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根据积分第一中值定理的中间点 ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式 ;证明余项的表达式 ;进行数值实验 .此求积公式还适于瑕积分的数值计算 . 相似文献
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Cotes数值求积公式的校正 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度. 相似文献
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通过分析基本数值求积公式的双侧逼近现象,利用加权平均的方法构造出了比原来求积公式至少高二次代数精度新的混合型求积公式,使得积分近似值精度得到大幅度提高,并给出应用它们求数值积分的具体实例. 相似文献
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积分第一中值定理中的ξ在数值积分上的应用 总被引:8,自引:0,他引:8
根据积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式,证明余项的表达式,进行数值实验,此求积公式还适于瑕积分的数值计算。 相似文献
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考虑非线性中立型延迟积分微分方程数值方法的散逸性,把一类线性多步法应用到以上问题中,当积分项用复合求积公式逼近时,证明该数值方法在满足一定条件下具有散逸性. 相似文献
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基于Thiele型连分式构造求积公式,这类求积公式能再生由Thiele型连分式前三项渐近式的线性组合所表示的任意有理函数,接着算出求积余项,并推导出分母在给定区间上无零点的充分条件.更进一步,通过等分给定区间,构造相应的复化求积公式,并算出求积余项.研究表明,在若干条件满足的前提下,复化求积公式序列能一致收敛于积分真值,一些数值算例说明了这一点. 相似文献
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三步五阶迭代方法解非线性方程组 总被引:4,自引:3,他引:1
本文根据求积公式, 给出了三种求解非线性方程组的迭代方法, 并证明了所提出的三步迭代方法具有五阶收敛性. 最后给出了四个数值实例, 将本文的实验结果与现有的几种迭代方法的实验结果作了比较分析, 表明本文所提出的方法具有明显的优越性. 相似文献
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本文研究了求解刚性多滞量积分微分方程的Runge-Kutta方法的非线性稳定性和计算有效性.经典Runge—Kutta方法连同复合求积公式和Pouzet求积公式被改造用于求解一类刚性多滞量Volterra型积分微分方程.其分析导出了:在适当条件下,扩展的Runge-Kutta方法是渐近稳定和整体稳定的.此外,数值试验表明所给出的方法是高度有效的. 相似文献
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本文研究时滞积分微分方程的数值方法.通过改造现有常及离散型延迟微分方程的数值方法,并匹配以适当数值求积公式,构造了求解时滞积分微分方程的Rosenbrock方法,导出了其稳定性准则.数值例子阐明了所获方法的计算有效性. 相似文献
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谢聪聪 《高校应用数学学报(A辑)》2006,21(2):214-222
给出了r阶Sobo lev类KWr[a,b]带权函数的基于给定信息的最佳求积公式和它的误差估计式.这里的给定信息是指:已知函数在给定区间若干点上的函数值和直到r-1阶导数值.对r≤2,得到了最佳求积公式和误差估计式的显式结果.另外还给出了类KW2[a,b]中在节点的导数值为零的函数所组成的子类的相应的最佳求积公式. 相似文献
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首先利用Newton-Pade表中部分序列推导出连分式,提出逆差商算法,算出关于高阶导数与高阶差商的连分式插值余项.接着,构造基于此类连分式的有理求积公式与相应的复化求积公式,算出相应的求积余项,研究表明,在一定条件下,求积公式序列一致收敛于积分真值.然后,为保证连分式计算顺利进行,研究连分式分母非0的充分条件.最后,若干数值算例表明,对某些函数采用新提出的复化有理求积公式计算数值积分,所得结果优于采用Simpson公式. 相似文献
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提出利用Legendre小波和Gauss-Legendre求积公式求解几种积分区域的三重数值积分如长方体,四面体,圆柱体,圆锥和椭球体.通过某种线性或非线性变换将空间积分区域变换到空间长方体.利用Gauss-Legendre求积公式将三重积分转换成二重积分,然后利用Legendre小波对二重积分进行逼近.数值算例验证了方法的可行性和有效性. 相似文献
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Hilbert核奇异求积 总被引:5,自引:0,他引:5
金国祥 《数学物理学报(A辑)》1998,18(4):472-478
该文用分离奇点的方法建立了含Hilbert核的奇异积分带重结点的求积公式,给出了求积公式余项的积分表示式。 相似文献
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利用特殊插值方法和待定系数法推导证明一、二维高阶数值求积公式,它们可应用于有限元单元刚度矩阵的计算. 相似文献
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我们已经在[1]中建立了两种类型的求积公式,在这些求积公式中区间的端点都不是节点,因而是开形式的求积公式。在实际应用中,了解区间端点处的值往往更为重要,因而我们有必要考虑它的闭形式的求积公式。同时,由于奇异积分方程数值解法的需要,我们还要讨论它的另一种称为变换权形式的求积公式。本文准备对这些进行讨论。 相似文献