一类p-Ginzburg-Landau型方程解的整体收敛性

作者研究了一类p-Ginzburg-Landau型方程解的整体收敛性.通过建立正则化方程解的梯度的一致估计,最终证明了解在C^α意义下收敛.     

奇异积分方程解的一种稳定性

本文讨论了区间[-1,1]上带Cauchy核的奇异积分方程解的稳定性,给出了这类方程的一种稳定性条件,获得了扰动方程解的估计,证明了方程解对于已知函数的连续依赖性。     

一类具有Neumann边界条件的曲率方程解的估计

研究了一类具有Neumann边界条件的抛物方程解的性质,通过微分方法得到了一类边值问题解的估计,并得到了拟线性方程解的存在性.     

一类三点边值问题解的存在性

研究一类二阶非线性常微分方程三点边值问题解的存在性,利用Schauder不动点定理得到了方程解存在的充分条件.     

具强迫项非线性梁方程解的渐近性

本文同时考虑纵横弯曲及粘性效应,建立了一类轴向载荷和横向载荷作用下的非线性粘弹性简支梁方程。利用Faedo-Galerkin法,证明了该方程解的存在唯一性,讨论了该方程解的渐近性,并给出了有界吸收集的存在性证明。     

一类二阶Duffing方程反周期解的存在性和多重性北大核心CSCD

采用变分方法证明了一类带反周期边界条件的二阶Duffing方程解的存在性和多重性.     

一类时滞偏微分方程周期解的存在性

在闭环控制系统和反馈系统中,许多量的决定不仅与当前的状态有关,而且与前期的状态有关,这反应在数学上就是时滞问题。C.C.Travis和G.F.Webb对一般时滞方程解的存在性及稳定性进行了一系列的研究(如[1],[2]),一些作者也对具体时滞方程解的存在性及性质进行了讨论(如[3])。但对时滞问题周期解的研究尚不多见。本文给出了一类较一般的时滞方程周期解的存在性。     

关于带梯度的波动方程解的blow—up性质

本文讨论了一个带有梯度的非线性波动方程解的爆破性质,证明了解在有限时间内爆破,推广了文[1]的结果.     

关于“一类反应扩散方程解的熄灭现象”一文的注记

文“一类反应扩散方程解的熄灭现象”(见:应用数学和力学,2001,22(11):1217-1220)的引理1在发表时没有严格证明,现给出其严格证明.     

一类时滞方程的谱与解展开

该文研究一类时滞方程解的展开问题. 研究的模型来自于实际高精密切割过程中具有时间延迟的机床振动问题. 对此模型,借助于泛函分析方法,将其写成抽象发展方程. 对系统确定的算子给出了较细致的谱分析,得到本征值的渐近表达式.同时证明相应的本征向量不能构成状态空间基, 但给出方程解的展开式.     

On Some Model Equations of Euler and Navier-Stokes Equations

The author proposes a two-dimensional generalization of Constantin-Lax-Majda model. Some results about singular solutions are given. This model might be the first step toward the singular solutions of the Euler equations. Along the same line (vorticity formulation), the author presents some further model equations. He possibly models various aspects of difficulties related with the singular solutions of the Euler and Navier-Stokes equations. Some discussions on the possible connection between turbulence and the singular solutions of the Navier-Stokes equations are made.     

Structure of Positive Solutions of Quasilinear Elliptic Equations with Critical and Supercritical Growth

The structure of positive radial solutions to a class of quasilinear elliptic equations with critical and supercritical growth is precisely studied. A large solution and a small solution are obtained for the equations. It is shown that the large solution is unique, its asymptotic behaviour and flat core are also discussed.     

Solution Estimates for Nonlinear Nonautonomous Evolution Equations in Spaces with Normalizing Mappings

Nonlinear nonautonomous evolution equations in a space with a normalizing mapping (a generalized norm) are considered. Solution estimates are established. In particular cases these estimates generalize the Wazewski and Lozinskii estimates from the theory of ordinary differential equations. By the obtained estimates, the following problems are investigated: asymptotic stability, boundedness of solutions, input-output stability, existence of periodic solutions. Applications to integro-differential equations are discussed.     

具多偏差变元的n-维p-Laplacian方程周期解的存在性

研究了一类具多偏差变元的n-维p-Laplacian方程周期解的存在性,利用迭合度理论得到了存在周期解的新条件.     

耦合KdV方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法建立了耦合KdV方程组的对称群理论.利用对称群理论和耦合KdV方程组的旧解得到了它们的新的精确解.基于上述理论和耦合KdV方程组的共轭方程组的理论,得到了耦合KdV方程组的守恒律.     

非线性波方程准确孤立波解的符号计算

该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域，建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法，并在计算机数学系统上加以实现，推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解．算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点，将孤立波表示为双曲正切函数的多项式．从而将非线性发展方程（组）的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组，最终获得非线性发展方程（组）的准确孤立波解.     

具有强迫项Lienard类型方程周期解及概周期解的存在性

本文利用指数型二分性理论,给出具有强迫项的Ｌｉｅｎａｒｄ类型方程周期解及概周期解存在的充分条件,这些条件是由ＦｉｎｋＡ．Ｍ．,林发兴在文［１,２］对Ｌｉｅｎａｒｄ方程关于同样问题所获结果的自然扩展与推广     

Existence of Solutions for Fractional Integro-differential Equations with Impulsive and Integral Conditions

This paper presents the existence of solutions for a class of Cauchy problems with integral condition for impulsive fractional integro-differential equations. Based on definition of solution for impulsive fractional integro- differential equations, the existence theorems of solutions of fractional differ- ential equation are obtained by applying fixed point methods. Finally, three examples are given to demonstrate the feasibility of the obtained results.     

两个非线性方程的准确解

借助于计算机代数系统Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ利用直接代数方法获得了两个有数学物理意义的非线性耗散－色散方程的准确解，这种方法也适用于高维非线性方程。     

泛函微分方程的全局稳定周期解

本文综合运用相空间理论，泛函分析方法和李雅普诺夫第二方法，研究具无限时滞的泛函微分方程周期解的存在性，唯一性和稳定性问题，得到了新的结果．