线性分式函数n次迭代的简便计算

分式线性函数f(x)=(ax b)/(cx d)的n次迭代的计算方法已有很多文章作了讨论,本文介绍一种简便的计算方法,可以很方便地求出fn(x).定理1已知f(x)=(ax b)/(cx d)设f0(x)=x,f1(x)=f(x),fn(x)=f[fn-1(x)](n≥1),a,b,c,d∈R且ad≠bc,c≠0,则fn(x)=(α(qqnn--βppnn))xx ααpβn(-p     

对线性分式函数n次迭代的一个补充

线性分式函数的迭代有着较为广泛的应用。现有的求函数的n次迭代式的方法有：定义法、数学归纳法、不动点法和桥函数相似法等．文[1]利用矩阵的特征多项式理论，得到了线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式，此公式只能解决特征根互异的情形．本文就特征根相等的情形作了一些讨论，得到了特征根相等时的线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式，并举例说明了它的应用。     

n次迭代还原函数的一个构造定理

定义1记函数f(x)=f[1](x),f(f(x))=f[2](x),…,f(f(…f(x)…))=f[n](x),f[n](x)为f(x)的n次迭代.定义2记f(x),f[2](x),f[3](x),…,f[n](x)的定义域的交集为A,若对于任意的x∈A,存在最小的正整数n,使得f[n](x)=x,则称f(x)为n次迭代还原函数.不难证明,若f(x)为n次迭代还原函数,则     

论逐段单调连续函数的迭代根

<正> 设E是一个集,f和g是将E映射到自身的函数.f~og表示f和g的复合函数(f~og)(x)=f(g(x)),x∈E.f的迭代函数f~n的定义是 f~o(x)=x,f~(n+1)=fof~n,n=0,1,2,….如果对一个整数r≥2和一切x∈E成立着 f~r=g,我们就说f是g的一个r阶的迭代根. 关于迭代根的研究至少可以上溯到Abel,甚至更早的Babbage.多年以来这问题一直引起许多作者的注意.1950年R.Isaacs在一篇精辟的论文中完成了一个奠基     

迭代·递归·一类函数的周期性

求已知函数f(x)的n次迭代式f(f(…(f(x))))的明显表达式,是一个古老、有趣而又困难的问题。本文先指出函数迭代与递归数列的关系;然后给出求函数迭代式的一种简便方法——递归法,最后探讨一类函数的周期性。一、设f(x)是定义在D上的函数,记     

最佳共正逼近算子的连续点的特征

一、引言 设M是线性赋范空间C[a,b]的n维哈尔子空间.对f∈C[a,b]定义集合 K_f={p∈M:p(x)f(x)≥0,?_x∈[a,b]}.若函数p∈K_f满足     

浅谈迭代函数的零点问题

<正>我们先给出迭代函数的概念:一般地,如果给定一个函数f(x),它的值域是其定义域的子集,那么我们可以记f⁽¹⁾(x)=f(x),f(1)(x)=f(x),f⁽²⁾(x)=f(f(x)),f(2)(x)=f(f(x)),f⁽³⁾(x)=f(f(f(x))),……,f(3)(x)=f(f(f(x))),……,f⁽ⁿ⁾(x)=f(f(n)(x)=f(f^(n-1)(x))=(f(f(…f(x)…)))n个f并把它们依次叫做函数f(x)的一次迭代,二次迭代,三次迭代,……,n次迭代.n称为f(x)的迭代指数,显然,n次迭代就是同一函数的n次复合函数,下面讨论与二次迭代函数的零点     

关于Dini定理

关于函数序列或函数级数的一致收敛性判别准则 ,我们熟知的有 M判别法 ,Abel定理及Dirichlet定理 .在作者的《数学分析》(下册 P95 ,高等教育出版社 ,1 995年 )中还介绍了 Dini定理 ,以下称之为第一 Dini定理 .第一 Dini定理　设 [a,b] R是一有界闭区间 , n∈N,fn∶ [a,b]→R是一连续函数且满足下述条件 :1 )函数序列 { fn}是单调的 ,即 n∈ N ,fn≤ fn+ 1或 n∈ N ,fn≥ fn+ 1.2 )函数序列 { fn}在 [a,b]上逐点收敛于一连续函数 f :[a,b]→ R ,那末函数序列 { fn}在 [a,b]上一致收敛于函数 f.注意 ,上述条件 1 )中的单调性是指函数…     

关于一类自映射轨道的研究

1 概念及已有结果 设X为拓扑空间,f∈C0（X,X）,f0表示恒等映射,对任意自然数n,定义fn=fοfn-1. 称O（x,f）={fn（x）│n=0,1,2,… ;x∈X}为x的f轨道. 关于周期点、周期点集、周期、周期轨道,Sarkovskii序如通常定义,可参见[1].     

关于线性分式函数的n次迭代及其应用

利用矩阵的特征多项式的理论,得到了线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式,推广和补充了有关文献的结论.根据这一公式,可以快捷地得到任意线性分式函数的n次迭代式.     

高三代数高次方程一章中的三个定理

一.一元n次方程的根的个数定理一元n次方程有n个根而且只有n个根。 課本中的証明大意如下: (1)根据代数基本定理,推得 f(x)=a_1x~n+a_1x~(n-1)+…+…a_n(a_0≠0) =a_0(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)=0,而 f(x_1)=f(x_2)=…=f(x_n)=0,所以f(x)=0有n个根x_1,x_2,…,x_n。 (2)设x_(n+1)是和x_1,x_2,…,x_n都不相同的任一数, ∵f(x_n+1)≠0 ∴x_(n+1)不是f(x)=0的根。从而得出結論:f(x)=0只有n个根。证毕。我們知道,要断定f(x)=O的根只有n个,必須确定所有不同的根以及每一个根的重复度。上面的証法只能滿足前者的要求而不能滿足后者,因此,很容易使人发生以下的問題:如果x_(n+1)和x_1,x_2,…,x_n中的某一个相等,于是f(x_(n+1)=0;那么是否可以說x_(n+1)是f(x)=0的第n+1个根呢? 所以这个証法是不妥当的。事实上这个定理应該根据多項式的典型分解式的唯一性来証明。     

杭州大学一九八三年攻读硕士学位研究生入学考试试题

1.给定函数f∈C~2[a,b]和分划a=x_0相似文献   

综合题新编选登

题159已知函数f(x)是定义在N*上的函数,且满足f(f(k))=3k,f(1)=2,设an=f(3n-1),b1=1,bn-log3f(an)=b1-log3f(a1).1)求证:f(ba11) f(ba22) … f(bann)1,n∈N*恒成立,求m的取值范围.解1)f(an)=f(f(3n-1))=3·3n-1=3n,log3f(an)=n.由bn-log3f(an)=b1-log3f(a1),得bn-n=b1-1.又b1=1,故bn=n.设Sn=f(ba11) f(ba22) … f(bann),即Sn=1·31 2·312 … n·31n(1)则31Sn=1·312 2·313 … n·3n1 1(2)(1)-(2)得,23Sn=31 312 313 … 31n-n·3n1 1…     

关于二次函数迭代的一个定理的简证

对二次函数f(x)=x2 bx c进行n次迭代,得到f[n](x),其中f[1](x)=f(x).函数f(x)有无不动点(即方程f(x)=x有无实数根)对方程f[n](x)=x解的情况有何影响?文[1]、文[2]对此进行了探讨,得到一些颇有价值的结论.其中文[2]证明了下述结果:定理设f(x)=x2 bx c,Δ0=(b-1)2-4c,若方程f(x)=     

关于求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式

文[1]中讨论了利用差分多项式求sum from k=1 to n f(k)的一个方法。本文将给出直接求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式,作为特例,并给出求自然数方幂和的一个计算公式。设f(k)是K的m(m∈N)次多项式。定义P_m(x)=1/m! x(x-1)…(x-m+1),称为m阶差分多项式,P_0(x)=1称为零阶差分多项式。     

奇偶性定义的四个特性

函数奇偶性的定义为：设y=f(x)(x∈A)，如果对于任意x∈A，都有f(-x)=f(x)，则称函数y=f(x)为偶函数；如果对于任意x∈A，都有，(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)为奇函数．     

一类由生成函数构成的可行方向算法

设非线性规划问题(P):min{f(x)|x∈R}。其中f:E~n→E~1,f(x)∈C~1,x∈E~n,R={x|A_x=b,x≥0},A为m×n阶矩阵,rankA=m,b∈E~m。 利用既约梯度建立可行方向算法目前在国内外已有不少,它们的特点在于:(1)将高维问题降为低维问题处理。此时的问题已近似于一个无约束的问题;(2)在计算的每一步上都是显式迭代,而不必去解一个复杂的线性的或二次的规划。这些特点使得算法变     

活用两个简单结论巧解两类高考试题

数学中有如下两个人人皆知的简单结论: 　　I 设f(n)=a1+a2+…+an, 　　g(n)=b1+b2+…+bn. 　　若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n). 　　若ak≤bk(k∈N),则f(n)≤g(n). 　　Ⅱ 设f(n)=a1a2…an,g(n)=b1b2…bn. 　　若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n), 　　若ak＞0,bk＞0且ak≤bk(k∈N), 　　则f(n)≤g(n). 　　利用这两个简单结论解答高考试题中与自然数n有关的不(恒)等式的证明问题,思路清晰,通俗易懂.……     

三次Hermite样条的误差界

设 H(x)是函数 f(x)在区间[a,b]上关于分划的三次Hermite样条.当f∈C~r[a,b](r=1,2,3,4)时,[1]曾给误差e(x)=f(x)-H(x)以如下的估计:     

也谈函数f(x)=n∑i=1|aix+bi|的最小值

文[1]对函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|的最小值进行了研究,得到如下结论: 对于函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,I∈N*),总可以写成f(x)=1/m[|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.