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1.
弱化希尔伯特第16问题及其研究现状   总被引:2,自引:0,他引:2  
V.I.Arnold多次提出如下问题:对于给定的自然数n≥2,所有n次多项式1-形式,沿一切可能的m≥3次闭代数曲线族的阿贝尔积分的孤立零点的最大个数Z(m,n)=?由Poincare-Pontryagin定理可知,当阿贝尔积分不恒为零时,A(n)=Z(n+1,n)给出n次Hamilton系统在n次多项式扰动下从原有周期环域分支出极限环的最大个数,因此Arnold把这个问题称为弱化的希尔伯特第16问题.30多年来,对此问题的研究取得了一定进展,也遇到了很大困难.本文拟对这个问题和相关研究工作做一个粗浅的介绍.  相似文献   
2.
This paper gives a necessary and sufficient condition on the existence and uniquenessof 2π-periodic solution of Duffing equation d~2x/dt~2+g(x)=p(t) (=P(t+2π)).  相似文献   
3.
李伟固 《中国科学A辑》1999,29(3):219-223
证明了关于双曲不动点的横截同宿轨意味着马蹄的Birkhoff-Smale定理对于鞍结不动点也成立.  相似文献   
4.
We consider the class of polynomial differential equations x = -y+Pn(x,y), y = x + Qn(x, y), where Pn and Qn are homogeneous polynomials of degree n. Inside this class we identify a new subclass of systems having a center at the origin. We show that this subclass contains at least two subfamilies of isochro-nous centers. By using a method different from the classical ones, we study the limit cycles that bifurcate from the periodic orbits of such centers when we perturb them inside the class of all polynomial differential systems of the above form. In particular, we present a function whose simple zeros correspond to the limit cycles vvhich bifurcate from the periodic orbits of Hamiltonian systems.  相似文献   
5.
In this paper, we systematically use the idea of embedding a single diffeomor-phism into a family of diffeomorphisms (i.e., a differential flow) to discuss sometopics for one dimensional differentiable dynamical systems.  相似文献   
6.
吴昊  李伟固 《中国科学A辑》2005,35(10):1120-1131
主要研究由如下的微分方程所组成的自治系统: 其中是一个双曲的常矩阵, f是一个关于两个变元都是C的函数, 并且关于变元θ的各个分量都是2π周期的, 还满足当x→0时,通过研究原系统的正规形, 证明了在适当条件下原系统可以变为自治系统 另外, 证明过程自然蕴含了Chen定理在拟周期情形下的推广.  相似文献   
7.
NotatianM a compact,boundaryless,orientable or non—orientable two-dimensional manifold of class C~∞H~r(M) the Banach space of C~r(r≥1)vector fields on M∑~r(M) the set of structurally stable vector fields in H~r(M)MS~r(M) the set of Morse—Smale vector fields in H~r(M)  相似文献   
8.
本文应用微分动力系统理论讨论了一个常用的扰动技术的数学基础,并且得到了关于迭代过程的一些结果。  相似文献   
9.
证明了对于仅有有限次光滑性的微分同胚族,即使在退化的鞍结点上,其刚性现象也成立,即:强拓扑共轭蕴含着共轭变换在鞍结点的中心流形上有某种光滑性。  相似文献   
10.
We study the number of zeros of Abelian integrals for the quadratic centers having almost all their orbits formed by cubics, when we perturb such systems inside the class of all polynomial systems of degreen  相似文献   
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