弦函数有界性的应用

正、余弦函数存在着天然的有界性,即｜sinx｜≤1,｜cox｜≤1．有界性是弦函数与切函数的显著不同,若能在一些数学问题中灵活地加以运用,沟通三角函数与数值间的关系,往往能有效地突破解题困境,使问题得以顺利解决．     

Littlewood-Paley算子的交换子的有界性

设n/(n+ε) 相似文献   

函数f(x)=ax~2+b︱x-m︱+c的图象与性质探究

函数是高中数学的重要内容,《高中数学课程标准》明确提出:(1)函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)了解简单的分段函数,并能简单应用;(3)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(4)通过已学过的函数(特别是二次函数),理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义等.如何适应高中课改的要求,达到课程标准中提出的目标要求呢?本文通过对函数y=ax2+b︱x-m︱+c的图象与性质的探究过程,体现课改的理念.1问题的提出     

“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若a≤b,同时a≥b,那么a=b (a,b∈R)．正、余弦函数的有界性：对于正弦函数y= sinx,余弦函数y=cosx,有|sinx|≤1,|cosx|≤1,(x∈R)．因此称正、余弦函数具有有界性．根据正、余弦函数的有界性,利用“夹逼”思想来处理三角函数中的一些非常规问题,往往能有     

Some Results Concerning Growth of Polynomials

Let P(z) be a polynomial of degree n having no zeros in |z|< 1, then for every real or complex number β with |β|≤ 1, and |z|=1, R ≥ 1, it is proved by Dewan et al. [4] that ︱P(Rz)+ β( R+1/2 )n P(z)︱≤ 1 /2 { (︱Rn + β(R+1/2 )n︱+︱1+ β (R + 1 /2 )n︱) max |z|=1 |P(z)︱-(︱Rn + β (R+1/2 )n︱-︱1+ β(R+1/2 )n︱) min|z|=1 |P(z)︱}.In this paper we generalize the above inequality for polynomials having no zeros in |z|相似文献   

为几例三角题解把脉

三角函数是中学数学的重要内容之一 ,它除具有一般函数性质外 ,还具有一系列特殊的性质 ,同学们在求解时 ,稍有不慎就会“误入歧途”且不易觉察 .本文为几例三角题解把把脉 ,望同学们能从中有所领悟 .病因 1　忽视三角函数的有界性例 1　已知sinαcosβ =12 ,求t =sinβcosα的范围 .病解　把sinαcosβ =12 与t=sinβcosα相加 ,得sin(α +β) =12 +t .∵ - 1≤sin(α +β)≤ 1,∴ - 1≤ 12 +t≤ 1,即 - 32 ≤t≤ 12 .诊断　未能充分挖掘正、余弦函数的有界性 .事实上 ,由sinαcosβ =12 ,得sin(α +β) +sin(α - β) =1,即sin(α +β) =1…     

一类Marcinkiewicz积分算子的双权有界性

本文研究了Marcinkiewicz积分μΩ的有界性的问题,借助Ap权的性质,得到了相应与Littlewood-Paley g-函数的Marcinkiewica积分算子μΩ的(Lp(v),Lp(u))有界性,并且证明了相应于Littlewood-Paley gλ*-函数和Lusin面积积分的Marcinkiewicz积分μ*Ω,λ,μΩ,S的(Lp(v),Lp(u))有界性.     

极大函数的交换子在Morrey空间的有界性

讨论分数次极大函数与BMO函数生成的交换子在Morrey空间的有界性,并给出了其有界的等价条件.     

非齐型空间中一类次线性算子的交换子在Morrey—Herz空间上的有界性

讨论了非齐型空间中由一类次线性算子分别与RBMO函数以及Lipschitz函数生成的交换子在Morrey—Herz空间上的有界性,证明了交换子从MKp1,q1^α,λ（μ）的有界性,以及从MKp1,q1^n（1-1/q1）,λ（μ）到WMKp2,q2^（1-1/q1）,λ（μ）的有界性。     

n阶本原极小强连通有向图k-指数的最小值

本文证明了:当1≤k≤︱n/4︱时,n阶本原极小强连通有向图k指数的最小值是4。     

广义Calderon—Zygmund算子的一个有界性结果

本讨论丁广义Calderon—Zygmund算子的一个如下的有界性结果：∫n^n│γf(x)│w(x)dx≤C│f│H^1;λfw, 其中T是广义Caidereron—Zygmund算子,M是Hardy—Littlewood极大算子,算是投函数,H^1(μ)是一类Hardy型空闻．     

非倍测度条件下Marcinkiewicz积分及其交换子在Morrey空间中的有界性

讨论了测度μ在满足非倍条件下,Marcinkiewicz积分算子及其与RBMO（μ）函数、Lipschitz函数生成的交换子的有界性,通过Marcinkiewica积分及该交换子在Lebesgue空间中的有界性,得到了该算子及交换子在非齐型空间上的Morrey空间中的有界性．     

函数问题中应关注函数性质的引领作用

在许多关于函数的问题求解过程中,函数性质的充分运用是应该起到关键作用的,所以挖掘和利用好函数性质非常重要,本文结合函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性、有界性等进行了价值探讨.     

Calderón-Zygmund算子在H_b~p空间上的有界性

众所周知,如果Calderón-Zygmund算子T满足T~*(1)=0,则算子T在H~p,n/(n+ε)相似文献   

运用正余弦函数的有界性解题

正弦和余弦函数的有界性是指|sinx|≤1(A)和|cosa|≤1(B)在中数教学中有时利用正、余弦函数的这个性质来研究问题可化繁为简,化难为易,它不仅在三角中,而且在其他中学数学课程中都有广泛的应用。本文将利用正、余弦函数的有界性解决如下几个方面的问题。一、利用正、余弦函数的有界性求值例1 已知|sinx|-3cosy=4,求x、y。此题已知条件是含有两个变量x、y的等式,利用三角恒等变形来求解是比较困难的;如果考虑性质(A)、(B),可大大减少计算量,从而可迅速准确的获解。解由原等式得3cosy=|sinx|-4≤1-4=-3∴cos≤-1又cosy≥-1,故cosy=-1,于是|sinx|=1 故     

一类新的正定函数

§1.引言 本文讨论下述数学问题:已知R(t)在区间(-t_0,t_0)上为正定函数,问是否存在实轴上定义的正定函数g(t),它在(-t_0,t_0)上与R(t)相同,且它对应的平稳过程X(t).(指X(t)的相关函数恰为g(t))满足性质,t>0,有E(X_t|X_τ,τ≤0)=E(E_1|X_τ,-τ_0≤τ≤0)成立.这里假定E(X_t| X_τ,τ≤0)是X_t,在{X_τ,τ≤0}生成的线性子空间上正交投影.EX_t≡0.用E[X_t·X_s]定义内积,记为,‖X‖~2=。     

多重奇异积分与Lipschitz函数生成的多线性交换子

本文研究了由多重奇异积分和Lipschitz函数生成的多线性交换子.利用Hardy-Littlewood极大算子的有界性,得到了交换子从Lebesgue积空间到Lebesgue空间的有界性,推广了文献[16]的结果.     

An extension of the hardy-littlewood-pólya inequality

The Hardy-Littlewood-Pólya （HLP） inequality [1] states that if a∈l^p,b∈l^q and p>1,q>1,1/p + 1/q>1, λ=2-（1/p+1/q）,then Σ[（a_rb_s）/︱r-s︱^λ]（r≠s）≤C‖a‖_P‖b‖_q.In this article, we prove the HLP inequality in the case where λ= 1, p = q = 2 with a logarithm correction, as conjectured by Ding [2]:Σ[（a_rb_s）/︱r-s︱^λ]（r≠s,1≤r,s≤N）≤（2㏑N+1）‖a‖₂‖b‖₂.In addition, we derive an accurate estimate for the best constant for this inequality.     

AN EXTENSION OF THE HARDY-LITTLEWOOD-PóLYA INEQUALITY

The Hardy-Littlewood-Pólya (HLP) inequality [1] states that if a∈l~p,b∈l~q and p>1,q>1,1/p + 1/q>1, λ=2-(1/p+1/q),then Σ[(a_rb_s)/︱r-s︱~λ](r≠s)≤C‖a‖_P‖b‖_q.In this article, we prove the HLP inequality in the case where λ= 1, p = q = 2 with a logarithm correction, as conjectured by Ding [2]:Σ[(a_rb_s)/︱r-s︱~λ](r≠s,1≤r,s≤N)≤(2㏑N+1)‖a‖_2‖b‖_2.In addition, we derive an accurate estimate for the best constant for this inequality.     

Marcinkiewicz积分及其交换子在H1(Rn×Rm)上的有界性

建立了Marcinkiewicz积分从Hardy空间H1(Rn×Rm)到Lebesgue空间L1(Rn×Rm)的有界性,以及它们与Lipschitz函数所生成的交换子从Hardy空间H1(Rn×Rm)到Lebesgue空间Lq(Rn×Rm)的有界性,其中q＞1.