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给出了拉格朗日乘子法求解条件极值的一个新的充分条件,通过该条件可以简单的判断所求的点是否为原条件极值问题的极值点. 相似文献
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本文讨论用拉格朗日乘子法求解线性等式约束最小二乘问题(简称 LSE 问题)的优点.应用此法能细致地讨论约束条件与变量之间的关系,据此并可证明 LSE 问题与某一个无约束最小二乘问题的等价性.此外,尚可得到参数和拉格朗日乘子的协方差矩阵.最后给出一个数值稳定的解 LSE 问题的算法. 相似文献
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对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究 总被引:1,自引:0,他引:1
本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究.在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系.因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得. 相似文献
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1.引言 近年来,一类新的非重叠区域分解方法一非匹配网格区域分解法,日益引起人们的广泛兴趣,并已成为当今区域分解方法研究的热门课题。这类区域分解方法的特点是:相邻子区域在公共边(或面)上的结点可以不重合,从而能解决许多传统区域分解方法不便解决的问题(如变动网格问题).目前主要有两类方法来处理这种区域分解的强非协调性:Mortar无法(见[1-2]和[9-10])和拉格朗日乘子法(见[5],[8],[11]和[12]).拉格朗日乘子法比Mortar无法有明显的优点:(1)界面变量(即拉格朗日乘子)… 相似文献
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本文简单回顾拉格朗日乘子法的产生的历史背景,并为其提供了一种新的数学解释.我们指出,拉格朗日乘子法将为求点到平面距离问题推广到了非线性规划求解问题. 相似文献
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提出一类信赖域新算法用于求解等式约束的非线性优化问题,在构造增广拉格朗日函数的基础上,提出了信赖域子问题的求解公式,研究了拉格朗日乘子和罚因子的修正公式,并使用滤子技巧,放松了接受尝试步的条件,证明了算法的收敛性.最后进行了数值试验. 相似文献
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Hamel嵌入法直接将约束嵌入到非约束运动的动能中去,从而避免使用Lagrange(拉格朗日)乘子.但这个简单、直观的方法却并不总是正确.Hamel认为这种方法可能导致错误的结果,然而他并没有给出Hamel嵌入法正确性的适用条件.在利用Udwadia Kalaba理论的基础上,提出了Hamel嵌入法成立的充要条件;指出了Rosenberg在Hamel嵌入法正确性研究中的不足,通过给出的具体算例可以看出,在完整约束下Hamel嵌入法可能不正确,而在非完整约束下也可能得出正确的结果;理论和实例分析表明,Hamel嵌入法是否成立除了与约束有关以外还与系统模型相关. 相似文献
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关于弹性板弯曲变形的Reissner理论 总被引:4,自引:0,他引:4
本文根据不完全广义余能原理重新推导了Reissner方程,使应力函数ψ以拉格朗日乘子的方式从变分中自然引出,同时明确了Reissner方程的解的结构.在此基础上提出了一个简化理论,它只需求解一个类似于经典薄板理论的四阶方程,即可得到计及剪力对弯曲变形影响的令人满意的结果. 相似文献
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带摩擦的弹性接触问题广义变分不等原理的简化证明 总被引:4,自引:0,他引:4
在弹性摩擦接触问题中 ,从变分原理出发来研究接触问题 ,可以将摩擦力纳入问题的能量泛函 .为了得到摩擦约束弹性接触问题的能量泛函 ,日前大多是用拉格朗日乘子法 ,但拉格朗日方法用在变分不等问题中 ,要利用非线性泛函分析和凸分析来证明 ,证明复杂 .本文利用向量分析的工具及巧妙的变换 ,对带摩擦约束的弹性接触问题的广义变分不等原理进行了严格的证明 ,由于只用到向量分析 ,简化了证明 . 相似文献
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何吉欢 《数学的实践与认识》2001,31(4):421-426
拉氏乘子法是构造广义变分原理的重要途径 ,在识别拉氏乘子时 ,拉氏乘子是独立变分的 ,而识别后 ,它却是其他变量的函数 ,这是产生临界变分的原因 .本文对拉氏乘子法作了改进 ,提出了一种新的理论——凑合反推法 ,应用该方法可以方便地构造多变量的广义变分原理 ,并且不会出现临界变分现象 相似文献
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拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法,应用广泛,思想深刻.该方法程序性强,非常容易掌握,但由于涉及到求多元函数的偏微分,因此并不适合中学生直接学习。那么,能否将该法加以改进,使普通中学生也能轻松掌握呢?回答是肯定的.下面笔者将通过例题说明如何用改进后的拉格朗日乘数法证明条件不等式. 相似文献
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约束优化问题中常用的约束规范及其相互关系 总被引:2,自引:0,他引:2
详细分析了约束优化问题中几种常见的约束规范,如L ICQ,SM FCQ,M FCQ,CRCQ,CPLD以及伪正规,拟正规和拟正则约束规范.针对等式和不等式约束问题讨论了它们与拉格朗日乘子的存在性及其性质之间的关系,给出了各种约束规范之间的关系图.特别通过反例,说明了WM FCQ在含等式约束的问题中不是一种约束规范. 相似文献
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利用直接方法研究了非线性对流扩散方程的守恒律,得到了关于非线性对流扩散方程的守恒律乘子性质的一个定理.利用这个定理,可以简化守恒律乘子的确定方程.随后通过对确定方程中的变量函数进行分析,发现在四种情况下乘子的确定方程是可解的.最后解出这些守恒律乘子,利用积分公式法分别得到了四种情况下对应于各个守恒律乘子的守恒律. 相似文献
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光测弹性理论中的耦联变分原理和广义耦联变分原理 总被引:8,自引:0,他引:8
在本文中,应用拉格朗日乘子法和高阶拉格朗日乘子法[1],我们系统地导出了光测弹性理论中的耦联势能原理,耦联余能原理和具有二类和三类变量的广义耦联势能原理和广义相联余能原理。 相似文献
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对合变换和薄板弯曲问题的多变量变分原理 总被引:13,自引:0,他引:13
本文利用拉氏乘子法把薄板弯曲问题的最小位能原理和最小余能原理的变分约束条件解除.从而导出了常见的广义变分原理.为了降低泛函中变量导数的阶次.我们用对合变换引进新的正则变量.于是,我们可以进一步利用拉氏乘子法,把这些对合变换当作变分约束而予以消除,从而导出了各种多变量的薄板弯曲广义变分原理.事实证明,使用上述拉氏乘子法,并不能消除一切变分约束;为此,我们进一步引用高阶拉氏乘子法消除这些剩下来的约束条件,从而导得了薄板弯曲问题的更一般的广义变分原理. 相似文献