生成Fuzzy子群

群X上含Fuzzy子集μ的最小Fuzzy子群称是μ的生成Fuzzy子群,记为[μ],本文一方面从解析要求出发给出了从μ生成[μ]的生成公式,另一方面又蛤出了用对水平集集{μ_λ}的等价分类来直接构成[μ]的过程,还讨论了值城[μ](X)和μ(X)之间的各种内在联系,以及水平集[μ_λ]和[μ]_λ之间的关系。     

一种统一的Fuzzy化方法和代数系的Fuzzy化

§1 引言各种分明集的Fuzzy化是Fuzzy集理论基本手法之一。目前较流行的孤立的定义方法没有很好地体现出Fuzzy化是一个统一的概念。本文探讨了“拼Fuzzy集”[1]与其分明集的关系及它们在隶属函数形式上的一致性问题,从而给出了一种统一的Fuzzy化方法。     

L—Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy积分

本文在L-FuZzy σ-代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续和零可加,以及L-Fuzzy集上的关于Fuzzy数值Fuzzy测度的Fuzzy数值Fuzzy积分等重要概念,并讨论了一些类似于[1]中给出的重要性质,特別给出了依测度收敛的情况下,自连续性与积分序列收敛的等价性定理。     

Fuzzy拓扑空间中的仿紧性与紧性

<正> 本文中,以q记相重关系,以Q(A)记Fuzzy集A的重域系,以X记特征函数.其他未经定义的概念均取自[2—5]。简记Fuzzy拓扑空间为fts.在不致混淆时,常径称Fuzzy集,Fuzzy点为集和点,对分明集与其特征函数不加区别.恒以(X,)表-fts. 定义1 设,为(X,)中集族.称为的加细,若A∈,B∈     

本征Fuzzy方程的一个通用算法

一、基本方程当 L=[0,1],“∧”、“∨”分别为取“Min”和“Max”运算时,(L,≤,∧,∨)是一个完全分配格,定义在此格上的n×n矩阵A称为Fuzzy矩阵。方程AoX=X称为Fuzzy矩阵A的本征方程,其中方程的解X为n×1 Fuzzy列向量,称为A的本征Fuzzy向量或A的本征元,将A的本征Fuzzy方程写成分量形式,即为n个Fuzzy方程:     

论域为Rn的Fuzzy值可测函数

在[2]、[3]给出的正则F集度量拓扑的基础上，以Borel可测的形式定义了论域为R^n的Fuzzy值可测函数，并证明了该可测函数定义与水平可测定义^[1-4]的等价性．从而为Fuzzy值可测函数的进一步研究提供了一条新的途径。     

关于Fuzzy测度的自连续性

引言 1972年,Sugeno[1]首先引进了Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,开辟了Fuzzy数学的一个新领域。其后,Adams、Ralescu、Batle、Trillas,以及郑道朋、黄金丽和度子孝[2,3,4,5,6]等多位学者对此课题做了许多研究工作,得到不少有意义的结果。但是,他们的主要结论大多是对Fuzzy测度附加了较强的次可加性(甚至Fuzzy可加性)或λ-律而得到的,具有一定局限性。为了克服上述缺陷,文[7]首次引进了集函数的“自连续性”这一重要概念,在更一般的情况下研究Sugeno的Fuzzy测度和Fuzzy积     

随机集与Fuzzy统计的几个基本定理

本文从随机集及其落影函数出发,论述了一般随机集的存在性及其统计特性。进而还探讨了用统计方法寻求Fuzzy集的一种原理。由于本文的随机集及Fuzzy集的一般性,我们的主要结果可作为随机集落影及Fuzzy统计的几个基础定理。有关背景可参见[1—5]等。 定义1 设U为一非空点集,(?)(U)为其幂集;又设(Ω,(?),P)为一概率空间;如果Γ:Ω→(?)(U),适合条件:     

Fuzzy拓扑空间中的紧性(Ⅰ)——定义和特征(英文)

本文在引入了一复盖的概念之后,定义了(?)一紧性,得出了关于闭集中心族,F-网与F-滤子的(?)-紧性的特微,以及A1exander子基定理。并进一步定义了S-紧,L-紧,I-紧和F-紧性,讨论了这些概念之间的关系。设A,B∈I~Y为X中的Fuzzy集,我们称有序对〈A,B〉为X中的一个(?)一集。定义1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,〈A,B〉为X中的一个(?)一开集,P∈P_*(X)。如果〈A,B〉是P的邻域,则我们说〈A,B〉覆盖P。一个开(?)一集族(?)={〈A_λ,B_λ〉:λ∈Λ}称为X的一个(?)-覆盖,当且仅当对于任一P∈IP_*(X),存在λ∈Λ,使〈A_λ,B_λ>覆盖P。定义2 Fuzzy拓扑空间(X,F)称为(?)-紧的,当且仅当每个(?)覆盖都有有限子(?)-覆盖。定理1 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当每个闭(?)-集构成的有限中心族都是中心族。定理2 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当X中的每个F-网或者(?)-滤子都有聚点。定理5 设S为Fuzzy拓扑空间(X,F)的一个子基,若每个(?)覆盖(?)={〈A_λ,B_λ〉:A_λ,B_λ∈S,λ∈Λ}都有有限子覆盖,则(X,F)是(?)-紧的。     

m型Fuzzy集(m>2)的表现定理

本文是[1]的继续,给出了高型Fuzzy集的表现定理的一种新形式。 定义1 设,称集合为A的关于x,x_1,…,x_(m-2)的λ开截集,记为 定义2 设且,称集合为A的次开截集,记为     

非奇异Fuzzy阵

本文提出非奇异Fuzzy阵的概念,初步讨论了它的一些性质。(本文沿用文献[1]、[2] 的记号)     

对Fuzzy测度的进一步探讨

本文在[1]、[2]的基础上,对Fuzzy测度作了进一步的讨论,得出了Fuzzy测度的几个重要性质:单调性、可减性、下连续性及线性;进而证明了Fuzzy测度与一般测度的一个关系式——Fuzzy测度表示定理:设(XF~0)是任一可测空间,F表示所有F~0可测的Fuzzy集的全体,μ是F上的一个Fuzzy测度,则存在F~0上的一个测度μ~0,使得:(?)A∈F,有μ(A)=integral from n=X to A(x)dμ~0     

Fuzzy锁代数

众所周知,论域X上的全体Fuzzy子集[0,1]~x,在L. A. Zadeh的∪,∩,C(余运算)意义下,由于排中律不成立,而只能构成“软”代数。可是我们还注意到了Giles. R在1976年提出的算子(?),(?)及C运算所构成的代数系统,确定非分配的“硬”代数结构。本文从这一类算子出发,抽象出一个新的代数系统——Fuzzy锁代数。并研究了它的代数结构。     

Fuzzy拓扑共生结构与预序关系

A. Csáaszár在[1]中引入拓扑共生(Syntopogenous)结构的概念,将拓扑结构,邻近结构,一致结构适当地统一起来研究。近年来,A·K·Katsaras等人在[2,3,4]中分别提出Fuzzy序拓扑空间,Fuzzy拓扑共生空间的概念,给出了一些基本性质。在文[6]中,我们对以完全分配格L为值域的Fuzzy拓扑共生空间作了一些初步的讨论,得到包括它与L-fuzzy拓扑,邻近性,一致性的关系,连续性,连通性等的若干性质。本文将X上的L-fuzzy拓扑共生结构与X上的预序结构联系起来,讨论了L-fuzzy拓扑共生结构生成的预序,预序决定的L-fuzzy拓扑生成结构,以及递增(减)的L-fuzzy拓扑共生结构的性质;其它进一步的讨论将在随后的工作中给出。     

Fuzzy命题逻辑中的Fuzzy推理

在近似推理的关系合成规则中,用于表现蕴涵命题的Fuzzy关系依赖于前、后件的具体意义。为了克服这个缺点,Baldwin提出了真值限定方法。其后,他在[2]中又将这种方法推广到不限于蕴涵命题的更一般情形。本文的目的是发展[2]的工作,系统地讨论Fuzzy命题逻辑中的Fuzzy推理的性质。     

Fuzzy拓扑共生预序空间

文[1]给出了研究拓扑空间,邻近空间,一致空间的统一化理论的方法,提出了拓扑共生结构的概念。文[3,4]引入了Fuzzy拓扑共生结构,初步研究了Fuzzy拓扑,Fuzzy邻近结构,Fuzzy一致结构的统一化问题,文[5]讨论了Fuzzy拓扑共生结构生成     

广义扩展原则和F幂集自同态

设f是普通集合X上的变换,文献[1]、[2]给出的扩展原则可以把f扩展为X上的F幂集F(X)的变换。本文的工作推广了[1]、[2]的结果,并利用所得结论对Fuzzy化的一类基本问题,即运算保持关系进行了探讨。得到的主要结果为: 1.给出X的幂集P(X)到F(X)的变换扩张为F(X)的变换的法则,它是比[1]、[2]的情形更广泛的F化方法。2.研究了这种扩张前后集合的运算关系的保持问题(以下称为同态),这是有关文献尚未涉及的F集理论的另一类基本问题。3.给出了和F集分解定理相对应的F(X)的自同态的分解和合成定理。     

Fuzzy集的基数

关于Fuzzy集的基数，[1]中曾对有限支集的Fuzzy集以及极苛刻条件下的无限Fuzzy集给出过一种定义。但是，正如本文将要指出的那样，该定义是不合理的。本文将从研究Fuzzy映射入手，给出Fuzzy集基数的一般性定义。基于这一定义，不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性。     

Fuzzy关系的α广义分解

在[0,1]格上讨论了Fuzzy关系α广义可分解问题,证明了[0,1]格上的任一Fuzzy关系R都是α广义可分解的,且给出了R的α广义分解解集.     

Fuzzy传递闭包与Fuzzy分类矩阵的S—K—Q判定定理

本文给出了Fuzzy传递闭包(?)~*的Fuzzy矩形、Fuzzy三角形及Fuzzy分类矩阵R_λ的Boole矩形、Boole三角形的概念,提出了(?)~*、R_λ的S-K-Q判定定理。