二阶椭圆问题的四边形等参元数值积分的影响

对于曲边区域上二阶椭圆型问题,本文研究四边形等参有限元逼近格式的收敛性.为了便于单元刚度矩阵和荷载向量的计算,构造几种简单的数值积分格式,并提出一个仅有两个积分点的最优的数值积分公式,这是目前为止积分点最少的最优的数值积分公式.     

一维Euler方程的特征有限体积格式

提出了一种用于求解一维标量方程和无粘Euler方程组的高阶有限体积格式.其中时间离散采用Sjanpson数值积分公式从而实现时间上的高阶.利用特征线理论得到网格节点在各个时间层沿着特征线的位置,而积分公式中的节点值通过三阶和五阶的中心加权本质无震荡重构得到.最后,给出了几个数值算例验证此方法的高精度和收敛性以及捕获激波的能力.     

非完整约束Hamilton动力系统保结构算法

基于变分积分的思想和对偶变量表示的Lagrange-d’Alembert原理,构造了一类求解非完整约束Hamilton动力系统的高阶保结构算法.基于变分积分法,选取适当的多项式及数值积分方法,将对偶变量形式的Lagrange-d’Alembert原理进行离散.在此离散原理的基础上,以积分区间两端位移为独立变量,同时要求在区间端点处及区间内部的控制点处严格满足非完整约束,从而得到数值积分方法.给出了算法的对称性证明.数值算例表明算法具有高阶收敛性,严格满足非完整约束,且在长时间仿真后,依然能保持良好的数值性质.     

L~1空间中第二类Fredholm积分方程算法优越性分析

在L¹空间中对第二类Fredholm积分方程提出了一种好似使其近似解和精确解的误差达到最小的方法,对离散算法与数值积分法进行对比,并给出了误差估计,用实际的例子来进一步探究.     

带常系数的Cauchy型奇异积分方程的快速方法

Petrov-Galerkin 方法是研究Cauchy型奇异积分方程的最基本的数值方法. 用此方法离散积分方程可得一系数矩阵是稠密的线性方程组. 如果方程组的阶比较大, 则求解此方程组所需要的计算复杂度则会变得很大. 因此, 发展此类方程的快速数值算法就变成了必然. 该文将就对带常系数的Cauchy型奇异积分方程给出一种快速数值方法. 首先用一稀疏矩阵来代替稠密系数矩阵, 其次用数值积分公式离散上述方程组得到其完全离散的形式,然后用多层扩充方法求解此完全离散的线性方程组. 证明经过上述过程得到方程组的逼进解仍然保持了最优阶, 并且整个过程所需要的计算复杂度是拟线性的. 最后通过数值实验证明结论.     

保辛-保能的数值积分

针对Hamilton动力系统时变非线性问题,应用混合能变分原理,提出Hamilton系统的离散积分保辛算法.在此基础上,对Hamilton系统引入参变量,设计非线性问题迭代算法格式,通过对参变量的调整,在积分格点上实现了Hamilton系统数值积分保辛同时保能的目标.     

一组一点外推的数值积分公式的提出与验证

通过利用拉格朗日多项式对等间距的离散采样数据进行函数逼近,就相等间距外推一点进行积分,得到了具有一定未来预测能力的一组一点外推的数值积分公式.计算机数值实验的结果表明了公式的有效性,即应用公式预测的积分结果可以达到一个较高的精度.     

二维第一类Fredholm积分方程数值解的RRGMRES算法

利用数值积分将二维第一类Fredholm积分方程离散为一线性不适定问题,引入RRGMRES算法对得到的线性不适定问题求其数值解,给出了数值模拟,并与GMRES算法进行了分析比较,结果表明RRGMRES算法在求解此类问题时具有精度高抗干扰强的优点.     

随机平面线弹性问题的一类弱Galerkin方法

本文针对带有随机杨氏模量和荷载的平面线弹性问题,提出了一类随机弱Galerkin有限元方法.先利用Karhunen-Loève展开把随机项参数化,将方程转化为一个确定性问题;再采用弱Galerkin有限元法和$k$-/$p$-型方法分别离散空间区域和随机场.在弱Galerkin离散中,用分片$s（s\geqslant 1$）和$s+1$次多项式逼近单元内部的应力和位移,用分片$s$次多项式逼近位移在单元边界上的迹.证明了该方法关于空间网格尺度最优且与Lamé常数$\lambda$一致无关的误差估计.最后通过数值算例验证了理论结果.     

基于直接数值积分的Laplace逆变换方法的比较研究

为了探讨各种数值积分方法,如梯形公式、Simpson法、Gauss积分方法和振荡函数积分方法等,在数值Laplace逆变换中的应用效果,本文进行了基于各种离散数值积分公式的Laplace逆变换方法的比较研究,涉及到24种方法,针对Davies和Martin的16个考题,给出了数值比较结果,得出了一些新的结论。     

拟协调元空间的紧致性和拟协调元法的收敛性

本文首先讨论拟协调元空间的紧致性,把Rellich紧致定理推广到拟协调元空间序列,进而把广义Poincare、Friedrichs和Poincare-Friedrichs等不等式推广到拟协调元空间.然后讨论拟协调元法的收敛性和误差估计.本文证明了如果拟协调元空间具有逼近性和强连续性、满足单元秩条件且通过检验IPT,则近似解是收敛的.做为例子,我们证明了6参、9参、12参、15参、18参及21参拟协调元的收敛精度在L2,2(Ω)范数下分别是O(h_τ)、O(h_τ)、O(h_τ2)、O(h_τ2)、O(h_τ3)及O(h_τ4)量级.     

关于九参数二阶拟协调元

韩厚德最近在讨论拟协调元时,引进了一个九参数二阶拟协调元.在[1]中,对一个完全三次多项式(十个自由度)附加一个特殊的约束条件并使它满足所谓的二阶拟协调条件,即形函数及其两个一阶偏导数在单元之间的内部边界上保持积分意义下的连续性.我们证明,这样得到的九参二阶拟协调元实际上就是熟知的 de Veubeke元.其证明如下.     

拟协调元是什么?

[1—3]提出并发展的拟协调元方法,近年来得到了越来越多的国内外同行的重视.这一方法已被应用到许多方面.关于它的数学理论,有一系列的工作. 最近,韩厚德教授发表了一篇关于拟协调元数学理论方面的文章,笔者认为韩教授对拟协调元的数学描述与我们有所不同,所以写此短文与韩教授商榷,另一方面供读者参考.     

ON THE ACCURACY OF THE QUASICONFORMING AND GENERALIZED CONFORMING FINITE ELEMENTS

It is observed in practice that the numerical accuracy of the two unconventional plate elements, i. e., the nine parameter quasi-conforming and generalized conforming elements, is better than that of the usual Zienkiewicz in compatible cubic element and of a new element proposed recently by Specht, although all these elements have the same asymptotical rate of convergence O(h) in the energy norm. In the paper a careful error analysis for the quasi-conforming and generalized conforming elements is given. It is shown that the consistency error due to nonconformity of the two unconventional elements is of order O(h~2), one order high than that of other conventional nonconforming elements with nine parameters.     

Nonconforming tetrahedral finite elements for fourth order elliptic equations

This paper is devoted to the construction of nonconforming finite elements for the discretization of fourth order elliptic partial differential operators in three spatial dimensions. The newly constructed elements include two nonconforming tetrahedral finite elements and one quasi-conforming tetrahedral element. These elements are proved to be convergent for a model biharmonic equation in three dimensions. In particular, the quasi-conforming tetrahedron element is a modified Zienkiewicz element, while the nonmodified Zienkiewicz element (a tetrahedral element of Hermite type) is proved to be divergent on a special grid.

     

定常Stokes问题的罚函数有限元方法

§1.引言 本文讨论定常Stokes问题的几种罚函数有限元方法.设Ω是R~n中的有界区域,且具有Lipschita连续的边界?Ω.令非f∈(L~2(Ω))~n,则定常Stokes方程的齐次Dirichlet边值问题可描述如下:求(u,p)∈(H_0~1(Ω))~n×L~2(Ω),满足     

有限元空间的嵌入性质和紧致性

本文将Sobolev嵌入定理和Rellich-Kondrachov紧致定理推广到多套函数有限元空间.特殊地,在非协调元,杂交元和拟协调元空间等情形建立了这两个定理.     

九参拟协调元的直接分析

§1.引言 几年前,唐立民等提出一种构造弹性力学方程离散格式的非常规有限元方法,称之为拟协调元法.用这种方法构造单元刚度阵简单灵活,并有良好的数值精度.张鸿庆在[3]中首先对九参拟协调板元进行了理论分析,证明这个非常规板元实际上等价于一     

QUASI-CONFORMING FINITE ELEMENT APPROXIMATION FOR A FOURTH ORDER VARIATIONAL INEQUALITY WITH DISPLACEMENT OBSTACLE

In this paper, unconventional quasi-conforming finite element approximation for a fourth order variational inequality with displacement obstacle is considered, the optimal order of error estimate O(h) is obtained which is as same as that of the conventional finite elements.     

多套函数有限元逼近与拟协调板元

继[1]、[2]的工作,本文根据多套函数有限元逼近的思想,建立了唐立民等人[3]、[4]提出的拟协调板元的数学基础.