解决空间几何问题的常用方法

空间几何蕴藏着丰富的数学思维方法和思想精髓,是学生创新思维的生长点.本文对空间几何问题的解题方法作一归纳总结,以期给读者一些有益的启示.1嵌入把被研究的图形嵌入到最熟悉、最常用的长方体(正方体)、正四面体中去,借助长方体、正四面体等几何模型,凸显研究图形中相关元素     

用好长方体模型

<正>长方体模型是同学们普遍较为熟悉的一种几何图形,普通高中数学课程标准(2017年版)明确指出教学中要充分借助长方体这一重要几何模型让学生感知抽象空间中的点、直线、平面的位置关系.事实上同学们在解决立体几何问题时,当空间线面关系、空间角的关系不明朗或者所处理的几何体不规则的情形下,若合理构造长方体模型,会有效地帮助我们解     

圆锥曲线几何性质的应用

圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型,有很多非常好的几何性质．课本中还给出了在历史上人们认识圆锥曲线的一种十分重要的方法——用平面截圆锥．     

构造几何模型探求自然数的k方和公式

众所周知 ,自然数的平方和公式 ∑ｎｉ=1ｉ2 =ｎ(ｎ+1 ) (2ｎ +1 )6 是可以构造几何模型来推证 ,不少的刊物上曾刊登过有关的研究文章 ,对于自然数的立方和、四方和、…、ｋ方和能不能也通过构造几何模型来探求它们的计算公式呢 ?本文对这个问题进行研究 .问题 1　自然数的立方和公式的模型法探求 .取高都是 1的ｎ个长方体 ,使它们的底面积分别为 1 3,2 3,3 3,… ,ｎ3,底面选为长方形 ,第ｉ个长方形的长 =ｉ2 ,宽 =ｉ(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ) .然后将这ｎ个长方体按照体积的大小 ,从大到小 ,由下往上堆放 ,使上一个长方体的下底面积全部落在下面…     

关于平面划分空间问题

关于平面划分空间问题２７２１９５山东省微山县第三中学辛玉虎题长方体的六个面所在平面将空间分成部分．分析这道题主要考查学生的空间想象能力．有的把观察点放在长方体内部向外看，有的制造模型加以解释等等，方法较多，思路不一．下面介绍一种新思路．思路（１）平行...     

巧妙构造立几模型解题

<正>正方体,长方体,正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型.在一定几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简,下面通过例题予以说明.一、构造正方体模型【例1】球与正四面体的六条棱都相切,     

有趣的等幂数组

问题 在两个相同的球内,内接着形状各异的长方体,长方体的每条棱长都是整数,而且各个长方体的棱长总和都等于60．这两个长方体的形状如何？     

巧补长方体——利用整体法解题例析

我们在解决某些立体几何的问题时,将需要解决的问题看成一个整体（比如添补成长方体）,通过研究问题的整体形式、整体结构或者整体性质,会很顺利而简捷地解决问题．下面主要通过对立体几何中的几例添补成长方体的问题进行简要地分析,谈谈利用长方体解题的功能．     

关于长方体规则打包的一些讨论

北大附中张思明老师曾设计了“打包问题”的教学案例．这里“打包问题”指的是：诸如若干个香烟盒等长方体物品，按照“打包时要求包内的相邻两物体必须全等的两个侧面来对接，且打包后仍是长方体”这一要求，将这些小长方体打成一大包(大长方体)，这种打包方法称为长方体规     

时间序列模型L_1-估计量的极限分布:平稳自回旧模型

时间序列模型的L_1-估计问题是非常重要的．这些估计量的许多性质都被研究过．然而,仍有一些基本问题有待解决．本文将给出平稳自回归模型L_1-估计量的极限分布．     

几何概率模型求解的几种典型方法

几何概型是新教材必修3《概率》一章中新增加的内容．几何概率模型即每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例．对于一个具体的问题能否用几何概率模型公式计算其概率,关键是能否将问题几何化,从建立的几何模型入手,来解决概率问题．此类问题由于综合性强、灵活性大,解题时感到无从下手．本文列举几例谈解决此类问题的典型方法．     

时间序列模型L_1-估计量的极限分布:平稳自回旧模型

时间序列模型的L_1-估计问题是非常重要的．这些估计量的许多性质都被研究过．然而，仍有一些基本问题有待解决．本文将给出平稳自回归模型L_1-估计量的极限分布．     

浅谈解立体几何题的整体处理途径

所谓整体处理的思维意识，是指从整体去考虑问题，解题时将一些不同的元素（或条件），或解题过程，或与命题有关的概念及知识点当作一个整体来考虑的思维意识．正是由于缺少整体思维意识，许多学生在解立体几何题时不能高瞻远瞩，去考虑题没条件与待求、待证事项的内在联系，解题时或一叶障目，或沉闷繁冗，或残缺不全，甚至迷失解题的方向．解立体几何题时整体处理问题的途径很多，现择其一、二加以浅述．1构造方程（组），设而不来例1已知长方体的全面积为11，其12条棱长之和为24，求长方体的对角线之长．解设长方体的一个顶点上的三条棱…     

3D打印中的优化设计

3D打印技术的兴起在许多领域掀起了新的研究热点,《3D打印中的优化设计》应用课题针对几何处理领域中的许多相关问题做了系统性的研究,其中包括在3D打印中通过几何模型的结构优化以节省打印材料和打印时间的问题,三维几何模型保持特征的去噪和构建问题,以及三维几何模型的序贯重建和多余分支去除问题.相关问题中多涉及含有复杂约束的优化问题,以及压缩感知和稀疏优化问题.本文简要总结了上述问题的研究方法,并从几何优化的角度阐述了其中运筹学原理与方法的运用,表明了运筹学工具在相关领域研究中的重要性和有效性.     

构造长方体解题

长方体是同学们比较熟悉的几何体,根据长方体的棱、对角线、面之间的特殊位置关系,把符合长方体特征的命题通过构造长方体来解决,能起到事半功倍的效果．下面以2008年高考题说明构造长方体解题的妙用,以供参考．     

线性规划求最值的三个几何模型

简单的线形规划融代数中的不等式与几何中的直线有关问题于一体,是数形结合的典范,能很好地体现数形结合的思想．在利用简单的线性规划求最值的有关问题中,若能挖掘目标函数的几何意义,建立相应的几何模型,则能使问题轻松获解．利用简单的线性规划求最值的有关问题常见的几何模型常常有以下三种：     

反比例函数问题的几何直观

对于几何题,人们有画图的习惯;而对于非几何题,人们往往不会从几何直观人手去思考问题的解决方法．图形可以使我们对已知条件与结论之间的关系有更明确、更形象的了解,使问题的解决更加简单明了．函数不仅仅和方程、不等式等代数内容联系紧密;同时借助于平面直角坐标系,也和三角形、四边形建立起了紧密的联系．而反比例函数中k的几何意义具有非常好的几何直观,由此展开的几何联想也就愈加丰富了．笔者将从k的几何意义出发,探索反比例函数问题中的几何直观,并从几何直观去寻求问题解决的思路．     

电力系统有功静态安全域

域的方法是与目前广泛使用的逐点法所不同的一种新方法,安全域的研究将为电力系统的规划和调度提供全新的方法论,本文使用以节点电压幅值和支路角为状态变量的线性化潮流模型和仿射变换的性质,对有功静态安全域的几何性质进行了分析,在此基础上给出了计及网损的内截超长方体近似安全域全域和响应域的简单描述,推荐了构造内截超长方体的扩展算法,并用示例系统进行了校验,计算表明响应域与金域的配合使用,使域的方法的实际应用成为可能。     

几何体与球的接切问题

<正>一、几何体的外接球问题1.与长方体有关的外接球问题利用长方体的几何中心(体对角线的中点)与外接球心重合,求出体对角线长,进一步求出外接球半径.在长方体ABCDA1B1C1D1中,棱AB,AD,AA1的长分别为a,b,c,则该长方体外接球的半径为().因D_1B=(a²+b2+b²+c2+c²)2)¹/2,故外接球半径R=((a1/2,故外接球半径R=((a²+b2+b²+c2+c²)2)¹/2)/2.     

长方体性质探微

长方体性质探微单文海（浙江绍兴县平水中学３１２０５０）以下约定：ａ、ｂ、ｃ分别表示长方体长、宽、高的长度；ｌ和Ｖ分别为长方体的对角线长及体积，Ｓ为表面积．已经知道，ｖ＝ａｂｃ，ｌ２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２本文给出长方体的另外一些性质．性质１设长方体的一条对...