Dirichlet空间上的Toeplitz算子

本文研究了Dirichlet空间上的Toeplitz算子,部分的回答了文[1]中的问题,给出了关于Dirichlet空间上Toeplitz算子的一个稠密性定理。     

Dirichlet空间上的紧算子

若S是Dirichlet空间上有限个Toeplitz算子乘积的有限和, S为紧算子的充要条件是: 当z→∂D时, S的Berezin型变换收敛到0; 若S是Dirichlet空间上Hankel算子, S为紧算子的充要条件是: 当z→ D时, S作用在类再生核上按范数收敛到0.     

从上半平面Hardy空间到增长型空间和Bloch空间上的加权复合算子的有界性

研究了从上半平面的Hardy空间到增长型空间和Bloch空间上的加权复合算子有界性的充要条件,给出了上半平面增长型空间上的加权复合算子有界性的充要条件,利用上半平面增长型空间和圆盘增长型空间之间的同构,获得了圆盘增长型空间上的加权复合算子有界性的充要条件.     

Dirichlet空间上的超循环复合算子

设Bn是复平面C中的单位圆盘(n=1)或复空间Cn中的单位球.众所周知,在Hardy空间上存在丰富的符号在Aut(Bn)中的超循环复合算子.然而,在复平面中单位圆盘上的Dirichlet空间中, 任何复合算子都不能是超循环的.本文则证明,当n>1时,Bn上的Dirichlet空间中确有超循环复合算子.     

Dirichlet空间上的超循环复合算子

设Bn是复平面C中的单位圆盘(n=1)或复空间Cn中的单位球.众所周知,在Hardy空间上存在丰富的符号在Aut(Bn)中的超循环复合算子.然而,在复平面中单位圆盘上的Dirichlet空间中,任何复合算子都不能是超循环的.本文则证明,当n＞1时,Bn上的Dirichlet空间中确有超循环复合算子.     

BMOA和VMOA空间上的紧复合算子

给出了BMOA空间上复合算子紧性的一个简单的充分必要条件.利用所给出的结果可以得到BMOA空间上紧复合算子必是Bloch空间和Hardy空间上的紧复合算子.文中也给出了VMOA空间上的类似结果.     

Zygmund空间上的微分复合算子

讨论Zygmund空间E={f∈H(D):sup_(z∈D)(l-|z|~2)|f″(z)|∞}上的微分复合算子DC_φ,这里C_φ是复合算子,D是微分算子.得到了DC_φ在Zygmund空间E和小Zygmund空间E_0上是有界算子与紧算子的充分必要条件.     

解析函数的Banach空间上之复合算子

本文研究了一类解析函数的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上之复合算子，这类空间包含了Ｂｌｏｃｈ空间，并且可看作Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌ１ａ（Ｄ）中具有原子分解的解析函数的对偶空间．我们刻划了这类空间上紧复合算子及Ｆｒｅｄｈｏｌｍ复合算子的特征，此外，还研究了具有闭值域的复合算子．     

单位球上加权 Bergman-Nevanlinna空间到 Blo ch-型空间上乘法,复合,微分算子的乘积

文章用径向导数定义了 H(B)空间上的微分算子,从而研究了单位球上加权Bergman-Nevanlinna 空间到 Bloch-型空间上乘法,复合,微分算子的乘积,给出了这类乘积有界和紧的充要条件。     

Orlicz空间上的乘法算子

函数空间上的乘法算子是包含许多重要算子的算子类,该文主要研究Orlicz空间上乘法算子的一系列重要性质,包括有界性、紧性、Fredholm性质以及谱的计算等     

Bergman空间上Toeplitz算子的凸性

本文讨论了Ｂｅｒｇｍａｎ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的凸性，证明了具有调和符号和一类连续函数符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是凸型算子，并举例说明，存在具有连续函数符号的非凸型Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子。     

Hardy空间上一类$m$-复对称Toeplitz算子

本文主要研究Toeplitz算子相对于一对置换的共轭算子是2-复对称的充要条件. 首先在经典的Hardy空间上介绍一类被称为一对置换的共轭算子, 其次完整地刻画了在这类共轭算子下Toeplitz算子是2-复对称的结构, 利用Toeplitz算子在Hardy空间的经典正规正交基下的矩阵表示来刻画2-复对称Toeplitz算子. 最后对于Toeplitz算子分别补充前提$f_n=-f_{-n}$和$f_n=f_{-n}$, 得到了更简化的结果. 在第二个前提下, 研究Toeplitz算子的3-复对称性, 得到$T_f$关于$C_{(i,j)}$是3-CSO的结果和是2-CSO相同.     

Bergman空间上Toeplitz算子的局部及Fredholm性质

本文讨论了Ｂｅｒｇｍａｎ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的局部谱的关系．利用局部化原理给出了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子拟换位子紧性的一个充分条件．给出了一类符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的充分条件．     

Toeplitz Operators on Dirichlet Spaces

In this paper we study Toeplitz operators on Dirichlet spaces and describe the boundedness and compactness of Toeplitz operators on Dirichlet spaces. Meanwhile, we give density theorems for Toeplitz operators on Dirichlet spaces Received December 22,1998, Revised March 27, 2000, Accepted June 27, 2000     

Compact Toeplitz operators on the Segal-Bargmann space

In this note, we show that Miao and Zheng's characterization of compact operators on the Bergman space of the unit disk that are finite sums of finite products of Toeplitz operators (with each one of the symbols belonging to BT) also holds for the Segal-Bargmann space of Cn.     

Algebraic properties of Toeplitz operators on the Dirichlet space

We study some algebraic properties of Toeplitz operators on the Dirichlet space. We first characterize (semi-)commuting Toeplitz operators with harmonic symbols. Next we study the product problem of when product of two Toeplitz operators is another Toeplitz operator. As an application, we show that the zero product of two Toeplitz operators with harmonic symbol has only a trivial solution. Also, the corresponding compact product problem is studied.     

(Lp,Lq)-Boundedness of Hausdorff Operators with Power Weight on Euclidean Spaces

In this paper, we prove the (Lp,Lq)-boundedness of (fractional) Hausdorff operators with power weight on Euclidean spaces.As special cases, we can obtain some well known results about Hardy operators.     

对称Fock空间上的加权复合算子

本文研究了可分Hilbert空间上的对称Fock空间上有界(线性和反线性)加权复合算子. 完全刻画了酉加权复合算子和自伴加权复合算子, 并考虑了一类正规加权复合算子.     

拟幂零积分算子的等价刻划

本给出了一娄具有非负核函数的积分算子，并得到了该算子为拟零算子的充必要条件，该算子包括了重要的Hardy算子。