紧对称空间上Riesz平均的强逼近

本文在紧对称空间中给出了全测度集上Ｒｉｅｓｚ平均强逼近的阶     

复曲线上的Jackson型定理

令$\Ga$是复平面(z)中的光滑闭Jordan曲线. 作者借助于Hermite插值的基多项式, 引入连续函数插值, 它一致收敛于$f(z)\in C(\Ga)$,且具有和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理1中一样的逼近阶, 并证明了这里逼近阶的精确性. 利用和以往工作不同的方法, 研究了同时逼近到函数及其导数, 并得到和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理2一样的理想结果.     

Cesaro平均逼近球面函数

Ｃｅｓａｒｏ平均逼近球面函数杨汝月，李落清（宁夏大学数学系，银川，７５００２１）（北京师范大学数学系，北京，１００８７５）ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＦＯＲＳＰＨＥＲＩＣＡＬＦＵＮＣＴＩＯＮＳＢＹＣＥＳＡＲＯＭＥＡＮＳ￥ＹＡＮＧＲＵＹＵＥ（Ｄｅｐａｒｔ...     

双周期缺项插值多项式的平均逼近阶

本文首先对双周期缺项插值多项式得到了一个不等式,它是Birkhoff插值的不等式的推广.然后,应用这个不等式研究双周期缺项插值多项式平均逼近A(|z|≤1)中的函数得到了阶的估计.最后,还得到了一般的双周期缺项插值多项式收敛性的结果.     

Jordan区域中Hermite—Fejer插值一文的注

本文改进了复域中用Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值一致逼近与平均逼近的边界条件且简化了证明过程。     

具有Gauss测度的Sobolev空间上的函数逼近

本文讨论了具有Gauss测度的Sobolev空间上的一元周期函数被三角多项式子空间的最佳逼近及被Fourier部分和算子,Vallée—Poussin算子,Ceshxo算子,Abel算子和Jackson算子的逼近,得到了平均误差估计．证明了在平均框架下,在Lq（1≤q〈∞）空间尺度下三角多项式子空间是渐进最优的子空间,但是在L∞空间尺度下,三角多项式子空间不是渐进最优的子空间．还证明了,Fourier部分和算子和Vallée-Poussin算子在Lq（1≤q≤∞）空间尺度下是渐进最优的线性算子．注意到在平均框架以及Lq（1≤q〈∞）空间尺度下,渐进最优的线性算子,如Fourier部分和算子及Vallée—Poussin算子,与最优的非线性算子的逼近效果一样好．     

给定极点的有理函数插值序列的收敛性

设Γ∈Ｃ（１，α），α＞０．Ｇ是复平面上以Γ为边界的有界单连通区域．本文考虑了极点位于G外部，以广义Ｆａｂｅｒ-Ｄzｒｂａsｊａｎ有理函数的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值有理函数序列对Ａ（G）和Ｅ^ｑ（Ｇ）（１＜ｑ＜＋∞）中函数的一致逼近和平均逼近阶的估计．     

Fourier-Jacobi级数的线性平均对连续函数的逼近度

本文研究了Fourier-Jacobi级数的一般线性求和问题,得到了其对连续函数的点态逼近阶,所得结果是文献[6]中关于Fourier-Jacobi级数的Fejér和的结果的直接延伸.同时得到了Fourier-Jacobi级数的λ阶Cesaro平均(λ≥1)和N?rlund平均对连续函数的逼近度.     

极值理论 和逼近论（函数空间的平均维数及函数类的平均n—宽度）

函数逼近论肇端于切彼晓夫对如下类型的量的研究工作:它是由一个定元x到逼近集A在赋范线性空间X内的距离.在1885年Weierstrass证明了连续函数利用多项式来逼近的著名定理.特别地,由此定理推出:倘x(·)是周期连续函数,     

Fourier-Laplace级数的Vallee Poussin平均逼近

本文研究了Fourier-Laplace级数Vall閑 Poussin平均的逼近性质,建立了Vall閑Poussin平均的一致逼近度估计和几乎处处逼近的阶.     

Hp(Ωn)(0＜p＜1)上临界阶Riesz平均强求和的逼近

本文讨论了球面上Hardy空间Hp(0＜p＜1)中Riesz平均的强求和在临界阶δ=n/p-n+1/2的有界性,并且建立了它和最佳逼近之间的关系.     

有理平均逼近的新算法

有理平均逼近应比多项式逼近好,但至今研究很少.本文分析了此问题有奇性,并提出一种新算法:延拓 正则化,则以获得非常好的结果.数值实验也证实了此结论.     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上的逼近

本文考察了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均在全测度集上对于分数阶Riesz位势空间中的函数的逼近问题。本文的结果对于任意正阶的Bochner-Riesz平均都是适用的。不仅如此,我们还论证了逼近阶的最优性。     

用指数型整函数的最佳限制逼近

我们研究了由仅有实零点的代数多项式导出的微分算子确定的广义Sobolev类利用指数型整函数作为逼近工具的最佳限制逼近问题.利用Fourier变换和周期化等方法,得到在L_2(R)范数下的广义Sobolev光滑函数类的相对平均宽度和最佳限制逼近的精确常数,以及当0是这个代数多项式的一个至多2重的零点时,得到最佳限制逼近在L_1(R)范数和一致范数下的广义Sobolev类的精确到阶的结果.     

新组合型的三角插值多项式

将被插函数进行组合平均,构造一个新组合型的三角插值多项式Cn(f;t,x),使得它在全轴上一致收敛到每个以2π为周期的连续函数,且对Cj2π连续函数类的逼近阶达到最佳,这里0jt,t为任给的奇自然数.     

球面Hardy空间上Riesz平均的逼近

引进了球面Hrady空间上Riesz平均算子及Peetre K模。讨论了Riesz平均算子在Hardy空间上的逼近性质。证明了Riesz平均算子与Peetre K模的强渐近等价关系。所得结果表明Peetre K模完全刻划了Riesz平均的逼近。     

关于有理Lp逼近的非唯一性

设（？），是次数不超n(n≥0)的全体实代数多项式的集合，令     

关于Lagrange平均插值过程的逼近阶估计

本文以多项式（1 x)Vn(x)[Vn(x)=cos2n 1/2θ/cosθ/2，x=cosθ]的零点作为插值的节点。构造了一个Lagrange插值多项式算子过程Cn(f,x），给出了其逼近阶估计，同时证明Cn(f,x）亦满足Ditzian-Totik定理。