具有离散参数齐次随机场的线性预测(ⅩⅤⅡ)

继续深入研究具有离散参数齐次随机场{x(m,n)}在3/4平面上观察时存在遗漏观察的预测问题,并用所得的结果,求得{x(m,n)}在1/4平面上观察到,而要去预测在3/4平面上任意点(m′,n′),{x(m′,n′)}值的预测值.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测

设{x(m,n)}是含有两个取整数值参数m,n的随机场,如果它对任意整数m′,m,n′,n满足条件则称{x(m,n)}为齐次场,其中E{·}表示随机变量的数学期望。记对H_x是齐次场{x(m,n)}的一切线性组合及均方意义下的极限全体所张成的线性闭空间。H_x中任意二个元素ξ,η,定义内积为,并将以概率为1相等的随机变量视为同一元     

I~p上单胞移位的拟幂零性(Ⅰ)

设{e_n}_(n=0)~∞是空间l~p(1相似文献   

鞅差强大数律和回归系数L.S.估计的强一致性

§1.引言 设线性模型其中a_j是要估计的参数,{φ_i(n)}是已知的回归函数序列,{X(n)}是实的均值为零的随机序列。 引入记号     

(1,A)类算子半群序列的收敛性

设X为Banach空间,{T_n(t)}是X上的某一类算子半群序列.本文研究在什么条件下,存在同一类型的算子半群T(t),使得对每一个i>0,{T_n(t)}强收敛于T(t). 在本文中我们给出了Trotter[2]、Kato[4]收敛定理的一个自然推广,得到了(1,A)类算子半群序列{T_n(t)}强收敛于(1,A)类算子半群T(t)的一个充要条件,并在较弱的条件下用新的方法证明了(1,A)类算子半群序列的收敛定理.     

非扩张映象不动点的迭代算法

设C是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间X中的一非空闭凸子集,T是C中不动点集F(T)≠0的一自映象．假设当t→0时,{Xt}强收敛到T的一不动点z,其中xt是C中满足对任给u∈C,xt=tu+(1-t)Txt的唯一确定元．设{αn},{βn}和{γn}是[0,1]中满足下列条件的三个实数列:(i)αn+βn+γn=1;(ii) limn-∞αn=0和．对任意的x0∈C,设序列{xn}定义为xn+1=αnu+βnxn+γnTxn,则{xn}强收敛到T的不动点．     

Banach空间中渐近非扩张映射的不动点迭代

设D是一致凸Banach空间X的非空闭凸子集 ,T∶D→D是渐近非扩张映射且kn ≥ 1 ,∑ ∞n =1(kn- 1 ) <∞ .设T的不动点集F(T) ≠ ,T是全连续的 (X满足Opial条件 ) ,{xn},{yn},{zn}由定义 2给出 ,如果 ∑∞n =1cn <∞ ,∑ ∞n =1c′n <∞ ,∑ ∞n =1c″n <∞ ,且下列条件之一满足 :(i)b″n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [0 ,β];bn ∈[0 ,α],αβ β <1 ;(ii)b′n ∈ [a ,b] ( 0 ,1 ) ;b″n ∈ [a ,1 ];bn ∈ [0 ,b];(iii)bn ∈[a ,b] ( 0 ,1 ) ;b′n ∈ [a ,1 ],则 {xn},{yn},{zn}强收敛于T的不动点 .( {xn}弱收敛于T的不动点 ) .     

关于正态分布的次序统计量的随机序

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$和$X^*_1,X^*_2,\cdots,X^*_n$分别服从正态分布$N(\mu_i,\sigma^2)$和$N(\mu^*_i,\sigma^2)$,以$X_{(1)}$,$X^*_{(1)}$分别表示$X_1,\cdots,X_n$和$X^*_1,\cdots,X^*_n$的极小次序统计量,以$X_{(n)}$, $X^*_{(n)}$分别表示$X_1,\cdots,X_n$和$X^*_1,\cdots$,$X^*_n$的极大次序统计量. 我们得到了如下结果:(i)\,如果存在严格单调函数$f$使得$(f(\mu_{1}),\cdots,f(\mu_{n}))\succeq_{\text{m}}$ $(f(\mu^{*}_{1}),\cdots,f(\mu^{*}_{n}))$,且$f'(x)f'(x)\!\geq\!0$, 则$X_{(1)}\!\leq_{\text{st}}\!X^*_{(1)}$;(ii)\,如果存在严格单调函数$f$使得$(f(\mu_{1})$,$\cdots,f(\mu_{n}))\succeq_{\text{m}}(f(\mu^{*}_{1}),\cdots,f(\mu^{*}_{n}))$,且$f'(x)f'(x)\leq 0$, 则$X_{(n)}\geq_{\text{st}}X^*_{(n)}$.(iii)\,设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$和\, $X^*_{1},X^*_{2},\cdots,X^*_{n}$分别服从正态分布$N(\mu,\sigma_i^2)$和$N(\mu,\sigma_i^{*2})$,若$({1}/{\sigma_{1}},\cdots,{1}/{\sigma_{n}})\succeq_{\text{m}}({1}/{\sigma^{*}_{1}},\cdots,{1}/{\sigma^{*}_{n}})$,则有$X_{(1)}\leq_{\text{st}}X^*_{(1)}$和$X_{(n)}\geq_{\text{st}}X^*_{(n)}$同时成立.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测（XIV）

本文进一步研究预测问题5(N0,n0)及预测问题2,在频域及时域上求出了对任意点X(m′,n′)的预测值与预测误差,从而分别在一定程度上改进了文献[2,4,6]的结果.     

关于三角形等力点的几个问题

文献[1]中定义,设S是△ABC平面上一点,满足BC.AS=CA.BS=AB.CS的点,叫做△ABC的等力点.一般三角形都有两个等力点(从力学角度看,称S点为等力点很贴切).文献[2]中指出,三角形的正等角中心与等力点互为等角共轭点.正等角中心F与等力点S的重心坐标分别为{asin-1(A π3),bsin-1(B π3),csin-1(C π3)}、{asin(A π3),bsin(B π3),csin(C π3)}.注:若在△ABC的外边作正三角形△BCA′、△CAB′、△ABC′,则AA′、BB′、CC′三线共点,该点称为正等角中心,当△ABC的最大角不大于120°时,正等角中心就是费马点;当△ABC的最大角大…     

纯生过程的变异性(英语)

设{X(t):t≥0}为零初值纯生过程,出生率为λ_n,n≥0.在本文中,我们证明了Faddy[7]的一个猜测:当出生率为单调增加序列λ_0≤λ_1≤λ_2…。时,Var{X(t)}≥E{(t)};当出生率为单调减少序列时Var{X(t)}≤E{(t)}。     

关于无穷多个无穷小的乘积的注记

在高等数学教学中经常会遇到学生问无穷个无穷小的乘积是什么 ,下面我们通过几个例子来说明这个问题。首先给出无穷乘积的概念 [1] 。设 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…是可列个数列 ,对任意固定的 n,令 Pmn= x1nx2n… xmn,如果 limm→∞ Pmn 存在 ,则称 Pn=limm→∞ Pmn,n=1 ,2 ,…为 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…的无穷乘积。例 1 .设 xmn =1 ,　　　 n n时 ,Pmn =3 . 1n .3 . 2n .3 . 3n .… .3 . nn . 1 .… . 1 =3 nn!nn ,所以 Pn =3 nn!nn …     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(ⅩⅢ)

提出和研究了具有离散参数齐次随机场{x(m,n)}在半平面或带状区域上观察时存在遗漏观察值的线性预测问题,求出了它们的预测值与预测误差,所得的结果分别推广和改进了[5]、[10]、[13].     

Banach空间中ψ-半压缩型映象不动点的迭代逼近

设X为实一致光滑Banach空间,K为X的非空凸子集满足K+KK.设T：K→K为有界ψ-半压缩映象.设{vn｝∞n=0｛vn｝∞n=0为K中的序列,{αn｝∞n=0,{βn}∞n=0为[0,1]中的实数列满足 　　(i) 　　(ii)αn→0,βn→0,n→∞ 　　(iii) 　　对任意初值x0∈K,定义Ishikawa迭代序列{xn｝∞n=0如下： 　　 　　若｛Tyn｝有界,则｛xn｝强收敛于T的唯一不动点.由此导出一些相关的结果.     

一类幂级数的和函数计算公式

设{an}是r阶等差数列,{bn(x)}是等比数列,根据幂级数和函数的定义,同时使用数学归纳法,可导出幂级数∞∑n=1 anbn(x)的和函数的一个计算公式.     

m（n）—相依样本的经验分布函数及其在Hazard估计中的应用

设{X_n}为随机变量X的观察序列,{X_n}不必相互独立。本文在{X_n}为m(n)相依条件下得到了Glivenko-Cantelli定理的一种推广,并获得了密度函数核估计在紧集上的一致收敛速度,这两个结果合并导出Hazard核估计在紧集上的一致收敛速度。     

具有连续参数齐次随机场的线性预测

本文研究具有连续参数齐次随机场{x(s,t)}在不对称半平面上已观察到的预测问题，且建立了{x(s,t)}的一个新的表示式。     

Banach空间中非扩张映射的轨道

本文对Edelstein的问题给出一个肯定的回答。 设X是有限维Banach空间,E是X的非空子集,并设f:E→E是非扩张映射。如果存在x∈E,使得序列{f~n(x)}在X中有聚点,则对每个y∈E,轨道{f~n(y)}有界。 同时,得到了几个关于不动点的结果。     

体上长方矩阵的图同态I

设D~(m×n)为体D上m×n矩阵的集合.两个矩阵A,B∈D~(m×n)称为邻接的,如果rank(A-B)=1.按此邻接关系,以D~(m×n)为顶点集,本文得到一个连通图.设D和D′为两个体,|D|4,m,n,m′,n′2为整数.应用几何方法,本文刻画了从D~(m×n)到D′~(m′×n′)的非退化的图同态φ,其中φ满足条件:φ(0)=0且φ保持D~(m×n)中两个不同类型的标准极大邻接集的维数不变.作为一个推论,当D为EAS(every endomorphism to be automatically surjective)体时,本文给出了从D~(m×n)到D~(m′×n′)的非退化的图同态的代数公式.     

关于平稳随机场的强正则性

设{X(s,t)}_(s,t=0,±1,…)为平稳随机场,H_x 为一切 X(s,t),s,t=0,±1,…所产生的线性闭子空间,即 H_x={X(m,n),m,n=0,±1,…}.令 H_x=(s,t)={X(m,n),m≤s 或n≤t},_x=H_x(s,t).当_x=φ时,平稳随机场称为强正则的;_x=H_x 时,平稳随机场称为强奇异的.已经知道,强正则平稳随机场具有下列性质: