一个三角不等式的新证

在锐角AABC中，求证cos（B-C）/cosA＋cos（C-A）/cosB＋cos（A-B）/cosC≥6。     

一个三角不等式的推广

文 [1]证明了“若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证 :α β γ <π2 ”后 ,作了本题的上界估计 .若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证α β γ≤ 3ａｒｃｓｉｎ 13.文 [1]未对其进行证明 ,现将该不等式作如下推广 .定理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 3)为正锐角 ,且 ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ=1,则 ｎｉ=1αｉ≤ｎａｒｃｓｉｎ 1ｎ.引理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 2 )均为正锐角 ,并且它们的两两之和也为正锐角 ,则ｓｉｎ2 1ｎ ｎｉ=1αｎ≤ 1ｎ ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ.证　 …     

一个二次型三角不等式的证明及应用

１９９０年，叶军率先在文献［１］中给出了下述涉及两个三角形的三元二次型三角不等式：定理设△ＡＢＣ为锐角三角形，△ＡＢＣ为任意三角形，则对任意实数ｘ，ｙ，ｚ有ｘ２ｔｇＡ＋ｙ２ｔｇＢ＋ｚ２ｔｇＣ≥２（ｙｚｓｉｎＡ＋ｚｘｓｉｎＢ＋ｘｙｓｉｎＣ）...     

一个三角不等式的进一步研究

《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式.     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

三角多项式类中的Birkhoff型三角插值

本文在三角多项式类中讨论了2π周期函数的一类Birkhoff型等距结点的三角插值问题,给出了此问题有解的充要条件,并构造出插值基.     

一类三角求值题的错解及根治方法

先看下例 例 1 已知 tana=2,tanβ=3,且α,β都是锐角,求a+β。 解tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ     

锐角的三角比在综合题解题中的应用

<正>锐角的三角比是三角函数概念的准备,是后续学习的基础．锐角的三角比也是中考中一个重要的考察点,但主要出现在实际问题背景下的数学问题中．在实际教学中我们发现,利用锐角的三角比去求解几何类综合题,可能比单纯的从几何角度思考解题更容易,有意想不到的良好效果．现通过一道综合题实例分别从几何角度和锐角的三角比角度进行方法介绍,具体如下．     

“求锐角的三角比”类问题的教学设计与策略探索

笔者执教了“求锐角的三角比”初三专项在线复习课,通过优化教学设计,探索此类问题的教学策略,提升课堂教学的实效,进一步发展学生的数学思维品质.     

三角恒等式与三角方程

设有两个函数y=f1（x）与y=f2（x），如果对任意x0∈D都有f1（x0）=f2（x0），则称f1（x）=f2（x）是D上的恒等式，如果f1（x），f2（x）中有一个是三角函数式，就称此恒等式为三角恒等式。     

一个三角条件等式的几何解释

一个三角条件等式的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华等式（１）有多种巧证，如可构造配偶式来证明．这里用几何方法来证明，意在说明它有构图独到的几何解释，下面分三种情况来证明：（１）ΔＡＢＣ为锐角三角形如图１，在ΔＡＢＣ中，ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ为...     

二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根

二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根胡结梅（南昌航空工业学院基础一部３３００３４）定义设Ａ是一个ｎ阶方阵，若存在ｎ阶方阵Ｂ，使Ｂ２＝Ａ，则称方阵Ｂ是方阵Ａ的一个平方根．以ｄｅｔＡ表示方阵Ａ的行列式，则由定义得：ｄｅｔＢ＝±ｄｅｔＡ．下面的定理１给出...     

一个常见三角不等式的推广

在△ABC，有不等式 cosAcosBcosC≤1/8 等号成立当且仅当△ABC为正三角形．     

谨防三角变换中的“会而不对”

在解决三角问题的过程中，由于对一些细节问题把握不到位，很多同学经常出现会而不对或对而不全的情况，本文结合自己的点滴体会，对几类常见问题进行分析，以引起大家的注意．     

一道三角不等式的换元证法

江江松先生在他的新著《高中数学解题方法与技巧》一书的第十一章“不等式证明的常用方法”中例26用反证法证明了三角不等式：若a、β、γ为正锐角，且这是一种常规通法，下面提供一种巧妙的换元证法．注1本题的上界估计为：若a、＃、y为正锐角，且注2由上述证明容易得出改编的新题：若a、b、c为正数，求证注3同样还可证明如下问题：一道三角不等式的换元证法@安振平$陕西永寿县中学!713400     

也谈几个有趣的三角不等式

文[1]介绍了三角形中几个有趣的三角不等式．笔者发现，在圆内接四边形中也有如下类似结论．     

一道三角题的几何解释

一道三角题的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华本文给出此题的一个构图独到的几何解释，下面用一种几何方法来证明．由于无论上ＡＢＣ是锐角、或直角、或钝角三角形，总有垂足，Ｈ＇为垂心，从而易证Ｆ＇、Ｂ＇、Ｃ＇、Ｅ＇四点共圆．我０］称西Ｄ’Ｅ’Ｆ...     

一道三角习题的引伸

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册复习参考题五A组有这样一道题: 如果α,β,γ都是锐角,并且它们的正切依次     

素变数线性三角和的估计

设实效满足（ａ，ｑ）＝１：｜θ｜≤１．Ｎ≥３是一个整数。记ｒ＝ｌｏｇＮ，ｅ（ａｎ）＝ｅ￣（２πｉａｎ），为Ｍａｎｇｏｌｄｔ函数。在本文中，我们证明了     

关于模糊预度量空间中的三角不等式

在L，R为一般三角模时，给出在模糊预一度量空间中三角不等式成立的一个必要条件，并用其给出模糊度量空间的一个不动点定理。