任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

自然数集上一类函数方程的通解

李建潮先生在《数学通报》2 0 0 2年第 6期上提出的问题 1 380 ,本质上是一类自然数集上函数方程之求解问题 .李先生在随后给出的解答中 ,其解法略显特殊性 ,兹将此一类问题抽象为一般形式 ,并得到了一般的求解方式 .定理　设N是自然数集 ,k是固定的自然数 ,函数f:N →N满足 f(n+ 1 ) >f(n) fk(n) =(k + 1 )n其中fk表示f的k次迭代 ,其定义为fk(n) =f(fk- 1 　(n) ) ,则f(m) =(k+ 1 ) n(i+ 1 ) +l,当m =(k+ 1 ) ni+l(k + 1 ) [(k+ 1 ) n+l],当m =(k+ 1 ) nk +l其中 0≤l≤ (k+ 1 ) n,0≤i≤k- 1 .证明　由 知fk( 1 ) =k+ 1 .如果f( 1 ) =1…     

关于多项式系数的整除性

设n是正整数,k1,k2,…+k1=n的非负整数,正整数[nk1k2…ks]=n！/k1!k2!…k5!称为多项式系数,本文讨论了当n=a0+a1p+a2p^2+…arp^r,其中p为素数且p≤n,0≤ai&;lt;p(0≤i≤r);ki=a0^(i)+a1^(i)p+…+ar^(i)p^r,其中ki≤0,∑^si=1,ki=n,0≤ak^(i)p(0≤i&;lt;s)时多项式系数的整除性问题,得出的结果推广了著名的Lucas定理^[1].     

多维ARMA平稳序列识别的AIC准则

本文是“关于系统识别的 AIC 准则”的续篇.本文整理了赤池教授[1],[2],[3]等文献.整理可能有错,与原文无关.ARMA 序列最本质的描述是其预报空间的维数是有限的.[1]中说,对多维平稳序列也有类似结果.定义1.设 Y(i),i=0,±1,…为一 r 维宽平稳序列(以后略去宽),均值为0,用(?)_n表示 Y(n-i),i=0,1,2,…的分量按均方模张成的希尔伯特空间,E(Y(n+k)|(?)_n)称作 Y(n+k)对(?)的正交投影.E(Y(n+k)|(?))是 r 维随机变量,其第 i 个分量表示为 Y_i(n+k|n),有对1≤i≤(?),Y_i(n+k|n)∈(?).用 Y_i(n+k)表Y(n+k)第 i 个分量,有     

一个最值问题的求解方法

文[1 ] 对如下问题进行了研究 :已知实数x1 ,x2 ,… ,xn 满足x21 +x22 +… +x2 n= 1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠j mini≠j|xi-xj|.本文给出如下简捷解法 .由题意 ,不妨设x1 ≤x2 ≤…≤xn -1 ≤xn,并令mini≠j|xi-xj|=min|xi+ 1 -xi|=a(i=1 ,2 ,… ,n - 1 ) .则当 j>i时 ,xj-xi=(xj-xj-1 ) +… +(xi+ 1 -xi)≥(j-i)a∴ ∑1≤i相似文献   

On Some Cycles in Wenger Graphs

Let p be a prime,q be a power of p,and let Fq be the field of q elements.For any positive integer n,the Wenger graph Wn(q)is defined as follows:it is a bipartite graph with the vertex partitions being two copies of the(n+1)-dimensional vector space Fq^n+1,and two vertices p=(p(1),…,p(n+1))and l=[l(1),…,l(n+1)]being adjacent if p(i)+l(i)=p(1)l(1)i-1,for all i=2,3,…,n+1.In 2008,Shao,He and Shan showed that for n≥2,Wn(q)contains a cycle of length 2 k where 4≤k≤2 p and k≠5.In this paper we extend their results by showing that(i)for n≥2 and p≥3,Wn(q)contains cycles of length 2k,where 4≤k≤4 p+1 and k≠5;(ii)for q≥5,0相似文献   

对数列单调性定义的探究

<正>在数列的学习中,我们遇到这样的一个问题:已知数列{an}的通项公式为an=n(910)n,求数列的最大项.在解决这个问题的过程中,老师是这样做的:因为an+1an=(n+1)9()10n+1n9()10n=9(n+1)10n,所以an+1an≥19(n+1)10n9(n+1)≥1≥10nn≤9,又因为an>0,所以当且仅当n≤9时,an+1≥an(其中当且仅当n=9时,an+1=an),由此可知a1a11>…,因此数列的最大项是第9项和第10项,为910/109.     

具有确定非零对角元个数的布尔矩阵广义幂敛指数的极矩阵

设A是周期为P的n阶布尔矩阵,1≤i≤n,A的广义幂敛指数k(A,i)是使得Ak和Ak+p有i行对应相等的最小非负整数k.本文刻画了恰含d(1≤d≤n)个非零对角元的n阶布尔矩阵的广义幂敛指数的极矩阵.     

一道课本习题与竞赛题的联系

(a1+a2+…+an)2=a12+a22+an2+2(a1a2+a1a3+…+an-1an)(*)是课本中一道证明题,它显然是初中所学乘法公式的一种推广,而有些竞赛题却与此等式联系密切,请看下面两例.例1已知数列ak=2k(1≤k≤n).则所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和为多少?(1997年上海市中学生数学竞赛题)     

用线性方程组与Mathematica软件求解两类自然数幂和公式

利用三个线性方程组与M athem atica4.0软件,给出求解古典自然数幂和公式Sk(n)(k 0,n∈N+)与现代自然数幂和公式Tk(n)(k 0,n∈N+)的若干新的机械计算方法.     

关于Erdos-Jacobson-Lehel 问题的门槛

设σ(k,n）表示最小的正整数m，使得对于每个n项正可图序列，当其项和至少为m时，有一个实现含k 1个顶点的团作为其子图。Erdos等人猜想：σ(k,n）＝（k-1)(2n-k) 2.Li等人证明了这个猜想对于k≥5，n≥（^k2））＋3是对的，并且提出如下问题：确定最小的整数N（k），使得这个猜想对于n≥N(k）成立。他们同时指出：当k≥5时，[5k-1/2]≤N(k）≤（^k2) 3.Mubayi猜想：当k≥5时，N(k）＝[5k-1/2]。在本文中，我们证明了N（8）＝20，即Mubayi猜想对于k=8是成立的。     

论筛法及其有关的若干应用——殆素数的分布问题

<正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x相似文献   

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献   

表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和

<正> V.Brun最初在1920年證明了:每一充分大的偶數可表為兩個各不超過9個素數的乘積之和.簡記之為(9,9).後來,不少數學家改進與簡化了Brun方法,因此,Brun的結果也得到相應的改進,     

Noncanonical number systems in the integers

The well-known binary and decimal representations of the integers, and other similar number systems, admit many generalisations. Here, we investigate whether still every integer could have a finite expansion on a given integer base b, when we choose a digit set that does not contain 0. We prove that such digit sets exist and we provide infinitely many examples for every base b with |b|?4, and for b=−2. For the special case b=−2, we give a full characterisation of all valid digit sets.     

P(n，k)的计数及其良域

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1;P(n)为n的全分拆的个数.P(n,k)是用途广泛的、且又十分难予计算的数.本文证明了下述定理：当n＜k,P(n,k)=0;当k≤n≤2k,P(n,k)=P(n-k);当k=1,4≤n≤5,或者当k≥2,2k+1≤n≤3k+2,P(n,k)=P(n-k)-(?)P(t)还定义了P(n,k)的良城,因面可借助若干个P(n)的值,迅速地计算大量的P(n,k)的值.     

论筛法及其有关的若干应用(Ⅰ)——表大整数为殆素数之和

<正> 1.结果的陈述本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的非条件结果及[2]内所提及的全部结果.为简单见,将下面的命题记为(a,b):每一充分大的偶数可表为两个大于1的整数 c_1与 c_2之和,c_1与 c_2的素因子个数(包合相同的与相异的)分別不超过 a 与 b.并不需要很复杂的数值计算,就能得到(3,3)及(a,b),(a+b≤5).用比较复杂的数值计算,我们得到了(2,3).另一点值得注意的是本文所用的方法完全是初等的,而А.И.Виноградов在证明(3,3)的过程中却引用了精深的 Riemann 一ζ画数论的结果.     

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,Hk表示一个正整数n的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b2三n(modq)在模q的既约剩余系中有解a,b.Dk(N)表示n≤N,n∈Hk,但不能表成p1+p22=n的数的个数,其中p1,p2表示素数.则在GRH下,Dk(N)<<N1-1/k(h(k)+1)+ε,这里k=2,3;h(2)=2,h(3)=8.