U 统计量及Von-Mises统计量的自助(Bootstrap)法

设 h(x,y)为关于其变元对称的 Borel 可测函数,U_n为以 h 为核的 U_统计量.设 f 为实轴上正则函数且 Jf(U_n)为 f(U_n)的刀切(Jacknife)估计.本文基于近似独立的刀切虚拟值,对 Jf(U_n)建立了 bootstrap 法.并在一定的条件下证明了 Jf(U_n)的 Bootstrap 逼近的相合性.此外,我们证明了如此建立的 bootstrap 法也适用于相应于 U_n 的 Von-Mises 统计量.用这种方法使 bootstrap 估计相合的条件稍少于原 bootstrap 法.     

U-统计量的精致渐近性

设{X_n．n≥1}是一非退化的i．i．d．随机变量序列,U_n是以二维Borel可测对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量．记U_n=2/(n(n-1))Σ_≤i≤j≤nh(X_i,X_j)．本文分别在核函数h(x,y)只有4/3阶矩或4/3+δ,0＜δ≤1的情况下,对非常广泛的一类权函数(x)与边界函数b(x)得到了如下关于U-统计量U_n的精致渐近性:不仅使得已有的结果成为我们的特况,还大大降低了其中的矩条件．     

关于 U-统计量渐近正态收敛速度的上、下界

§1.引言及主要结果设{X_n}是 i.i.d.的 r.v.序列,h(z,y)为对称的 Borel 可测实值函数,以 h(x,y)为核的 U-统计量定义为U_n=(?)~(-1)(?)h(X_i,X_j).(1)关于 U_n (适当正则化后)的分布函数向标准正态分布函数一致收敛速度的上方估计,1978年 Callaert 和 Janssen 在 Eh(X_1,X_2)=0,E|h(X_1,X_2)|~3<∞的条件下,给出了其 Berry-Essen 不等式.随后,1981年赵林诚,1983年林正炎又进一步减弱了关于矩的条件,得到相应的一些结果.作者最近重新研究了上述 U-统计量向正态逼近的一     

U-统计量的分布的非一致性收敛速度

设{X_n}为一串iid.随机变量,h(x,y)为两个变元x,y的对称函数,则称 U_n=(?)~(-1) sum from (i≤i相似文献   

刀切Von-Mises统计量

设 X_1、X_2,…,X_n…为一系列独立同分布的随机变量,它们服从分布 F_θ。设(?)(x_1,x_2,…x_m)是关于 m 个变元 x_1,…x_m 对称的函数。定义以(?)为核的 U-统计量为U_n:(?)~(-1)∑_1≤α_1<…<α_m≤n(?)(X_α_1,…,X_α_m) (n≥m) (1)相应的 Von-Mises 统计量为     

The rate of the normal approximation for jackknifingU-statistics

Let U_n be a U-statistic with symmetric kernel h(x,y) such that Eh(X_1,X_2)=θ and Var E[h(X_1,X_2)-θ|X_j]>0.Let f(x) be a function defined on R and f″ be bounded.If f(θ) is the parameterof interest,a natural estimator is f(U_n).It is known that the distribution function of z_n=(n~(1/2){Jf(U_n)-f(θ)})/(S_n~*) converges to the standard normal distribution Φ(x) as n→∞,where Jf(U_n) isthe jackknife estimator of f(U_n),and S_n~(*2) is the jackknife estimator of the asymptotic variance ofn~(1/2) Jf(U_n).It is of theoretical value to study the rate of the normal approximation of the statistic.In this paper,assuming the existence of fourth moment of h(X_1,X_2),we show that(?)|P{z_n≤x}-Φ(x)|=O(n~(-1/2)log n).This improves the earlier results of Cheng(1981).     

众数的核估计问题

设 X_1,…X_n,为 iid 样本,其总体的分布函数、密度函数、众数分别记为 F(x)、f(x)、θ,即有 f(θ)=supf(x)。我们来考虑θ的估计问题。Parzen[1]在研究密度 f 的核估计问题时首先提出了 θ 的核估计方法,并在一定假设条件下证明了这种估计具有弱相合性。陈桂景在[7]中进一步证明了众数 θ 的核估计还具有强相合性,而且当 f 的二阶导函数连续有界时,这种估计的强收敛速度可达到 O((1nn/n)~(2/7))。那么,一个自然的问题是,     

NA、PA样本下密度核估计的相合性

设{Xn,n≥1}为同分布的NA或PA随机变量序列，f(x)为X1概率密度函数，基于样本X1，X2，…，Xn，本对密度函数（f(x)的核估计进行了讨论，在适当条件下证明了其强相合和r阶矩相合。     

线性过程误差下概率密度函数核估计的均方相合性

设{Xt,t≥1}为一单边线性平稳过程序列,具有共同的未知密度函数f(x),本文定义通常的f(x)的核估计,在适当条件下,证明了其均方相合性.     

关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

两样本经验过程与Chernoff-Savage统计量的Bootstrap逼近

本文研究了 Chernoff-Savage 统计量的分布函数的 Bootstrap 估计问题.证明了Bootstrap 分布函数是 a.s.渐近相合的估计量.同样的结论对有关的两样本经验过程也成立.     

U-统计量的非一致性界限

设U_n为U-统计量,其核具有三阶有限矩,又本文建立了下列F_n(x)向标准正态分布Φ(x)收敛的非一致性收敛速度估计其中C为与n、x都无关的常数。     

基于联合估计方法的广义随机系数自回归模型的统计推断

本文利用联合估计函数方法(CEF)对广义随机系数自回归(GRCA)模型进行统计研究.应用联合估计函数方法得到广义随机系数自回归模型参数估计量,证明了提出的参数估计量的相合性和渐近正态性,利用数值模拟对提出的参数统计量进行对比分析,数值模拟结果表明,联合估计方法的参数估计量优于基于估计函数方法、伪极大似然方法、最小二乘方法的参数估计量,实证研究也说明CEF方法具有较好的效果.     

酉群上极大Fejer算子的弱型不等式

设P1,我们将n阶酉群上P次可积函数的全体记为L~p(U_n)。当f(U)∈L~p(U_n)时,U_n上的Fejer算子可表示为(见〔1〕): F_N(f;U)=1/(B_N(N+1)~(n~2))U_n f(VU)│det(I-V~(N+1)/det(I-V)│~2nV这里B_N由F_N(1;U)≡1所确定。 在〔1〕中,已对上述Fejer算子作了许多细致的研究,从Fourier级数求和法的观点计算了Fejer求和的系数,并且给出了Fejer算子逼近U_n 上连续函数的阶的估计。 本文主要是从U_n上的极大Fejer算子的弱型不等式出发,给出了U_n上Fejer算子对于L~p(U_n)类函数的几乎处处收敛性的结果。     

基于伴随次序统计量的回归函数核估计的强相合性

本文基于二维随机样本 {(Xi,Yi) ,i≥ 1 }的伴随次序统计量Y[r,n] ,定义了回归函数的核估计 ,在一定条件下 ,获得了回归函数核估计的强相合性 ,推广了已有文献中的部分结果 .     

一般回归模型中的U统计量

本文考虑一般回归模型中回归系数的方向的估计问题。一般回归模型的定义中,应变量y在自变量x给定之下的分布只依赖于x之分量的线性组合。这个线性组合的系数向量β就是回归系数向量。一般回归模型是通常线性模型的推广。本文中,我们构造了一个U统计量作为β之方向的估计。在适当的光滑性条件下,本文证明了该U统计量作为β的方向的估计具有相合性与渐近正态性。     

基于第二类Chebyshev多项式零点的Pal-型插值多项式的逼近

设{x_k}_(k-0)~n是n 1次多项式U_n(x)=(1-x~2)U_n(x)的零点,其中U_n(x)是第二类Chebyshev多项式。设是的零点。根据Pal的插值理论,对函数f∈C~1[-1,1],存在唯一的2n 1次多项式满足条件: 本文研究用Pal型插值多项式对函数f∈C~r[-1,1](r≥1)和它的导函数的逼近。     

用CV和GCV方法估计非参数回归函数

设非参数回归模型为y_i=f(x_4)+ε_i,i=1,…,n,f(x)是[0,1]上未知的非参数回归函数。f(x)的核估计具有一个光滑参数h,分别利用CV和GCV准则来选择光滑参数h,得到f(x)的优良的非参数估计。假设{ε_4}是i.i.d.的r.v.s.,在ε_4的4阶矩有限的条件下,所选择出来的核估计及相应的Stein估计是相合的。     

关于U-统计量完全收敛性

本文讨论了满足E[f(xi,yj)xi]=E[f(xi,yj)xj]=0的U－统计量最大值完全收敛性的充分条件,降低了王岳宝1996年论文中的矩条件,进一步对一般形式的多元函数的U－统计量最大值的完全收敛性的充分条件进行了讨论,得到了较理想的结果。     

单位球上线性不变族的偏差定理

若S为Cn中的单位球Bn上的线性不变族,f∈S,本文给出Tr(Jf(z) ＇)的估计,这里Jf(z )为f的Jacobi矩阵,也给出了det(Jf(z)Jf ＇)的估计的一个新证明.若5为Bn上的正规化双全纯凸映照,f∈S,还给出了f的共变导数的估计.