AN INVARIANCE OF CDF EQUATION

ＡＮＩＮＶＡＲＩＡＮＣＥＯＦＣＤＦＥＱＵＡＴＩＯＮ￥ＴＩＡＮＣＨＯＵＡｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎｅｗｉｎｖａｒｉａｎｃｅｆｏｒｔｈｅＣＤＦｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｕｓｉｎｇｔｈｉｓｉｎｖａｒｉａｎｃｅ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｏｂｔａ...     

四元数矩阵方程∑A~iXB_i=E

设ＨＦ为域Ｆ上广义四元数可除代数，其中ｃｈａｒＦ≠２．应用伴随矩阵与矩阵表示方法，本文得到ＨＦ上矩阵方程∑ｋｉ＝０ＡｉＸＢｉ＝Ｅ有解或有唯一解的几个充要条件，并且给出了几个解的公式．     

Stability Analysis of Optimal Control Systems via Liapunov Method

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｓｅｃｏｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆＬｉａｐｕｎｏｖｎｅｅｄｎｏｔｓｏｌｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ,ｂｕｔｉｔｃａｎｄｉｒｅｃｔｌｙｇｉｖｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｍｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｓｙｓｔｅｍｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔａｔｅｂｙｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｎｇＬｉａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｖｅｒｙｕｓｅｆｕｌｆｏｒｔｈｏｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｃａｎｎｏｔｅａｓｉｌｙｂｅｓｏｌｖｅｄ．Ｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｓ…     

线性抛物型方程的多重网格方法

线性抛物型方程的多重网格方法蔚喜军（北京应用物理与计算数学研究所，计算物理实验室）ＭＵＬＴＩＧＲＩＤＭＥＴＨＯＤＦＯＲＴＨＥＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＰＲＯＢＬＥＭ￥ＹｕＸｉ－ｊｕｎ（ＬａｂｏｒｕｔｏｒｙｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃ...     

ASYMPTOTIC STABILITY FOR A CLASS OF NONAUTONOMOUS NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

ＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＳＴＡＢＩＬＩＴＹＦＯＲＡＣＬＡＳＳＯＦＮＯＮＡＵＴＯＮＯＭＯＵＳＮＥＵＴＲＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳ＊＊ＹＵＪＩＡＮＳＨＥ＊ＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＪｕｌｙ４，１９９５．ＲｅｖｉｓｅｄＭａｒｃｈ２...     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

有限体积法与多重网格法用于提高激波捕捉质量及加速收敛

多重网格技术是一种非常有效的数值计算方法，本文采用多重网格的ＦＡＳ格式进行数值实验，计算加速效果十分明显，同时，结合矢通量分裂用有限体积法，大大提高了主激波的质量。     

高阶抛物方程的Feynmann—kac公式的随机表示

本文用随机方法给出高阶抛物方程的Ｆｅｙｍａｎｎ－ｋａｃ公式的随机表示。     

格[0,1]上求解Fuzzy关系方程的一种方法

在有限论域上给出了一种求解格「０,１」,上Ｆｕｚｚｙ关系方程的方法,该方法对满足解集非空的Ｆｕｚｚｙ关系方程均能准确无误地求出其所有的极小元,运算中队援引Ｅ．Ｓａｎｃｈｅｚ定义的“α”算子最大解外,仅涉及比较「０,１」中两元的大小关系。     

Cartan例外域的Leray公式及一方程的解

本文利用陆启铿所证明的定理，显式给出复十六维的Ｃａｒｔａｎ例外域的Ｌｅｒａｙ公式（即Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉｅ公式）及－方程的解．     

牛顿-正则化方法与一类差分方程反问题的求解

在用牛顿迭代法求解非线性算子方程时,总要求非线性算子的导算子是有界可逆的,即线性化方程是适定的.但在实际数值计算中.即使满足这个条件,也可能出现数值不稳定的现象.为了克服这个困难,[1]将牛顿法与求解线性不适定问题的BG方法(平均核方法)结合起来,在每一步迭代中利用BG方法稳定求解.考虑到Tikhonov的正则化方     

对流占优扩散方程的一种特征差分算法

A new kind of characteristic-difference scheme for convection-diffusion equations is constructed by characteristic method and bilinear interpolation method. The convergence of the scheme is proved. The advantages of this scheme are to obtain the solutions of the convection diffusion equations with variable coefficient expediently and to reduce the numerical oscillations of the convectiondominanted diffusion equations effectively.     

拓扑度的计算及其对超线性方程组的应用

本文利用锥理论给出了新的拓扑度计算方法．作为应用，研究了超线性积分方程组和超线性常微分方程组两点边值问题非平凡解的存在性．     

THE IMPROVED FOURIER SPLITTING METHOD AND DECAY ESTIMATES OF THE GLOBAL SOLUTIONS OF THE CAUCHY PROBLEMS FOR NONLINEAR SYSTEMS OF FLUID DYNAMICS EQUATIONS

Consider the Cauchy problems for an n-dimensional nonlinear system of fluid dynamics equations. The main purpose of this paper is to improve the Fourier splitting method to accomplish the decay estimates with sharp rates of the global weak solutions of the Cauchy problems. We will couple together the elementary uniform energy estimates of the global weak solutions and a well known Gronwall''s inequality to improve the Fourier splitting method. This method was initiated by Maria Schonbek in the 1980''s to study the optimal long time asymptotic behaviours of the global weak solutions of the nonlinear system of fluid dynamics equations. As applications, the decay estimates with sharp rates of the global weak solutions of the Cauchy problems for $n$-dimensional incompressible Navier-Stokes equations, for the $n$-dimensional magnetohydrodynamics equations and for many other very interesting nonlinear evolution equations with dissipations can be established.     

人寿保险合同复效的决策分析

本文提出人寿保险合同复效的决策分析问题,通过建立计算方程分别计算保险合同复效方案和重新购买新保单方案的净保费现值,为投保人选择最佳方案提供一种科学的定量分析方法,本文还借助于计算机定量分析若干因素对方案选择的影响,并讨论利息率的敏感性分析。     

滞后型分段连续随机微分方程的稳定性

本文研究了滞后型分段连续随机微分方程的解析稳定性和数值稳定性问题.首先,利用伊藤公式等方法获得了解析解均方稳定的条件,其次,对于包括均方稳定和T-稳定在内的Euler-Maruyama方法的数值稳定性问题,运用不等式技术和随机分析方法获得了一些新的结果,证明了在一定条件下,Euler-Maruyama方法既是均方稳定又是T-稳定的,推广了随机延迟微分方程的数值稳定性结论.     

微分连续正则化方法与一维声波方程系数反演问题求解

本文将求解非线性方程组的微分连续法与求解不问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法结合起来，形成了兼有大范围收性与稳定性的“微分连续正则化方法”，给出了方法的收敛性分析，文中最后给出的关于一维波动方程反问题的计算实例表明了方法的有效性。     

超定线性方程极大极小解的一种近似算法

本文通过构造一个无约束凸规划问题,建立了求超定线性方程组的极大极小解的一种近似算法,证明了算法的收剑性,并给出了初步的数值结果.     

一类特殊三对角线性方程组的快速近似追赶法

§1.问题的引出 假定所要求解的方程组为: AX=F,(1)此处A为n阶实矩阵,具体形式是     

SYMMETRY CONSTRAINT OF THE LEVI EQUATIONS BY BINARY NONLINEARIZATION

In this paper, the translation of the Lax pairs of the Levi equations is presented. Then a symmetry constraint for the Levi equations is given by means of binary nonlinearization method. The spatial part and the temporal parts of the translated Lax pairs and its adjoint Lax pairs of the Levi equations are all constrainted as finite dimensional Liouville integrable Hamiltonian systems. Finally, the involutive solutions of the Levi equations are presented.