单位圆在解题中的应用

构造单位圆来处理数学问题是一种常用解题方法．其关键是在解题中抓住问题的结构特征，认真分析，仔细观察，挖掘问题的隐含条件，以数定形，以图论性，从而得到美妙的数学思维和简捷的解题方法．使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．例1a、b满足什么条件时，方程对一切m的值总有实数解？由①、②消去x得即问题转化为单位圆与直线至少有一个交点．由故对于一切m，直线③恒过一定点，若在单位圆内或边界上时，直线③和单位圆至少有一个交点．当时．例2求函数y—ZJ3xrt－I－SJ28th的最值．解由已知函数可得函数的定义域为【一2，14」，个…     

运用正余弦函数的有界性解题

正弦和余弦函数的有界性是指|sinx|≤1(A)和|cosa|≤1(B)在中数教学中有时利用正、余弦函数的这个性质来研究问题可化繁为简,化难为易,它不仅在三角中,而且在其他中学数学课程中都有广泛的应用。本文将利用正、余弦函数的有界性解决如下几个方面的问题。一、利用正、余弦函数的有界性求值例1 已知|sinx|-3cosy=4,求x、y。此题已知条件是含有两个变量x、y的等式,利用三角恒等变形来求解是比较困难的;如果考虑性质(A)、(B),可大大减少计算量,从而可迅速准确的获解。解由原等式得3cosy=|sinx|-4≤1-4=-3∴cos≤-1又cosy≥-1,故cosy=-1,于是|sinx|=1 故     

直线参数方程的应用

设直线l过点P_0(x_0y_0),且它的倾角为a(0≤a<π)则它的参数方程可表为x=x_0+tcosα y=y_0+tsinα(1),其中t为参数,此时t的几何意义表示点P(x_0,y_0)到直线上任意一点P(x,y)的有向线段P_0P的数量。若p点在P_0的上方t取正值;若P点在P_0的下方t取负值;若P与P_0重合t的值为零。直线的参数方程还可以这     

构造单位圆求函数的最值

构造单位圆求函数的最值黄显甫（深圳大学附中５１８０６０）函数最值求法固然很多，但解法灵活、技巧性强．构造法是其中的一种很重要的数学方法，在高考和高中数学竞赛中屡有出现．但构造单位圆求函数的最值并不多见，如果我们在解题中抓住问题的结构特征，认真分析、仔...     

巧用曲线隐含的定点解题

在中学数学教学中,讨论含有参数的曲线问题,是一个综合性强,难度较大,学生感到非常棘手的问题。而曲线隐含过定点的问题往往容易被忽略,如果我们仔细分析,探讨曲线中参数的几何意义,掌握其图形的变化规律,观察曲线是否隐含过定点等,这对开拓解题思路,解决曲线中含有参数的问题是很有帮