服务员强制休假的M/M/1排队模型的进一步研究

证明当.M=1,λ(μ+b)μb时,(-6λ~2+μb-λ(b+μ)-|μb-λ(b+μ)-2λ~2|)/(8λ)是服务员强制休假的M/M/1排队模型的主算子的几何重数为1的特征值.     

具有可选服务的M/M/1排队模型主算子的点谱

本文研究当顾客的到达率λ,必选服务的服务率μ1,可选服务的服务率μ2以及顾客选择可选服务的概率r满足条件λ/u1+rλ/μ2时,具有可选服务的M/M/1排队模型的主算子在左半实轴上的特征值,证明该条件下模型主算子的点谱包含左半实轴上的区间(max{-λ,-μ1μ2-λ(μ1r+μ2)/|μ1(1-r)-λ|},0).     

具有可选服务的M/M/1排队模型的另一个特征值

当λ(μ1+μ2)＜μ1μ2时,证明-λ是具有可选服务的M/M/1排队模型的主算子的几何重数为1的特征值.     

偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子的谱分析

研究偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的谱,证明当顾客的到达率λ,服务员的服务率μ和非零实数b满足一定的条件时,-μ+ib不是该主算子的特征值,其中i~2=-1.     

服务员强制休假的M/M/1排队模型的另一个特征值

研究服务员强制休假的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的特征值,证明(λ-μ-b)-√(b+μ)2-3λ2-μb/2是该主算子的几何重数为1的特征值.     

M/M/1算子的其它特征值

证明对一切θ∈（0,1）,θ（2（λμ）~（1/2）-λ-μ）都是偏微分方程形式的M/M/1排队模型主算子的几何重数为1的特征值.     

M/M/1算子的复谱

研究偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的谱,证明集合{γ∈C|R_γ≤-(λ+μ)}包含于该模型主算子的连续谱与剩余谱的并集.由此指出偏微分方程形式的M/M/1排队模型和常微分方程形式的M/M/1排队模型的本质区别.     

具有可选服务的M/M/1排队模型的进一步研究

研究具有可选服务的M/M/1排队模型的主算子在左半实轴上的点谱.当顾客的到达率λ,必选服务的服务率μ_1与可选服务的服务率μ_2满足λ/μ_1+λ/μ_21时,证明区间(η,-λ)中的所有点都是该主算子的几何重数为1的特征值,其中η=max{-μ_1,-μ_2,-4/3λ,-2λμ_2/(μ_1+μ_2)-λ,-μ_1μ_2(μ_1μ_2-λμ_1-λμ_2)+λ~3μ_1(1-λ)/[μ_1~2(μ_2-λ)+μ_1μ_2(μ_1-λ)](1-γ)+λ~2μ_1-λ}r表示顾客选择可选服务的概率.     

服务中断的M/M/1重试排队模型的稳态解

研究服务中断的M/M/1重试排队模型的稳态解,证明当α+μ>λ时0不足该模型主算子的特征值.由此推出该模型不存在稳态解.     

关于M/M/1系统方程的瞬态解

经典的M/M/1随机服务系统的排队方程是{G_0~＇(t)=-λG_0(t)+μG_1(t),G_k~＇(t)=λG_(k-1)(t)-(λ+μ)G_k(t)+μG_(k+1)(t),k=1,2,…,其中G_k(t)表示在时刻t系统内恰有k个顾客的概率.在一般初始条件下方程(1)的解已由Clarke用母函数方法求出:G_k(t)=e~(-(λ+μ)t)[(λ/μ)~(k/2)I_k(2t(λμ~(1/2))+(λ/μ)~((k-1)/2)I_(k+1)(2t(λμ~(1/2))     

The M/M/1+M queue with a utility-maximizing server

We consider an M/M/1+M queue with a human server, who is influenced by incentives. Specifically, the server chooses his service rate by maximizing his utility function. Our objective is to guarantee the existence of a unique maximum. The complication is that most sensible utility functions depend on the server utilization, a non-simple expression. We derive a property of the utilization that guarantees quasiconcavity of any utility function that multiplies the server’s concave (including linear) “value” of his service rate by the server utilization.     

M／M／1算子的另一个特征值

证明2√λμ-λ-μ是偏微分方程形式的M／M／1排队模型主算子的几何重数为1的特征值．     

可变输入率M/M/n模型的动态解及其渐近稳定性

本文运用有界线性算子半群理论讨论了可变输入率M/M/n排队模型,证明模型主算子生成C0半群,并运用一定的技巧证明动态解渐近稳定到其定态解.     

带特殊重试时间的M／M／1重试排队模型的另一个特征值

研究对应于带特殊重试时间的M／M／1重试排队模型主算子在左半复平面的谱,证明-（2λ＋α＋β＋√（α＋β）^2＋4λβ/4是该主算子的几何重数为1的特征值．     

关于M/M/n排队模型的动态解及稳定性

文章讨论动态 M/M/n排队模型 ,运用算子半群理论证明了该模型动态正解的存在唯一性 .并进一步表明零点是系统的一个本征值 ,相应的本征函数为系统的一个定态正解 ,系统的动态正解强稳定到定态解     

输入率可变且有差错服务的M/M/1排队系统的研究与应用

在到达系统的顾客数不变的情况下,顾客到达系统但是否进入系统接受服务对销售行业影响是巨大的.从排队长度对顾客输入率的影响着手,研究了顾客以泊松流到达系统,而到达系统的顾客进入系统接受服务的概率与队长有关的M/M/1排队模型,且系统服务会出差错.得出了进入系统的顾客流是泊松过程,且系统中的顾客数是生灭过程,并获得了该模型的平稳分布、顾客的平均输入率、系统的平均服务强度等多项指标,为销售行业调整自己的服务速度以影响排队长度及顾客输入率,进而提高自己的销售业绩提供了很有价值的参考.     

M/M/1排队模型的l~1动态解及其稳定性

运用算子半群理论证明了 M/M/1排队模型的 l1动态解的稳定性和正等距性 .     

动态输入率和服务率设定下的M/M/c模型扩展及其应用

为了解决M/M/c模型中恒定输入率和服务率假设与现实现象不符的问题,本文提出了随系统状态变化的输入概率和服务度,并通过新输入概率与平均输入率以及新服务度与平均服务率的结合分别构造了动态输入率和服务率。基于上述动态输入率和动态服务率,建立了依赖系统当前状态的状态转移过程,从状态转换强度方面优化了排队理论及其度量模型,同时,设计了结合系统实际的后确定法求解动态输入率与服务率的相关参数,从而构建了扩展M/M/c模型。由于输入率和服务率的动态性,扩展M/M/c模型具有比原排队论模型更广的适用范围和精度更高的模拟结果。最后,通过一个生活实例对新模型的有效性和实用性进行验证。     

THE M/M/c QUEUE WITH PH SYNCHRONOUS VACATIONS

In this paper, we give a detailed analysis of the M/M/c queue with Phase Type synchronous vacations. Two models are considered. Firstly, the vacation strategy is a multiple synchronous vacation. Secondly, only a single vacation is taken each time. For model 1, we give the distributions of the stable queue length and the waiting time. Finally,it is shown that model 2 may be analyzed similarly to model 1.