两参数带核Gauss过程

我们定义了一类两参数的Gauss过程,它包含了象两参数Wiener过程、Kiefer过程、由无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程产生的过程等概率论和数理统计中常见的两参数Gauss过程。本文研究了这类过程的样本轨道性质。     

一类广义Liénard型系统周期解的存在性和不存在性

讨论了一类广义Liénard型系统.x=p(y)k(x),.y=-f(x,y)p(y)q(y)-g(x)h(y)非零周期解的存在性和不存在性,给出了非零周期解的存在和不存在的一类充分条件.     

关于两参数Wiener过程增量有多小

本文讨论了两参数Wiener过程增量有多小的一些结果。相应于1参数情形首先找出正则化因子μT使μT inf inf sup sup |W([x,x+s]×[y,y+t])|的下极限为1,进一步给出较一般的下极限结果我们还讨论了相应的滞后增量情形的下极限。     

一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数

引进了一类N参数Gauss过程,它具有比N参数Wiener过程更为一般的性质．给出了此类N参数Gauss过程的异常震动点集的定义,并且定义了此异常震动点集的Hausdorff维数．研究了此类过程的异常震动点集Hausdorff维数,给出了它的一个确切的表达式,从而获得了与Zacharie (2001)的有关两参数Wiener过程的类似的结果．考虑的参数点集是一般的超长方体．而不是Zacharie (2001)考虑的超正方体．在此更为一般的情况下,首先建立了文中引进的过程的Fernique不等式．利用此不等式和Slepian引理,证明了过程的Lévy连续模定理．Zacharie(2001)关于Hausdorff维数公式的证明依赖于两参数Wiener过程的独立增量性,而这里引进的过程不具有这种性质,因此,必须采用新的证明途径．     

广义Liénard方程零解的全局渐近稳定性和极限环的存在性

研究了一类广义Liénard方程x。=(y),y。=-f(x)(y)-g(x),式中,F,g:R→R连续且保证系统初值解惟一,给出零解全局渐近稳定性条件,并讨论极限环的存在性.     

一类三次系统的极限环分枝

本研究一类对称的三次系统dx/dt=x(a 2y cy^2 dx^2) dy/dt=1/4-x^2-y^2(d≠0)，给出了系统不存在极限环的参数区域，并在有环的参数区域内给出了它的局部极艰环分枝图，证明了不存在Poincaé分枝。     

Wiener过程局部时增量的几个结果

设W(t)是标准Wiener过程,L(x,t)为它的局部时。Csáki等在[1]中考察了L(x,t)的一类增量问题,本文考察了另一类增量问题,得到了与Hanson等提出的([2][3])一类Wiener过程增量相应的结果。     

关于微分差分方程的边值问题

本文考虑含小参数ε>0且自变量具有固定时滞1的微分差分方程边值问题(?)其中L[y(x,ε)]=εy″(x,ε)-a(x,ε)y′(x,ε)-b(x,ε)y(x,ε),R[y(x,ε)]=A(x,ε)y′(x-1,ε)+B(x,ε)y(x-1,ε)+f(x,ε),T 是一正数,10下讨论了边值问题解的存在性、唯一性和区间-1≤x≤T 上当ε→0~+时解的一致有效估计.     

正则线性差分方程

<正> 1.引言H.Poincaré 与 O.Perron 研究了 Poincaré 型(以下简称 P 型)差分方程解的渐近特性,给出下面的定理 (Poincaré)假若 n 阶线性齐次差分方程y(x+n)+α_1(x)y(x+n-1)+…+α_n(x)y(x)=0 (x=0,1,2,…).(*)是 P 型的,即其系数 α_v(x)具有有限极限     

一类广义Liénard型系统解振荡的充要条件

给出了一类广义Liénard型系统(x)=p(y)k(x),(y)=-f(x,y)p(y)q(y)-g(x)h(y).解振荡的充要条件,文中的引理也有助于研究这类系统周期解的存在性.     

一类连续Gauss过程的拟必然q变差

以双分数次Brown运动为例,本文对一类具有较弱性质的连续Gauss过程x证明其q变差2n-1∑i=0 |x((i+1)2-n)∧t-X(i2-n)∧t|q拟必然收敛到0.对双参数情形我们也给出相应的结果.     

一类Poincaré差分方程解的渐近性质

以二阶的情形讨论了Poincaré差分方程y(n m) (a1 p1(m))y(n m-1) … (an pn(m)y(m)=0当其常系数部分x(n m) a1x(n m-1) … anx(m)=0的特征方程有相同的根时，解的渐近性质，通过不动点方法给出了Poincaré差分方程的解渐近于其常系数方程解的条件，并给出了渐近式高阶项的估计。     

关于凸函数的两个充分条件

<正> 凸函数是一类重要函数,在数学分析和一些专著中,对它巳有比较多的讨论。在此基础上,本文再给出判定实函数的f(x)是凸函数的两个充分条件,并作出详细地证明。定义设f(x)是定义在区间I内的一个实函数,若对任意的x,y∈I,及a、β≥0且α±β=1,恒有     

函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

浅谈二重极限与累次极限

在学习二元函数极限的过程中,一般的高等数学教材,只介绍二重极限的概念及求法,即当P(x,y)→P_o(x_o,y_o)时,函数Z=f(x,y)的极限,记作(?)或(?).但有些初学者会提出这样的问题:若先将y固定,让x→X_0,然后再让y→y_0,这是什么类型的极限呢?与(?)有何区别?下面就这个问题作一点讨论.对任一给定的y(y≠y_o),若极限(?)存在,结果是y的函数,不妨记作v(?)(y)=(?);又假设极限(?)存在,则称A为f(x,y)先对x后对y的累次极限,记作(?).类似地可以定义先对y后对x的累次极限(?).求累次极限,实质上每一次都是先固定一个变量后对另一个变量求极限.二重极限的定义虽然形式上与一元函数极限的定义相似,但它是一元函数极限概念的推广.     

建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

广义Liénard方程解的存在唯一性

本在Liéntird方程解的存在唯一性的基础上，作了进一步讨论，将右侧函数y、可微函数F(x)分别推广为连续可微函数φ（y)及一般连续函数F(x)时，证明了广义Liéntird方程解的存在唯一性。     

如何证明动曲线过定点

已知曲线c的二元方程F(x,y)中含有参数k,那么这个方程所表示的平面曲线是随参数k的取值不同而变化的动曲线。证明动曲线是否过定点,这是平面解析几何中常见的一类问题。本文将解决这一类问题的常用方法做出小结,谨供参考。 (一)“筛选法”:取参数k的两个特殊值,得动曲线中的两条定曲线的方程组:F_1(x,y)=0,     

右端非增非连续微分方程组一对伪最小最大解的存在性

<正> 设 E 是 Banach 空间,P 是 E 中正规锥,E 中半序由 P 导出.设 u_0,v_0∈E,u_0(?)v_0,D=[u_0,v_0],A(·,·):D×D→E.若存在 x,y ∈D,使得 x(?)A(x,y),A(y,x)(?)y,则称x,y 是 A 的一对伪上下不动点;若 x,y∈D 满足 x=A(x,y),A(y,x)=y,则称 x,y 是 A的一对伪不动点;如果 x_*,x~*∈D 是 A 的一对伪不动点,并且对 A 在 D 中的任一对伪不动点 x,y,x(?)y,都有 x_*(?)x(?)y(?)x~*,则称 x_*和 x~*是 A 的一对伪最小最大不动点;若x∈D 满足 A(x,x)=x,则称 x 是 A 的不动点.如果对任给固定的 v∈D,A(·,v):D→E是增算子,并且对任给固定的 u∈D,A(u,·):D→E 是减算子,则称 A 是 D 上的混合增减算子.     

条件经验随机过程的渐近性质

设(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)是来自总体(X,Y)的样本(独立同分布),其中X∈R1,Y∈Rq.M(x y)是Y=y时X的条件分布,Mnkn(x y)为M(x y)的第kn个最近邻域的经验分布估计量,讨论条件经验过程Sn(t,x,y)=kn12(Mnkn(x y)-M(x y))的渐近性质,得出在适当条件下,对固定的y,Sn(t,x,y)(x,t为参数)弱收敛于某一G aussian过程S(.).