Browde—Hartman—Stampacchia变分不等式研究概况及问题

本文介绍了Ｂｒｏｗｄｅｒ－Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变分不等式理论及应用当前研究的概况及存在的某些问题。     

仿紧集上的拟—似变分不等式

借助于文（１）中的结论研究了仿紧集上的拟－似变分不等式，统一和发展了文（２－６）中的相应结果。     

关于一类随机变分不等式和随机拟变分不等式问题

本文对单值和多值情形的随机变分不等式和随机拟变分不等式得出可测解的存在性条件。另外还利用KKM-技巧及著名的Ky Fan定理对一类确定型的广义拟变分不等式讨论了解的存在性问题。本文的结果改进和发展了[10,11,12]中的重要结果。     

固体力学的不等式问题

本文全面讨论了固体力学中的不等式问题,内容包括变分原理与变分不等式中平稳型的和发展型的,确定性的和随机性的一些问题的主要概念、方法和结果.     

大应变固结理论的分区变分原理及其广义变分原理

土体材料本构特性的差异问题与大变形问题是分析岩土材料变形特性的基本问题．根据有限变形的描述方法构筑土体结构大变形固结方程,证明了大变形固结的变分原理A·D2应用分区子结构的连续条件,推导固结理论的分区变分原理．引用Lagrange乘子法构筑并证明了大变形固结问题在无约束状态下的广义分区变分原理．     

关于广义变分不等式与广义拟变分不等式

本文在非常一般的框架下,建立了极大极小不等式,广义变分不等式和广义拟变分不等式,证明了解的存在定理,且它们是在非紧集上得到的,从而推广和改进了[3～13]中的相应结果.     

利用变分迭代技术解时滞微分方程

应用变分迭代法这种较新的迭代技术解具有初值条件的时滞微分方程.通过这种方法,获得了它的数值解和精确解.通过一些实例充分地说明了这种方法是有效地和便捷的,所得的值与精确解相比较,进一步表明了这种方法的可靠性和精确性.而且这种方法还能被应用到其它领域.     

一类非线性所变分不等式

本文利用伪单调算子理论研究如下变分不等式问题，求ｘ∈Ｍ，使得并将所得结果应用于拟线性椭圆型边值问题的求解。     

一类求解单调变分不等式的隐式方法

1．引言变分不等式是一个非常有趣。非常困难的数学问题［"］．它具有广泛的应用（例如，数学规划中的许多基本问题都可以归结为一个变分不等式问题），因而得到深入的研究并有了不少算法［1，2，5－8，17－21］．对线性单调变分不等式，我们最近提出了一系列投影收缩算法Ig－13］．本文考虑求解单调变分不等式其中0CW是一闭凸集，F是从正p到自身的一个单调算子，一即有我们用比（·）表示到0上的投影．求解单调变分不等式的一个简单方法是基本投影法［1，6］，它的迭代式为然而，如果F不是仿射函数，只有当F一致强单调且LIPSChitZ连续…     

一类非对称单调变分不等式的交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了交替方向法。推广了交替方向仅适用于等式约束或不等约束的情形，得出了迭代序列的一些性质及收敛性．     

一类单边约束问题的数值方法

本文分别基于原始变分形式与对偶混合变分形式，对一类单边约束问题进行了数值求解，提出了求解离散对偶混合变分问题的Uzawa型算法，并用数值例子验证了算法的有效性．     

Browder－Hartman－Stampacchia变分不等式研究概况及问题

本文介绍了Ｂｒｏｗｄｅｒ－Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变分不等式理论及应用当前研究的概况及存在的某些问题。     

饱和多孔介质耦合系统的变分原理

本文采用变积方法,建立了等温准静态下饱和多孔介质的六类变量的广义变分原理.在此基础上,通过引入约束条件得到各级变分原理,其中包括五类变量,四类变量,三类变量和二类变量的变分原理.除得到文献中已有的变分原理外,本文给出了许多新的变分原理,为建立饱和多孔介质的有限元模型提供了基础.     

广义混合隐拟h变分不等式的解的存在性与算法

本文在Hilbert空间中,引入了一类广义混合隐拟h变分不等式.运用变分原理,给出了广义混合隐拟h变分不等式逼近解的迭代算法,证明了这类变分不等式解的存在性定理,同时,得到迭代序列的收敛性.并改进和推广了[6~8]一些已知结果.     

关于广义双拟变分不等式和拟变分不等式

研究了一类广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式解的存在性，推广、改进、统一了一些近期的相关结果．     

压电热弹性动力学的Gurtin型分区变分原理

建立有关压电热弹性动力学的各种Gurtin型分区变分原理,由此变分原理可以得到压电热弹性动力学所有方程式、关系式和边界条件,并且可以直接得到各相邻区域交界面上的连续条件。Gurtin型分区变分原理是压电热弹性动力学的重要组成部分,并能反映压电热弹性动力学初值-边值问题的全部特征。     

优化和均衡的等价性

通过向量优化问题, 向量变分不等式问题以及向量变分原理来分析优化问题及均衡问题的一致性.从而显然, 可以用统一的观点来处理数值优化、向量优化以及博弈论等问题.进而为非线性分析提供了一个新的发展空间.     

Gwinner变分不等式和隐变分不等式

本文在研究Gwinner变分不等式的基础上，利用新的集值映象不动点定理，探讨一类具广泛意义的隐变分不等式问题，改进了迄今相关结果中对紧性条件的要求，在非紧设置下获得了解的存在性定理．     

再论Hellinger-Reissner原理与Hu-Washizu原理之等价性

阐述了Hu-Washizu变分原理实际上是一个赝广义变分原理,即虽然其驻值条件满足所有的场方程及边界条件,但它存在某种约束.为了清楚说明问题,本文构造一些新的赝广义变分原理,用逆拉氏乘子法可以清楚地看出其约束关系,并进一步证明了Hu-Washizu变分原理和Helinger-Reisner变分原理之等价定理.     

求解单调变分不等式的两类迭代算法

给出了求解单调变分不等式的两类迭代算法．通过解强单调变分不等式子问题,产生两个迭代点列,都弱收敛到变分不等式的解．最后,给出了这两类新算法的收敛性分析．