₁,V₂,它们在H上左可逆算子B_i^x(H)中道路连通当且仅当Ind_gV₁=Ind_gV₂.从而推出,(?) A,B∈SF₊(H)(SF_-(H)),它们为道路连通的充要条件为Ind_gA=Ind_gB.其余有关SF(H)的结果,如指标经紧和小扰动的稳定性,Ind_g:SF(H)→ZU{-∞^*,∞^*}连续皆成立.     

亚纯函数族的一个正规定则

本文建立了如下定则:设{f(z)}为区域D内亚纯函数族,ι为一正整数.若对于族中任一函数f(z)在D内满足f(z)≠0,则亚纯函数族{f(z))在D内正规.     

亚椭圆卷积算子与Rockland条件 *

设G是连通且单连通的二步齐次群,K是G上齐次、左不变卷积算子.若K具亚椭圆性,则K必满足Rockland条件:对于G的所有非平凡不可约酉表示π,π(K)是C^∞(π)上的内射.     

非参数回归函数最近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的独立同分布随机向量,E|Y|<∞。设m_n(x)为m(x)=E(Y|X=x)的最近邻估计。本文在E|Y|^r<∞(对某个r>1)或E{exp(t|Y|^λ)}<∞(对某个λ>0及t>0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。     

齐次乘子算子的交换子

记H^l={w∈C^∞(R^k\{0}):w是l次齐次函数),R^_(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m₁,…,m_n)∈Zⁿ,Z记非负整数的集,α∈(R^k)ⁿ,定义 其中a=(a₁,…,a_n),a_i,f∈(R^k), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子T_^R(-a)^{(m)_w(ξ)),(a,f})的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H⁰,|β|≤|m|,且,m_i≥1。     

亚纯函数的幅角分布与增长性

设 f(z)为下级μ<+∞的平面内的亚纯函数,argz=θ_k(k=1,2,…,m;1≤m <+∞;0≤θ₁<θ₂<…<θ_m<2π,θ_m+1=θ_1+2π为平面内m条射线,使得对任意的ε>0及X=0,∞有 这里ρ为一任意给定的非负实数.如果f⁽¹⁾(z)(l≥0)具有一个有穷非零亏值 a,则f(z)的级λ≥max(π/ωρ)其中ω=min (θ_k+1-θ_k).