关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

梦游“零王国”

小毅睡得正香，忽然被一阵“零零”的声音吵醒，他翻身起床，往外一看，啊呀，外面黑乎乎的。“零零”的声音越来越响，小毅顺着声音找去，不远处出现了一座巨大的椭圆形宫殿，宫殿里灯火辉煌。小毅连忙伸头往里看，忽然，宫殿里连蹦带跳跑出一个小孩。     

乘客分流问题

某一居民小区在新建时，每天有10万居民外出，乘坐的交通工具主要有两种类型：一种是公交车，另一种是出租车，通常情况下，当天乘坐公交车的居民，在第二天出行时，仍有95％的居民乘坐公交车，剩下5％的居民将改乘出租车，而当天乘坐出租车的居民，第二天全部改乘公交车，由于小区的规模仍在不断扩大，平均每天将增加105人，     

搜索区传递2-（q，4，1）设计

对于区传递但非旗传递的可解2-（q，4，1）设计，Camina指出，当q=13，37，61，109，157，181时有具体的例子，但是否有更多的q产生具体例子有待研究。主要结果：设q是素数幂且q=13（mod24），则对于每个q〈2000，总存在区传递但非旗传递的2-（q，4，1）设计。     

排列组合中五类易混淆的问题

排列组合问题求解方法独特，灵活多变，技巧性强．但若审题不严，思考不周密，则很容易出错，有时甚至“差之毫厘，失之千里”，本文通过姊妹型例题的形式列举常见的易混淆的五类似是而非的问题，供同学们参考．     

珠韵悠扬 逸趣横生——中国南通珠算博物馆简介

南通，吞江吐海，是长江与大海孕育出的神奇土地。这里，古为崇川福地，五千年的历史舒展成百里长卷。那穿城而过、波光粼粼的濠河水，赋予南通城灵性、生机与活力。泛舟水上，“城在水中坐，人在画中游”；漫步河滨，“烟笼十里柳翠，日照万树红花”。     

一道自主招生试题的思路设计与解法赏析

这是2012年一道自主招生数学卷压轴题，此题蕴含着初等数论的气息，散发出竞赛的味道，但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容，它要求考生抓住问题的本质，才能产生思维的顿悟．笔者在研究中发现，这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉，运用不同的知识，从不同的角度思考，得到不一样的解法，体现出不同的能力要求，它全面检测...     

关于阶为2~（α1）3~（α2）5~（α3）7~（α4）p~（α5）的单群

本文证明了以下结果：设α１，α２，α３，α４，α５均为正整数，ｐ为素数且．如果Ｇ是阶为的单群，则Ｇ同构于下列单群之一：Ａ１１，Ａ１２；Ｍ２２，Ｈｉ－Ｓ２ＭｃＬ，Ｈｅ；Ａ１（ｑ）（ｑ＝２６，５３，７４，２９，４１，７１，２５１，４４９，４８０１），Ａ２（３２），Ａ３（２２），Ａ３（７），Ａ４（２），Ａ５（２），Ｂ２（２３），Ｂ２（７２），Ｂ３（３），Ｂ４（２），Ｃ３（３），Ｄ４（３），Ｇ２（２），Ｇ２（５），２Ａ２（１９），２Ａ３（５），２Ａ３（７），２Ａ４（３），２Ａ５（２），２Ｄ４（２）．     

精彩一题，多方探求

本题为江苏省徐州市2009—2010学年度高三第三次调研考试14题（填空题的最后一题），从考后统计的结果来看，全班60多人，只有不到10人正确，可定性为难题．从试题本身而言，取材质朴，即以基本初等函数中的二次函数为载体，学生不陌生，感觉亲近，可真正求解时，却发现不是想象中的那么好操作．从命题者的角度出发，有意加大填空题的难度，以适应2010届江苏高考数学考试说明的要求．     

空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

关于Shannon－McMillan定理的若干研究

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是字母集为Ｓ＝｛１，２，…，Ｎ｝上的任意信源，其分布为ｐ｛ｘ１，…，ｘｎ｝，（ｐｋ（１），ｐｋ（２），…，ｐｋ（Ｎ），ｋ＝１，２，…，是Ｓ上的一列分布　称为｛Ｘｋ，１≤ｋ≤ｎ｝相对于乘积分布　的熵密度偏差，本文利用这个概念研究任意信源的极限性质，其中包括在没有平稳性和遍历性假设情况下对ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理的某些讨论．     

圆锥曲线的一个有趣性质

性质1 如图1，抛物线E：y^2=2px（p〉0）的焦点为F，过焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N，     

命名等高点 关注临界性

在学习的过程中，我们发现某些典型性问题，它具有一定的难度，隔一段时间再做类似问题时又极易出错，并且在阶段性的精简提炼笔记或错题集时，以及平时的同学间、师生问的交流时，又不易简捷地说清具体是哪类问题，原因是这类问题还从来没有其约定俗成的名称．对此，笔者建议不妨发挥自己的创造力，对这些问题大胆命名，     

木耳高产栽培配方的数学模型及优化研究

崔文善，闫培生，张金政．木耳高产栽培配方的数学模型及优化研究．数理统计与管理，１９９７，１６（４），８～１１．本文采用回归正交设计方法，研究了泡桐木屑栽培木耳的配方组合与产量之间关系，并建立了数学模型。结果表明，以泡桐木屑为主料，各组分的适宜用量，以及它们之间合理组合，可显著提高木耳产量，降低生产成本，并具有较好的稳定性；其配方的优化方案为：泡桐木屑７７．６～８０．２％，麦夫１２．５～１４．８％，石灰２．４～２．７％，ＭｇＳＯ４１．３％，ＫＨ２ＰＯ４２．６％，糖１．０％。     

浅议数列“周期”的应用

众所周知，数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题，函数中有周期问题，所以数列中也必然有“周期”问题，有些数列问题，表面上看与“周期”无关，但实际上隐藏着周期性，一旦揭示了其周期性，该问题便迎刃而解，下面举数例说明数列周期的应用．     

一道“难题”的再探究

1．问题的提出文 [1]，张乃贵老师采用“联想、转化”的方式，使用“先变形，再放缩”的方法，得到一道难题的巧解，并给出了详细的思考过程．笔者认为，这是一道二元函数最值问题，通过消元的办法将问题转化为一元函数的最值问题处理较为恰当，既符合解题规律，又符合学生的认知规律．笔者通过构造一元函数，结合复合函数的导数知识，给出这道题的常规解法及一般情形，并分析该问题的数学背景，现介绍如下，供读者参考．     

警惕直线方程的局限性

读了《中学生数学》2011年3月祁正红老师的文章《设直方程须防漏解》一文，感受很深，由于直线方程的多样性和局限性，初学者在运用中，往往顾此失彼，难以周全，我认为，依据直线在坐标系中的位置和方向，     

函数单调性的求解思维策略

函数单调性是函数的重要性质．对于常见的函数单调性问题，比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向，解题过程有章可循，易于掌握．但是，对于有些数学问题，题型上比较新颖，题目表述不够直接，往往使学生不知所措，甚至看不懂题，无从下手．这类题目需要进行合理转化，数学思维具有一定的跳跃性．     

就去分母如何

对热爱数学的人来说，证明不等式是使人十分愉快的事．不等式的理论体系相当庞大，可使用的工具多，方法灵活．有时候，很多不等式可用同一方法解决，有时候，同一不等式又可以用多种不同的方法解决，但有时候现成的方法又可能不够用．有的不等式常规方法就能解决，有的则要独具慧眼，另辟蹊径．在一些资料和杂志上，常能看到一些高手对难度很大的不等式突出奇兵，但仔细一琢磨，其实不过是熟悉的方法的恰当组合．这就更使得证明不等式显得魅力无穷，令人神往．     

珠算：不该遗忘的角落

珠算入选人类非物质文化遗产代表作名录，再次引来能否进课堂的热议，支持者有之，反对者也有之。本文是一篇写给教育部的建议信，也是一篇值得回味的文章，写于2006年，倡议珠算尽早回归课堂，这不仅是保护传承的需要，更是为让学生学好数学的需要。也正是在他们的共同努力下，在一批有识之士的坚定的支持者的配合下，2010年秋季出版的上海小学《数学》课本里增写了认识算盘一节，尽管这不是珠算界所希望的真正将珠算纳入课堂的涵义，但毕竞是在当时的背景下，走出了弘扬珠算文化的第一步，虽是一个不大的进步，也是一个重视珠算实际应用的范例。