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利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解 总被引:5,自引:1,他引:4
利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解刘国琪,王保智(河北电力职工大学071051)一般教科书中介绍的求矩阵A的特征值与特征向量的方法是:首先,求问IAE—Al=0,得特征值A。;然后,对每一个人,间方程组(G怎一A)X—。,得特征向量... 相似文献
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用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵. 相似文献
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谈n阶方阵AB与BA具有相同特征值蒋百芬(浙江工学院)由于方阵特征值的应用极为广泛,工程中还在不断探索特殊方阵特征值的性质以及最佳求法,因此使工科大学生牢固掌握方阵特征值与特征向量的概念很重要。此外,工科大学生学习“线性代数”时,运算能力尚可,但害怕... 相似文献
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对于n阶实对称矩阵A,在不知道某个特征值(不管重数)所对应的特征向量时.我们得出了A的表示式:其中λri是A的ri重特征值p1(λri),…,pri(λri)是λri的特征子空间的正交基底. 相似文献
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一类线性变换的特征值、特征向量和对角化问题麦苗(北京信息工程学院)一、引言文[1]的作者之一C.R.Johnson考虑了2×2矩阵到自身的一个线性变换:L=A×B,其中A,B为2×2矩阵,指出,在A与B均有不同特征值的假设下,线性变换L的特征值是A的... 相似文献
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特征值与特征向量描述了线性变换的基本性质.特征向量是线性变换的作用下保持方向不变的向量,特征值体现了特征向量在线性变换中的伸缩性.讨论了一类布尔矩阵在布尔空间中的特征值与特征向量问题,证明了逻辑矩阵只有1特征值,所有1特征值构成1特征子空间,并且1特征子空间由唯一的一组基本特征向量布尔生成.最后,将逻辑矩阵特征向量的相关结果用于研究布尔网络极限环个数等拓扑性质. 相似文献
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非负矩阵最大特征值的平滑算法 总被引:6,自引:0,他引:6
张凤祥 《高等学校计算数学学报》2001,23(1):45-55
1引 言 本文中A=(aij)表示n阶方阵,A>0表示A为正矩阵,即aij>0(i,j=1,2,…,n);A≥0表示A为非负矩阵,即aij≥0(i,j=1,2,…,n)且至少有一个严格大于号成立,周知,当A>0时A有一个正特征值λ满足λ>|λ|,其中λ为A的其它任一特征值;当A≥0时A有一个非负特征值λ满足λ≥|λ|,其中λ为A的任一特征值.把这样的λ称为A的最大特征值,为强调它属于A,记作λ(A).同时,把与λ(A)对应的A的特征向量记作x(A). 对A≥0,记当Rt>0(i=1,2,…,n)时… 相似文献
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对立方矩阵定义了方向特征值与方向特征向量,并研究了其基本性质.证明了立方矩阵的特征值是随着方向连续变化的,同时也证明了超对称立方矩阵可以由其一些方向特征值和特征向量重建. 相似文献
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正交矩阵的两个特征性质 总被引:1,自引:0,他引:1
正交矩阵的两个特征性质李先崇(贵州师范大学数学系550001)本文中的矩阵均为实矩阵.A=(aij})为方阵,Aij表示aij的代数余子式,A′,A*分别表示A的转置和伴随矩阵,n阶矩阵A=(aij)的迹Tr(A)=∑ni=1ai.En表示n阶单位矩... 相似文献
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在实数域内,二次齐次函数f(X)=X~TAX与实对称矩阵A相对应.在单位球面:X~TX=1上f(X)的最大、最小值是一定存在的.本文将函数f(X)= X~TAX在 X~TX=1下的条件极值问题转化为实对称矩阵 A的特征值和特征向量的求解问题,进而解决了二次齐次函数在单位球面上的最优解的问题. 相似文献
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矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法 .本文讨论了用矩阵迭代法求解矩阵的特征值与特征向量时的初始向量选取和循环控制条件 相似文献
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一种求方阵特征值的三按模幂法规范化方法 总被引:3,自引:2,他引:1
对于n阶实方阵A,用幂法求其一个或二个模最大的特征值(当A只有一个或二个模最大的特征值时)及其相应的特征向量问题已得到解决,这里给出并论证了求一类实方阵A的三个模最大的特征值及其相应的特征向量的规范化方法,实行规范化措施,使得迭代向量的行范数为1,在电子计算机上不会产生溢出停机,这是一种有实用价值的方法。 相似文献
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矩阵的特征值和特征向量是矩阵与变换的一个非常重要的内容,利用矩阵的特征值和特征向量,可以方便地计算多次矩阵变换的结果,而且在实际工程计算和工程控制中也发挥着重要作用.二阶矩阵的特征值和特征向量有两个基本内容.一是二阶矩阵的特征值和特征向量的概念:设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量α,使得Aα=λα,那么λ称为A的一个特征值,而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量. 相似文献
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借助于伪补和矩阵的幂序列研究了完全完备分配格上矩阵相对于特征值的特征向量的计算方法,利用特征向量的性质证明了最大特征向量的计算公式,并给出了一般特征向量的计算方法. 相似文献
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Zhou Tangchun 《大学数学》1998,(2)
本文根据层次分析法并借助灰色理论建立了灰色层次分析法,导出了灰矩阵最大特征值的一些性质,介绍了灰正互反阵的最大特征值与对应特征向量的两种数值解法. 相似文献
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系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明. 相似文献
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一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题 总被引:8,自引:0,他引:8
1.引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题:要求在一个矩阵集合S中,找具有给定的部分右特征对(特征值及相应的特征向量)和给定的部分左特征对(特征值及相应的特征向量)的矩阵.文[2],[3]讨论了S为。x。实矩阵集合的情形.文[4]-[7]对S为nxn实对称矩阵.对称正定矩阵,对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论.文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形.并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及,有待进一步研究.本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论.给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件… 相似文献