也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

关于有向图与超图的计数

1980年,M.Hegde和M.R.Sridharan沿用R.C.Read的计数方法,得到了标号偶有向图和偶超图的计数公式。我们推广了[1]的结果,得到了恰有2k个奇度点的p阶有向图和(p,q)有向图,恰有k个奇度点的p阶超图和(p,q)超图的计数式。本文所讨论的图均指标号图。     

一类有关虚二次域理想类群的指数丢番图方程

设Ｄ１、Ｄ２是适合Ｄ１≥１，Ｄ２〉１，ｇｃｄ（Ｄ１，Ｄ２）＝１的无平方因子正整数，ＩＫ是虚二次域Ｋ＝Ｑ（√－Ｄ１Ｄ２）的理想类群。本文证明了：如果存在正整数ａ、ｂ、ｋ以及奇素数ｐ，可使Ｄ１ａ＾２＋Ｄ２ｂ＾２＝ｋ＾ｐ，ｇｃｄ（ａ，ｂ）＝１，ｂ∈Ｎｐ，２├ｋ，其中Ｎｐ是所有不含２ｔｐ±１之形素因数的正整数的集合，则当ｐ〉５且ｍａｘ（Ｄ１，Ｄ２）≥１０＾１０＾１９７时，ＩＫ必有ｐ阶循环子群。     

GL(n,Z)中的局部有限子群的一点注记

证明了：若Ｇ是一般线性群ＧＬ（ｎ,Ｚ）中的局部有限子群,则Ｇ含有一个２~ｍ阶的初等阿贝尔２－子群,且 Ｇ同构于 ＧＬ（ｎ,Ｚ_ｐ）的一个子群,其中户为任意奇素数．当 ｎ＝１,２,３,４时,Ｇ的阶分别是 ２,３· ２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ（４,ｍ＋１）,０≤ｍ≤４）,３·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛５,ｍ＋１｝,０≤ｍ≤５）,３~２·５·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛９,ｍ＋６｝,０≤ｍ≤９）的一个因子,而当ｎ≥５时,Ｇ的阶是（ｐ~ｉ－１）的一个因子,其中ｐ为任意素数．     

实Grassmann流形上的道路空间

Ｇ（ｎ，ｍ）表示Ｒ￣ｎ＋ｍ中全体ｎ维子空间所构成的实Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形。本文首先找到ｐ，ｑ∈Ｇ（ｎ，ｍ）沿任何测地线均不共轭的充要条件，因此连接这样两点的测地线有可数条。通过计算得到编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ）的测地线指标λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）．最后根据Ｍｏｒｓｅ基本定理得到：设ｐ，ｑ是Ｇ（ｎ，ｍ），上沿任何测地线均不共轭的两点，则连接ｐ，ｑ的分段光滑道路空间同伦于一可数ＣＷ－复形，该复形中的胞腔可编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ），ｋ＿ｉ为整数，且编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ的胞腔的维数为λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）。     

平衡二部图的四圈覆盖

对任意的正整数ｋ,如果每部２ｋ个点的平衡二部图Ｇ＝（ｖ１,ｖ２;Ｅ）的最小度大于等于４ｋ／３,那么Ｇ恰好被ｋ个相互独立的四圈覆盖。     

关于空间（k1,k2）—拟正则映射

本文考虑空间（ｋ１,ｋ２）－拟正则映射的Ｌ＾ｐ（ｐ〉ｎ）可积性,以及当ｋ１→１,ｋ２→０时ｐ的渐近行为。     

关于分圆域及其最大实子域的类数的上界

设ｍ是适合ｍ≠２（ｍｏｄ４）的正整数，ζｍ是ｍ次本原单位根，又设△ｋ，ｈｍ分别是分圆域Ｋ＝Ｑ（ζｍ）的判别式和类数，本文证明了：当ψ（ｍ）≥２２０时，ｈｍ〈４２３ｗｍＱｍ√△ｋ／（１９．４７）其中ψ（ｍ）是ｍ的Ｅｕｌｅｒ函数ｗｍ是Ｋ中单位根的人数，当ｍ是素数方幂时，Ｑｍ＝１否则Ｑｍ＝２由此可推知：当奇素数Ｐ≥２２３时，ｈｐ〈３６ｐ＾７．５（ｐ／２１．６）＾（ｐ－２）／２     

关于面积平均p叶函数（Ⅱ）

假设ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１＋Σ＾∞ｎ＝１ａｎ＾ｚ＾ｎｋ）是△＝｛｜ｚ｜＜１｝内面积平均ｐ叶的（如果必要，△＝｛｜ｚ｜＜１｝＼（－１，０］）。本文的主要结论是：（１）如果设Ｍ（ｒ）＝ｍａｘ｜ｆ（ｚ）｜，则（１－ｒ）２ｐ／ｋＭ（ｒ）→αｋ≤１（ｒ→１），αｋ＝１的充要条件是ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１－ｘｚ＾ｋ）＾－２ｐ／ｋ，｜ｘ｜＝１。进一步，如果１≤ｋ＜４ｐ，我们有｜ａｎ｜ｎ＾１－２ｐ／ｋ→αｋГ（２ｐ／ｋ     

三阶线性递归数列是周期数列的一个充要条件

三阶线性递归数列是周期数列的一个充要条件６４１２００四川资中师范杨正义关于判定ｋ阶常系数线性递归数列｛ａｎ｝：ａｎ＋ｋ＝ｐ１ａｎ＋ｋ－１＋ｐ２ａｎ＋ｋ－２＋…＋ｐｋａｎ＋ｐ０（ｐｋ≠０）（１）的周期性，杨之先生在文［１］中提出了如下问题：ＷｈＣ１１３...     

黎曼流形上关于p-Laplace热方程的Harnack不等式

本文主要讨论Ｒｉｅｍａｎｎ流形上型如：ｄｉｖ（ｕ~ｐ－２ｕ）－ｕ~ｐ－２ｕ－２ｔ＝０（ｐ＞１）的非线性抛物方程（ｐ＞１）,导出其正解的局部Ｈａｒｎａｃｋ不等式,推广了文献［１,２］中的结果．     

奇可标号图类最优界定函数的相关研究

令G表示一类图.如果存在一个函数f使得对于任意的G∈G都有χ(G)≤f(ω(G)),那么称G是χ-界图类,且称f是G的一个界定(binding)函数.本文研究奇可标号图类最优界定函数相关问题,证明一类无4-洞奇可标号图有线性界定函数.     

关于二次剩余的平方和

设ｐ为奇素数，对任意给定的正整数ｃ且ｐ｜ｃ，本文证明了如下结论：当ｐ较大时一定存在模ｐ的两个二次剩余ｒ及ｓ使得满足同余方程ｒ＾２＋ｓ＾３≡ｃ（ｍｏｄｐ）。     

探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题

探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题崔俊富（山西省潞城市一中０４７５００）问题１设线段ＡＢ是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上的动弦，ＯＡ，ＯＢ的斜率分别为ｋＯＡ，ｋＯＢ，如果ｋＯＡ·ｋＯＢ＝λ（λ为非零常数）．问：弦ＡＢ（或ＡＢ所在直线）是否恒过定...     

一元二次方程单元检测题

一、填空（每题４分,共４０分）１一元二次方程的一般形式是（其中）它的求根公式为（其中）２已知关于ｘ的方程ｘ２－ｐｘ＋２ｐ＝０的一个根为１,则ｐ＝,它的另一个根为３直接写出下列方程的解（１）２（ｘ－１）（ｘ＋３）＝０（２）３ｘ２＋４ｘ－１＝０４三个连续奇数中,中间一个奇数用２ｋ＋１表示,则其余两个奇数为和５某厂今年用电５万度,为节约能源,计划每年要比上一年节约ｘ％,预计明年用电万度,后年用电万度６一元二次方程３ｘ２－５ｘ－１＝０的△＝,此方程的根的情况是７在实数范围内分解…     

关于形如（2^p＋1）／3的素数

设ｐ为奇素数,本文讨论（２＾ｐ＋１）／３的基本性质,并对ｐ〈６０００给出了素数和概率数。     

任意m值随机变量序列与独立序列的比较及其极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的随机变量序列，其联合分布为ｐ（ｘ１，…，ｘｎ），（ｐ１１，ｐ１２，…，ｐ１ｍ）（ｉ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是ｋ在序列Ｘ１（ω），Ｘｎ（ω）中出现的次数。ψｎ（ω）＝∑＾ｎｉ＝１ｌｏｇｐｉｘｉ－ｌｏｇｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ）相对于乘积分布∏＾ｎｉ＝１ｐｉｘｉ的对数似然比，Ｓｎ（ｋ，ω）－∑＾ｎｉ＝１     

点可迁图的限制边连通度

设Ｓ是连通图Ｇ的边子集．如果Ｇ－Ｓ不连通而且不含孤立点，那么称Ｓ是Ｇ的一个限制边割，Ｇ中所有限制边割中最小边数称为Ｇ的限制边连通度，记为λ＇（Ｇ）．限制边连通度是对传统边连通度的推广，而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量．点可迁图是一类重要的网络模型．本文证明了如下结论： 设 Ｇ是连通的点可迁图．如果 Ｇ的点数ｎ≥ ４，而且点度ｋ≥ ２，那么或者λ＇（Ｇ）＝ ２ｋ－２，或者ｎ是偶数，Ｇ含三角形且存在整数ｍ≥２，使得ｋ≥λ＇（Ｇ）＝ｎ／ｍ≤２ｋ－３．关     

正n边形所有对角线与边长的2p-1次方幂和

文 [1]给出了正ｎ边形所有对角线和边长的 2 ｐ( ｐ∈Ｎ)次方幂和 ,本文将给出正边形所有对角线和边长的 2 ｐ - 1( ｐ∈Ｎ)次方幂和 .引理 1　ｓｉｎ2ｐ - 1θ =4 1-ｐ ｐ -1ｋ =0 ( - 1) ｐ- 1 ｋＣｋ2 ｐ - 1·ｓｉｎ( 2 ｐ - 1- 2ｋ)θ.证　设ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ , ｚ =ｃｏｓθ -ｉｓｉｎθ ,则ｓｉｎ2 ｐ - 1θ =ｚ - ｚ2ｉ2 ｐ - 1=( 2ｉ) 1- 2 ｐ 2 ｐ -1ｋ =0 ( - 1) ｋＣｋ2ｐ - 1ｚ2 ｐ - 1-ｋ ｚｋ=( 2ｉ) 1- 2 ｐ ｐ -1ｋ =0 ( - 1) ｋ　·Ｃｋ2ｐ - 1(ｚ2 ｐ - 1- 2ｋ- ｚ2 ｐ - 1- 2ｋ)(应用了Ｃｍｎ =Ｃｎ -ｍｎ …     

H_q~p（p≥1，1＜q≤2）空间有理函数最佳逼近的正定理

本文在按面积加权平均的Ｈｐｑ（ｐ≥１，１＜ｑ≤２）到空间中，在多项式最佳逼近阶的估计的基础上，用有理函数逼近多项式，得到了以在单位圆外预先给定的点列｛αｋ｝中的任意有限个点为极点的有理函数逼近高阶导函数属于该空间的解析函数阶的估计的正定理．第三节提供了尚待研究的问题．