非线性拟周期方程的Floquet理论

主要研究由如下的微分方程所组成的自治系统: 其中是一个双曲的常矩阵, f是一个关于两个变元都是C^∞的函数, 并且关于变元θ的各个分量都是2π周期的, 还满足当x→0时,通过研究原系统的正规形, 证明了在适当条件下原系统可以变为自治系统 另外, 证明过程自然蕴含了Chen定理在拟周期情形下的推广.     

GMANOVA-MANOVA模型中协方差阵的MLE的精确分布

对于带正态误差的GMANOVA-MANOVA模型,研究了其中协方差阵Σ的极大似然估计(MLE)的分布问题, 主要获得了下列结果: (1)当rk(Z)-rk(Z₂)≥q-rk(X)时,求出了的精确分布, 其中Z=(Z₁,Z₂), rk(A)表示矩阵A的秩. (2)求出了的精确分布. (3)证明了服从分布, 其中M为X^TΣ^-1X的对应于非零特征值的特征向量作为列形成的列正交阵.     

N维分数次Hardy算子交换子的特征

证明了由n维分数次Hardy算子和局部可积的函数b生成的交换子为从到有界算子的充要条件是b为CMO函数, 其中1/p₁-1/p₂=β/n, 1<p₁<∞, 0≤β<n. 进一步还得到了在齐次 Herz 空间上的特征刻画.     

素变数三角和的估计及其在Waring-Goldbach问题中的应用

证明了关于素变数三角和的如下估计: 设k≥1, , x≥2, 满足(a, q) = 1, 1≤a≤q, 和λ∈R, 则 作为应用, 证明了: 除了至多个例外, 所有满足必要条件的正整数n≤N都是三个素数的平方和. 这一结果与前人在广义Riemann假设之下所得结果一致.     

二维耗散准地转方程在Besov空间中的适定性

考虑二维准地转方程在齐次Besov空间中的适定性. 利用一个新的齐次Besov空间刻画和Kato方法,证明了当初值在齐次Besov空间中充分小时,方程存在唯一整体解, 其中指标s_p,p满足      

高阶退化情形下的Arnold定理

研究近可积Hamilton系统不变环面的保持性, 其中和满足Rüssmann高阶非退化条件. 主要克服了在Rüssmann条件下摄动项阶数不够高以及含小参数频率的部分小性进行测度估计时所造成的困难.     

广义线性模型中极大拟似然估计的强相合性

假定在一个具有一般联系函数的广义线性模型中, q×1响应变量y_i是可观测的, p×q协变量Z_i是固定设计的, 以记的最小特征根. 在(对某个α>0), sup_i≥1E||y_i||r <∞(对某个r>1/α)和其他正则条件下, 证明了以概率为1, 当n充分大时, 未知回归参数向量的拟似然方程有一个解, 它收敛于参数真值. 这一结果是对文献中的相应结果的实质性改进.     

具有非倍测度奇异积分交换子的加权估计

记μ为上的非负 Radon 测度, 且仅满足对固定的C₀>0 和x∈(0,d], 及所有的和r>0, μ(B(x,r))≤ C₀rⁿ. 作者建立了一些 Calderón-Zygmund 奇异积分算子和RBMO(μ) 函数生成的交换子的带权的弱型估计.     

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.     

由向量细分方程生成的双正交多重小波

双正交多重小波是用多分辩率分析由向量细分函数生成的, 文中通过如下形式的向量细分方程的解给出紧支撑双正交多重小波一般性的构造方法: 其中向量函数j=(j1,…, j r)T属于 中, 是一个具有有限长的矩阵值序列, 称为细分面具, M 是一个满足limn→∞M-n=0的s×s整数矩阵. 我们的刻画是在一般的情形下. 文中的主要结果是一些已知重要结果的实质性延拓