利用定积分定义求解极限问题小议

和式的极限求解具有一定难度．在具体求解过程中很难套用常规的基本方法．根据其结构的特殊性，通过对几个典型例题的具体讨论．发现可以利用定积分的定义来求解这一类和式的极限．对这种基本方法进行归纳总结，从而可获求此类型极限问题的针对性解决方案．     

求解对流扩散方程的Haar小波方法

本文用Haar小波求解对流扩散方程，将满足初始和边界条件的常系数偏微分方程简化为较简单的代数方程组进行求解．实例说明了这种方法具有收敛速度快和计算容易的特点，同时又避免了用Daubechies小波求解微分方程需要计算相关系数的麻烦．本文所使用的方法可以求解一般的微（积）分方程．     

基于自由度分析的装配求解实现

装配求解是装配设计的重要内容，目的是利用装配约束信息求解有关实体的位置和方向．本文针对传统装配求解方法的不足，提出了一种基于自由度分析的装配求解方法，它充分利用了装配约束的几何信息，增量式添加约束，同时不断修正所记录的相应装配实体的运动自由度，并通过自由度求出装配实体的转换矩阵．本文具体描述了方法实现的有关结构和装配的推理方法     

一维粘弹性波动方程弹性系数的识别方法

本文就一维粘弹性波动方程弹性系数的求解问题，给出了一个新的求解方法．通过对算法进行分析可知，该方法具有较小的计算量，并且具较好的数值稳定性．数值模拟表明了该方法的可行性及有效性．     

加罚Navier—Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法

该文提出了求解二维加罚Navier-Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法．这个算法在于在粗网格有限元空间上求解一非线性子问题，在细网格增量有限元空间Wh上求解一线性子问题．如果线性有限元被使用及，则该算法具有和有限元Galerkin算法同阶的收敛速度．然而该文提出的算法可以节省可观的计算时间．     

赏析名校自主招生中的函数方程问题

函数方程的求解是自主招生和数学竞赛的热点问题，也是难点问题．本文精选了部分近几年高校自主招生中的函数方程问题，谈谈这类问题的常见求解方法．     

奇妙的一笔画简

在题目的求解过程中，充分捕捉题目信息，正确把握题目内涵，即正确把握题目中概念、给出对象、求解问题的含义以及相互之间的关系，正确有效地解读题目，从而有效调动、重组、转化、利用题目信息分析问题，是问题解决的关键．笔者结合问题求解谈谈自己的粗浅以识．     

凹整数规划的分枝定界解法

凹整数规划是一类重要的非线性整数规划问题，也是在经济和管理中有着广泛应用的最优化问题．本文主要研究用分枝定界方法求解凹整数规划问题，这一方法的基本思想是对目标函数进行线性下逼近，然后用乘子搜索法求解连续松弛问题．数值结果表明，用这种分枝定界方法求解凹整数规划是有效的．     

求解二维浅水方程的一种高分辨率有限体积法

本文将一种van Albada型可微的限制器函数引入到二维浅水方程的求解中，发展了一种求解二维浅水方程的有限体积法．数值实验结果表明，该方法不仅计算精度高，而且较其它求解二维浅水方程的高精度有限体积法，在数值解的收敛性能方面大有改善．     

非线性互补问题的水平值估计算法

本文研究非线性互补问题（NCP）的求解算法，先将NCP转化为约束全局优化问题（CGOP），然后直接移植求解问题（CGOP）的水平值估计算法^[4,5]来求解问题（NCP）．文章证明了算法对于NCP是收敛的，数值实验说明了算法的有效性．     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界单元法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解交系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这类方程的边界元迭代法．文中给出了算例．最后，把本文给出的边界元迭代法与作者早些时候提出的边界元耦合法进行了比较．     

Lax方程组的求解公式

本文给出了一些著名的非线性演化方程的Ｌａｘ方程组求解公式．利用这些公式，只需算积分就能不断求得这些方程的解．从而提供了利用Ｌａｘ方程组求解非线性方程的新途径．     

一阶常微分方程的积分因子法求解

解一阶常微分方程的积分因子法，是求解微分方程的一个极其重要的方法。凡形状如Ｐ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｑ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０的一阶微分方程，原则上都可用积分因子法求解．但现行工科高等数学中，对于积分因子法求解微分方程很少讨论，这是因为在通常情况下积分，因子的寻求比较困难．本文建立确定积分因子μ的一组准则，循此途径求μ，方法简捷且应用范围广．     

区间参数结构振动问题的矩阵摄动法

当结构的参数具有不确定性时，结构的固有频率也将具有某种程度的不确定性．本文讨论了区间参数结构的振动问题，将区间参数结构的特征值问题归结为两个不同的特征值问题来求解．提出了求解区间参数结构振动问题的矩阵摄动方法．数值运算结果表明，本文所提出方法具有运算量小，结果精度高等优点．     

球对称带电时空中Dirac粒子的Hawking效应

该文避开求解能－动张量的困难，在视界附近直接求解Ｄｉｒａｃ方程，得到球对称带电黑洞的事件视界位置和Ｈａｗｋｉｎｇ辐射温度．进一步分析表明Ｈａｗｋｉｎｇ辐射温度是时间坐标尺度变换下的补偿效应．     

塔尔塔利亚与三次方程求解

塔尔塔利亚与三次方程求解孙宏安（辽宁师范大学１１６０２４）在２０世纪以前，代数方程求解问题可以说一直是代数学的中心问题．所谓代数方程，指的是多项式方程，即形如的方程．二次方程的求解问题有久远的历史，巴比伦泥板中就载有二次方程问题；古希腊人和中国《九章...     

快速多极边界元法解的存在唯一性

本对求解3维弹性摩擦接触问题的快速多极边界元法(FM—BEM)在数学理论上作了深入探讨．首先，利用向量和子空间理论找出快速优化广义极小残余算法(GMRES(m))求解边界元方程组所满足的代数条件．使对工程用FM—BEM解的研究转化为对代数问题的讨论，然后．分三步证明了FM-BEM解的存在唯一性，为FM-BEM求解弹性摩擦接触工程问题提供强有力的数学支撑．     

巧求角集合的交集

同学们在解题的过程中常常会遇到求角集合交集的问题，求解此类问题时，往往因集合本身结构较为复杂而入手困难．本文将结合我在教学中收集到的几个实例，探讨求解此类问题的一些方法，希望能对大家的学习有所帮助．     

改进的定积分中值定理在解题中的应用

传统的定积分中值定理对“车”的范围限定在闭区间上，事实上，“ξ”的取值范围可改进为限定在开区间内．利用改进的定积分中值定理．可使某些极限题目的求解更简便，快捷；对某些证明题目能得到更强的结论．而同样的题目．借用传统的定积分中值定理未必能够完成求解或论证．     

大步长非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法的全局收敛性

本文在ZhangH．C．的非单调线搜索规则基础上，结合ShiZ．J．大步长线搜索技巧提出了新的大步长的非单调线搜索规则，设计了求解无约束最优化问题的大步长非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法，在△f（x）一致连续的条件下给出了算法的全局收敛性和超线性收敛性分析．数值例子表明算法是有效的，适合求解大规模问题．