曲线曲面积分的对称性质

在本文中先给出了弧元素、面元素在坐标变换下的变换公式，然后给出了曲线、曲面积分在坐标变换下的变换公式，最后利用上述坐标变换公式推出了曲线曲面积分的对称性质．     

曲线曲面积分的对称性质

在本文中先给出了弧元素、面元索在坐标变换下的变换公式，然后给出了曲线、曲面积分在坐标变换下的变换公式，最后利用上述坐标变换公式推出了曲线曲面积分的对称性质．     

任意多边形面积公式的推导及其应用

通过对Green公式的离散变形,建立了重积分到曲线积分的公式,用多种方法推导出任意多形的面积公式.     

格林公式的一种力学解释

在学习格林公式时，我们自然要问，格林公式能由什么物理模型推导出来？本文拟就以变力作功这一问题给出格林公式的一种力学解释。·变力治封闭曲线作功设平面上有力场，易知力冲沿封闭的有向曲线L所作的功W，就是在的第二类曲线积分：下面，我们用两种方法计算W的值。为此，要说明以下两个问题。1．将L所围闭区域D分为若干个小区域，每个小区域有其边界曲线，则有下面结论成立：力F（X，y）沿区域D之边界曲线L所作功等于变力了（。，y）沿各个小区域边界曲线作功之和，记作W一】。W。这里将D分成两个区域D；，D。，对上述可加性进行…     

第二类曲线(面)积分的向量学习法再探

以通量概念引入第二类曲面积分、以环流量概念引入第二类曲线积分,并用向量形式表达高斯公式、斯托克斯公式等关系,以期达到第二类曲线(面)积分部分的知识点符号表达简明、计算和公式容易记忆的目的.     

从等周不等式谈Green公式的一个应用

Green公式给出了平面图形面积与曲线积分的关系,利用这种关系给出了平面曲线等周不等式的一个简捷证明,并给出了平面图形面积的一个近似计算公式以及两个教学计算实例.     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

对f：Csmooth→Ssmooth的一般二重点公式

本文应用Ｌａｋｓｏｖ和Ｆｕｌｔｏｎ发展的方法，对态射ｆ：Ｃ→Ｓ得到了Ｆｕｌｔｏｎ（１）中二重点公式的一个推广，此处Ｃ，Ｓ分别是光滑的曲线和曲面。在文章的后一部分对得到的公式作了一些评注。     

两类新的广义Ball曲线

本文提出两类新的广义Ｂａｌｌ曲线,一类介于Ｗａｎｇ（王国瑾）和Ｓａｉｄ广义Ｂａｌｌ曲线之间,另一类介于Ｂｅｚｉｅｒ和Ｓａｉｄ曲线之间,同时给出有关的升阶公式、递推算法及转化成Ｂｅｚｉｅｒ形式的系数公式。     

浅谈Green公式的应用

Green定理：设闭区域D是由分段光滑曲线L围成,P（x,y）,Q（x,y）在D上具有一阶连续偏导数,则其中L是D取正向的边界曲线．公式（*）称为Green公式,下文通过举例说明它的应用．1．公式（*）建立了二重积分与曲线积分的关系,在它们之间架起了“座桥梁．例1（用线积分计算二重积分）．设D是由所围成,求解设D的正向边界为L,令可得例2用二重积分计算曲线积分）计算曲线积分其中AMB为连接点A（。,2）与点B（3。,4）的直线段X互之广方的任意路线,且该路线与线段X三所围成的面积为2．解设AMB与AB所围成的区域为D,由（*）式得2…     

类比创新法微课案例——格林公式

以激活思考为出发点,我们考虑第二型曲线积分的物理意义及其与定积分的联系.通过探究牛顿-莱布尼兹公式的数学本质,进而合理猜测,推理得到了格林公式.最后归纳总科学研究问题的重要方法:类比创新法.     

核密度中含有参数的Cauchy主值积分的求积公式

在本文中，我们以二元三次复插值样条函数作为逼近工具，给出了光滑封闭曲线上的核密度中含有参数的各种Ｃａｕｃｈｙ主值积分的求积公式，误差估计及逼近性定理。     

解析几何中为什么可以任意选取坐标系

解析几何通过建立坐标系 ,用代数方法研究几何图形的形状、性质 .不论是求曲线的轨迹方程 ,或用解析法证明几何命题 ,还是研究曲线的性质 ,其坐标系往往是任意选取 .这种任意性会不会影响所得出的结论呢 ?即在同一问题中选取不同的坐标系 ,而使用同一形式的公式及判定条件 ,会不会产生不同的结果呢 ?本文拟从直角坐标变换公式出发 ,来说明这些公式和判定条件与坐标系选取无关 .设平面上建立了两个不同的坐标系 ,点P在其中一坐标系o-xy(旧坐标系 )下的坐标为P(x,y) ,在另一坐标系o′-x′y′(新坐标系 )下的坐标为P(x′,y′) ,点o′在坐标系…     

第二型曲面积分的等价变换及应用

在不要求散度为零的条件下,给出了将第二型曲面积分转化为其边界封闭曲线第二型曲线积分的计算公式,并应用该公式计算了两个例子.     

向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，平面上两点间的距离公式，线段的定比分点公式和中点公式，平移公式等．     

两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容，公式多，方法活，要求熟记正余弦的和（差）角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系，并能灵活运用．     

三角恒等变换

1．本单元重、难点分析 重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式（公式不要求记忆）作为基本训练，体会数学基本思想在三角变换中的作用．     

多值逻辑的古典方法

本文给多值逻辑一个古典逻辑观察方法。通过引入断词，勾通了多值逻辑与古典逻辑的联系，使全部古典理论在多值逻辑中都有直接应用；规定一类多值公式与古典公式的对应，从而建立起一类多值公式的公理系统，得出一些结果。     

开口弧上高阶奇异积分B—P型换序公式

利用单侧高阶奇异积分概念，把［４］和［１］中各型高阶奇异积分的Ｂｅｔｒａｎｄ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ’换序公式推广到开口弧情况，其证明方法对封闭弧当然有效，但曲线开口时过程复杂得多。     

两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。