应用高中数学知识解决光的反射问题

光从一种介质中传播到另一种介质中时,在介质交界面反射回原介质的现象叫做光的反射,被反射回原介质的光线称为反射光线,入射到交界面的光线称为入射光线.如图1,由光的反射规律知:(1)入射光线CO与反射光线DO及法线     

关于反射直线和投影直线方程的一个注记

本文基于镜面反射矩阵理论,探讨了反射直线和投影直线方程更加简便的可行求法,且有着更加明显的几何意义,可一次性求解多条入射光线或多个反射面问题,在工程应用中更加方便．     

抛物线与双曲线的光学性质及其综合应用

1　抛物线与双曲线的光学性质注意到 ,抛物线与双曲线的光学性质分别都是由两个部分组成的 ,其详细表述如下 .抛物线的光学性质 :从抛物线的焦点发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都平行于抛物线的轴 ;反之 ,沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都聚交于抛物线的焦点上 .双曲线的光学性质 :从双曲线的一个焦点发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反射光线是散开的 ,它们就好像是从另一个焦点 (称为虚焦点 )发出的一样 ;反之 ,向双曲线的一个焦点 (也称为虚焦点 )发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反…     

应用光学原理求解解析几何中的最值问题

以光线反射为代表的很多实际问题在数学中屡见不鲜,这类题型一般都是以光学为背景,以解析几何为支撑的,是一类常见的数学模型,所以在高考中的重要性也是不言而喻的.下面就此类问题进行探讨.一、利用入射光线、反射光线、界面及法线的对称性求解最值问题     

有界空间的非线性声学——二阶体波的反射和折射(Ⅱ)SV波和SH波入射

在SV波和SH波斜入射的情况下,本文研究了具有平面边界的两种固体介质中入射体波所产生的二阶体波的反射和折射,得到了反射、折射场的表达式,结果表明,要想得到固体的全部三阶弹性常数关系,SH的激励波是必不可少的;数值计算表明,非积累波及边界所产生的影响非常重要。     

有趣的反射光线

<正>在初中物理,我们学过光的入射与反射,假如把一束光放在三角形中照射会产生哪些有趣的现象呢?笔者结合"光学原理"以作图的方式演绎部分有趣的现象.例1在△ABC中,由顶点C发出一光线,经AB和BC反射回到顶点A,求作AB和BC上的入射点与反射点D、G.求作过程1.我们把AB和BC分别看作平面镜,由"光学原理"中的平面镜成像,作C、A分别关于AB和BC的对称点F、E,     

光线在圆内的反射——对一道“希望杯”赛题的推广

<正>1.赛题呈现如图11,有一束光线,从中心为O的圆环的A点射入,在圆环内经过两次反射后从A点射出;如图12,从A点射入的光线经过三次反射后从A点射出.(1)如图13,若从A点射入的光线经过五次反射后从A点射出,求从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角α的度数;(2)如图14,若从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角是50°,则经过几次反射后光线从A点射出?     

光线寻优算法的寻优机理分析

光线寻优算法是一种通过模拟光的传播路径进行寻优的最优化方法.该算法用网格划分可行域,将具有不同折射率的介质填充到各网格中,并将光在此变折射率介质中的传播路径设想成算法的寻优路径.光线寻优算法仅用到目标问题的函数值,结构简单容易实现.根据费马原理,利用变分法进行推导,得出了光具有偏向折射率增大方向,偏离折射率减小方向的自动寻优性质.通过求解9个标准测试函数,并将算法与模拟退火算法,标准粒子群算法进行比较,验证了所得结论以及算法的可行性,有效性,潜在的优越性.     

平面P波在自由界面上的反射

一般情况下,入射P波在自由界面上的反射波中既包含一个反射P波,也包含一个反射SV波.通过对反射系数的数学分析,得到当泊松比μ∈（0,1/2）时,反射波中只出现其中一种波（特别是只出现SV波）的情况.     

有界空间的非线性声学——二阶体波的反射和折射(Ⅰ)P波入射

应用作者提出的非线性声学二阶势理论,本文研究了具有平面边界的固体介质中入射体波所产生的二阶谐体波,分别讨论了P波、SV波及SH波以任意角度入射时的三种情况,结果表明,在固体介质中,除了二阶面波(另文发表)外,还会产生各阶体谐波,其中有些具有积累效应;有些沿着平行于界面方向传播。为了得到包括全部三阶弹性常数的关系式,除了采用P波或SV波入射以外,还必须采用SH波入射。本文结果还表明,在边界面上测量非线性波场时,非积累波及边界所产生的波的贡献极其重要。     

平面P波在弹性介质和非饱和多孔弹性介质分界面上的传播

使用线性粘滞的多孔弹性介质模型,解决在弹性介质和非饱和多孔弹性介质分界面上平面P波的反射与透射问题,这里的非饱和多孔介质中固体骨架被两种相互耦合的流体（液体和气体）所充满．通过势函数的方法得到了振幅反射系数与振幅透射系数．然后推导得到入射波与反射波、透射波之间能量转换情况．研究发现:用振幅比和能量比所表示的反射系数与透射系数是与入射角度、饱和度、入射频率以及上下层介质的弹性常数有关的方程式．数值计算通过图形的形式表达出来,而且入射角度、频率及饱和度对振幅和能量的反射与透射系数的影响分别进行了讨论．证明了在整个波的传播过程中分界处并没有发生能量的耗散．     

椭圆光学性质的一种证明

如图所示,椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,从F1处发出的光线射到椭圆任一点 M0(x0,y0)处,经过M0的切线为NM0,法线为 M0P,根据光的反射定理:在同一平面内,反射光线与入射光线分居法线两侧,并且反射角等于入射角．下面证明∠F2M0P就是∠F1M0P的反射角,即∠F1M0P=∠F2M0P．     

光线反射问题

光线反射问题是物理的光学和数学的解析几何知识网络的一个交汇点 ,题目具有一定的综合性 ,符合能力立意的命题特点 ,并且该类题型难度适中 ,又体现通性通法 ,故此它倍受命题者青睐 .解决此类问题 ,应作如下知识准备 :1)物理方面 .①在同一种物质里 ,光线是沿直线传播的 ;②光路具有可逆性 ;③光线反射时 ,反射角等于入射角 ;④平面镜成像原理 :反射光线可以看作是由光源关于镜面的对称点处发出的 .2 )数学方面 .①直线的倾斜角、斜率 ,直线的方程等概念 ;②直线与直线的位置关系 ;③直线与圆的位置关系 .下面举例说明此类问题的求解 .图 1…     

光线折射定律的多元函数极值模型(备课讨论笔记)

问题 :光线从一种均匀介质穿过界面 (未必是平面 ) ,进入另一种均匀介质 ,折射规律是什么 ?(注 :在光学里这是已知的折射定律 ,但是对大学一年级学生 ,未必熟悉 ) .教学目的 :引导学生用多元函数极值方法探索光学折射定律 .数学应用 .分析过程 :图一1 .图示 :先画界面Σ (数学抽象为一无厚度之曲面 ) ,Σ以上为介质 1 ,以下为介质 2 (图一 ) .设光线从介质 1中的点 A处 ,直射到界面上的点 M,进入介质 2 ,再直射到点 B(注 :因为在均匀介质中 ,光线直线传播 ,且光速不变 ) .2 .可想到的物理原理——光线引进的最短时间原理 (费尔马原理 ) :…     

光行最速原理与数学中的两个历史趣题

<正>物理学与数学两者之间有着千丝万缕的联系.物理学的发展依赖于数学,同时物理学促进了数学的发展,两门科学之间互相交融,互相促进.物理中有一个著名的"光行最速"原理,即光的传播路线是遵循时间最短的原则.物理中研究光的传播分为在同一介质与不同介质中,同一介质中传播主要研究的是光的反射,在不同介质中传播就是常见的光的折射.在公元一世纪,亚历山大时代的希腊人海伦,曾用几何方法证明了光的反射路线具有最速性质,公元     

测试屏幕上B、C两点所对应的聚焦现象及其亮度比初步分析

根据相对聚焦强度公式,分析了灯丝上发出的光线在通过旋转抛物面反射到测试屏幕上的B,C两点时所具有的完全聚焦现象,并说明了这种聚焦的现象是一阶的.进一步,我们还给出了相对聚光强度的各种比值,并据此给出了在满足B点亮度不小于C点亮度的两倍的条件下,灯丝的最短长度为3.122mm.     

具有微极弹性构架的流体-饱和多孔固体中波在边界面处的传播

通过研究匀质非黏性液体半空间和微极流体饱和多孔固体半空间交界面处平面波的反射与透射,得到不同角度入射波的反射和透射系数.计算出反射波与透射波的振幅比数值,并用图表示出微极性和多孔性对反射和透射的影响.最后根据公式对一些特例进行了推导.     

解析几何中的直线和圆

直线和圆既是平面几何的一个重要内容,也是解析几何一个重要内容。例1 自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,其反射光线所在直线与圆 x~2 y~2-4x-4y 7=0相切,求光线l所在的方程分析如图1,注意到入射光线l的斜率k与反射光线l~1的斜率k~1互为     

具有波阻抗不连续特性的粘弹性介质中的逆散射问题

在时间域内讨论了粘弹性介质的逆散射问题,其中粘弹性介质的波阻抗在远离入射波作用面一侧的交界面上是不连接的。介质的散射算子,传播算子所满足的微分积分方程可以用来反演未知的粘弹性介质的松弛模量,文中给出的反演过程只须利用介质层一侧的反射算子在一个走时来回的时间内的实验测量数据。最后,给出了数值算例,计算结果表明,利用方法可以较准确的反演得到材料松弛模量。     

一个三角等式的探索过程

笔者在探究光的反射和弹性碰撞问题时 ,发现了如下三角公式 :ｓｉｎαｃｏｓ4αｃｏｓ3α ｓｉｎαｃｏｓ3αｃｏｓ2α ｓｉｎαｃｏｓ2αｃｏｓα ｓｉｎαｃｏｓα=ｔｇ4α ( 0°<α <2 2 .5°) ( 1)本文将展开与 ( 1)式相关的思维过程 .1　 ( 1)式的成因　图 1　原线拆射图1.1　问题的提出　如图 1,假设两平面镜ＯＡ ,ＯＰ成 15°角 ,一束光线从Ａ点与ＯＡ成 30°角射出 ,经ＯＰ反射后 ,反射光线ＢＣ又经ＯＡ反射 ,然后ＣＤ经ＯＰ第二次反射 ,此时的反射光线ＤＥ必垂直于镜面ＯＡ(Ｅ为ＤＥ与ＯＡ的交点 ) ,此时再反射 ,光线就按原路返…