一个三角恒等式的推广的复数证明

《数学通报》１９９７年第９期“一个三角恒等式的推广”一文中的定理的证明过程较繁，若用复数证明则比较简便．此处对该定理的Ⅱ１作证明，其余各恒等式的证明与其类似．定理Ⅱ１若ｍ，ｎ，ｋ∈Ｎ，则当ｎ＞ｍ≥１时，有∑２ｎｋ＝１（ｃｏｓｋπ２ｎ＋１）２ｍ＝〔（１...     

有关斐波那契三角形猜想的部分证明

有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立（浙江岱山中学３１６２００）对于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的定义及有关猜想，文［１］，［２］已作了完整的介绍，并已知当ｋ＝１，２及ｎ≤２５时猜想成立．本文对ｋ＝３时的猜想作出证明．定理不存在以为边长的Ｆｉｂｏｎａｃ...     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

The Formula of General Term of the Sum of Equal Powers of Natural Numbers

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｏｆｉｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｔｅｒｍｆｏｒｍｕｌａｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｗａｓａｎｏｌｄｅｓｔｐｒｏｂｌｅｍｉｎＮｕｍｂｅｒＴｈｅｏｒｙ．Ｅａｒｌｙｉｎ３００Ｂ．Ｃ．,Ａｒｃｈｉｍｅｄｏ,ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｏｆａｎｃｉｅｎｔＧｒｅｅｃｅ,ｗｏｒｋｅｄｏｕｔｔｈｅｆｏｒｍｕｌａ∑ｎｋ＝１ｋ＝ｎ（ｎ＋１）２ａｎｄ∑ｎｋ＝１ｋ２＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）６．Ｓｏｆａｒ,ｐｅｏｐｌｅｈａｖｅｇｏｔｍａｎｙｆｏｒｍｓｏｆｅｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｇｅ…     

一个应用广泛的不等式

一个应用广泛的不等式湖南沅陵六中周永国定理若ａ、ｂ∈Ｒ＋，ｎ∈Ｎ，则当且仅当ａ＝ｂ时等号成立．证对任意的非负整数ｋ≤ｎ，有（ｋ＝０，１，…，ｎ），上面ｎ＋１式相加，得等号当且仅当ａ＝ｂ时成立．定理有着广泛的应用，下面举例说明．例１设ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢ...     

一类与多项式相关的组合恒等式

一类与多项式相关的组合恒等式王良成（四川省达县师专６３５０００）本文给出一类与多项式相关的组合恒等式，由此可以产生许多有用的组合恒等式．定理设是１＋１次多项式，则证明１°当ｎ－１，即ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ０时，则即（１）式成立．２°假设ｎ＝ｋ，即...     

强相依高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

（Ｘｎ）为标准化平稳高斯序列,ｐｎ＝ＥＸ１Ｘｎ＋１,Ｎｎ为Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ对水平ｕｎ＝ｘ／ａｎ＋ｂｎ的超过数形成的点过程,Ｍｎ＾（ｋ）为Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ的第ｋ个最大值,Ｓｎ＝（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｘｉ,ｐｎｌｏｇｎ→ｒ∈（０,∞）时,得到Ｎｎ与Ｓｎ、Ｍｎ＾（ｋ）与Ｓｎ的联合渐近分布。     

数据插值和共轭函数

设Ｇ（ｚ）在｜ｚ｜＜ρ（ρ＞１）中解析，且数据Ｒｅ［Ｇ（ｅｊ２ｋπ／ｎ）］；ｋ＝０，１，…，ｎ－１已给出，其中ｎ＝２ν＋１，本文构造了一个ν次多项式Ｐν（ｚ）满足插值条件Ｒｅ［Ｐν（ｅｊ２ｋπ／ｎ）］＝Ｒｅ［Ｇ（ｅｊ２ｋπ／ｎ）］，ｋ＝０，１，…，ｎ－１．并估计了误差‖Ｇ（ｅｊω）－Ｐν（ｅｊω）‖．此外，还给出了一个Ｗａｌｓｈ类型的超收敛定理．     

关于虚二次域类数的可除性

设α＞１，ｂ＞１，（α，ｂ）＝１，ｈ（－αｂ）表虚二次域的类数。如果有正整数ｘ，ｙ，ｎ，ｋ满足（１）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝４ｋ￣ｎ，ｂ且；或（２）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝ｋ￣ｎ，ｘ｜α，ｙ｜ｂ且αｂ≡２（ｍｏｄ４），则本文证明了关于ｈ（－αｂ）的可除性的两个定理（见定理１，２），其中符号ｘ｜α表示ｘ的每一个素因子整除α。     

关于Shannon－McMillan定理的若干研究

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是字母集为Ｓ＝｛１，２，…，Ｎ｝上的任意信源，其分布为ｐ｛ｘ１，…，ｘｎ｝，（ｐｋ（１），ｐｋ（２），…，ｐｋ（Ｎ），ｋ＝１，２，…，是Ｓ上的一列分布　称为｛Ｘｋ，１≤ｋ≤ｎ｝相对于乘积分布　的熵密度偏差，本文利用这个概念研究任意信源的极限性质，其中包括在没有平稳性和遍历性假设情况下对ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理的某些讨论．     

On the dynamics of entire functions on the Julia set

Let f be an entire function and ?ⁿ its n-th iterate. Let P(?) denote the postcritical set of ? and J(?) the Julia set of ?. Suppose that the set E of all z ∈ J(?) with limsup_n→∞ dist (?ⁿ(z), P(?) U {∞}) > 0 has positive measure. It is proved that for a given set A ? ? of positive measure the set {n ∈ ?; ?ⁿ(z) ∈ A} is infinite for almost all z in the plane. From this follows that the forward orbit of almost all z ∈ ? is dense in the plane if E has positive measure.     

Uniqueness theorems for holomorphic curves sharing moving hypersurfaces

In this article, we prove some uniqueness theorems for non-constant holomorphic curves of ? into ? ⁿ (?) sharing moving hypersurfaces in general position for the Veronese embedding, ignoring multiplicity.     

关于矩阵(A B C 0)的g-逆中子块的独立性

In this paper, we -proved a interesting fact that the rank additivity condition rank (A B C 0) = rank (A C) + rank (B 0) = rank(A,B)+ rank(C, 0)is a necessary and sufficient condition for block independence in g-inverse of (A B C 0),and moreover for that the Moore-Penrose inverse of (A B C 0) is(?) where Q=[(I- BB⁺)A(I-C⁺C)]⁺.     

On the regularity of the one-sided Hardy-Littlewood maximal functions

In this paper we study the regularity properties of the one-dimensional one-sided Hardy-Littlewood maximal operators \(\mathcal{M}^+\) and \(\mathcal{M}^-\). More precisely, we prove that \(\mathcal{M}^+\) and \(\mathcal{M}^-\) map W ^1,p (?) → W ^1,p (?) with 1 < p < 1, boundedly and continuously. In addition, we show that the discrete versions M ⁺ and M ^? map BV(?) → BV(?) boundedly and map l ¹(?) → BV(?) continuously. Specially, we obtain the sharp variation inequalities of M ⁺ and M ^?, that is

$$Var\left( {{M^ + }\left( f \right)} \right) \leqslant Var\left( f \right)andVar\left( {{M^ - }\left( f \right)} \right) \leqslant Var\left( f \right)$$

if f ∈ BV(?), where Var(f) is the total variation of f on ? and BV(?) is the set of all functions f: ? → ? satisfying Var(f) < 1.

     

一个解析不变量及其示性作用

<正> §1.引言本文主要把作者发表在“科学记录”新辑一卷二期(1957)的结果详细地证明.此外,还研究了不变量 L(D)与 U(D)在可约的典型域的性质(§4).华罗庚教授曾给作者很多有益的指导,作者特别在此表示感谢.     

On Φ-Derivation in Banach Algebras

Using Bre?ar and ?emrl approach, we give a proof of the extended Jacobson density theorem for Φ-derivations. Further, some applications on Banach algebras will be given. Precisely, for d being a continuous Φ-derivation on a given Banach algebra ?, we show that: d(?) ? rad (?) ? [b,[a, d(a)]] ∈ rad (?) for all a, b ∈ ? and d leaves invariant all maximal ideals of codimension one?for every a ∈ ? there exists a positive integer n such that (d(a)) ⁿ is quasi-nilpotent ? [d, Φ](?) ? rad (?) and d ²(a) ∈ rad (?) for all a ∈ ?. Finally, we characterize all pairs d, δ of continuous Φ-derivations such that dδ(a) is quasi-nilpotent for all a ∈ ? and [d, δ](?), [d, Φ](?), [δ,Φ](?) are subsets of rad (?).     

典型域的调和函数论(Ⅱ)——对称方阵双曲空间的调和函数

<正> 2.1.对称方阵双曲空间的调和函数 命 Z 代表 n×n 对称方阵(?)(?)代表 n(n+1)/2 个复变数 z_(11),z_(12)…,z_(1n),z_(22),…,z_(2n),…z_(nn)空间的域     

初基演算

<正> 命题演算的构成,通常有三步骤的说法,即从 Johanson 的“极小演算”到 Heyting的构造论命题演算再到二值演算.此外,Lewis 从模态或严格蕴涵出发,也分别了许多步骤,以达到二值演算为其极限;特别值得注意的是最后三个步骤,即从 S4 到 S5 到二值演算.这两个三步骤就某意义说乃是通常命题演算的构成中最本质的步骤.综合这两个三步骤,会带来许多便利,而本文所提出的也就是作为二者共同基础的初基演算.     

On the existence of solutions to the Navier–Stokes–Poisson equations of a two‐dimensional compressible flow

In this paper, we consider the Navier–Stokes–Poisson equations for compressible, barotropic flow in two space dimensions. We introduce useful tools from the theory of Orlicz spaces. Then we prove the existence of globally defined finite energy weak solutions for the pressure satisfying p(?)=a?log^d (?) for large ?. Here d>1 and a>0. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.     

球上同伦群的不变量

<正> §1.设 S~(q+1)为 q+1维球.讨论同伦群 П_r(S~(q+1))时 H.Hopf,G.W.WhiteheadP.J.Hilton 等发展了广义 Hopf 不变量,H:П_r(S~(q+1))→П_r(S~(2q+1)). (1)在同伦群 П_r(S~(q+1))中,差数 r—(q+1)比 П_r(S~(2q+1))中的差数 r—(2q+1)大.在同伦群的计算中差数小的应该先计算,所以通过 Hopf不变量利用差数较小的同伦群表达差数较