在某些正则区域上的多元B形式曲面

本文首先通过在多面体区域上抬高维数的技巧给出了多元Ｂ形式中曲面的一般性定义．由此我们构造了平行四边形域上、正六边形域上和正八边形成上Ｂ形式的同次曲面格式，并给出了其基函数的递推公式和求导公式．同时我们也给出了正六边形域上插值角点的Ｂ形式同次曲面的表示式．     

Box—样条曲面的正性条件

研究了Ｂｏｘ－样条曲面的控制点与Ｂｏｘ－样条曲面的正性之间的关系，给出了Ｂｏｘ－样条英面正性的必要条件，充分条件，由此我们得到了Ｂｏｘ－样条曲面的单调性条件，推广了Ｗ．ＤＡＨＭＥＮ和Ｃ．Ａ．ＭＩＣＣＨＥＬＬＩ在文「２」中给出的Ｂｏｘ－样条曲面的单高性结论。     

R~(2,1)中类时Weingarten曲面的Bcklund变换

本文利用平行变换，得到３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２，１中的Ｋ－２ｍＨ＋ｍ２－ｌ２＝０（Ｈ２＞ Ｋ，０≤ｍ＜ｌ）类时Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的Ｂａｃｋｌｕｎｄ定理．     

Bcklund变换与类时极值平移曲面

首先通过选取适当的等温参数将三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２．１中的全脐点类时曲面与Ｌｉｏｕｖｉｌｅ方程相联系．其次，通过类时曲面上的类光曲线坐标将Ｒ２．１中的类时极值曲面与齐次波动方程相联系．进一步，利用Ｌｉｏｕｖｉｌｅ方程与齐次波动方程之间的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，我们可以从三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中一个全脐点的类时曲面得到该空间中一个类时极值平移曲面．     

E^3中曲面的无穷小Bonnet Ⅱ—等距

本文研究欧氏空间E~3中曲面M的无穷小O.BonnetⅡ-等距变形(简称BⅡ-等距)。所谓BⅡ-等距变形是指保持曲面的两主曲率和第Ⅱ基本形式都不变的变形。允许非平凡的这种变形的曲面称为BⅡ曲面。文中按M的Gauss曲率K为零与否(或可展与否)分两种情况讨论。定理1给出非可展曲面为无穷小BⅡ曲面的充要条件:定理2分别对柱面、锥面与切线曲面共三种情况详尽地讨论了可展曲面的无穷小BⅡ-等距变形以及它的自由度。     

双曲空间中的共形平坦级小超曲面

本文证明了双曲空间中共形平坦极小超曲面必为旋转超曲面或由一些旋转超曲面片用全测地超曲面片粘合而成，将这结果与王新民及许志才的一个已发表定理相组合，推广了Ｂｌａｉｒ关于推广悬链面的一个定理。     

G2,n中的可兼共形调和曲面

本文通过建立复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇ２，ｎ中调和曲面的Ｇａｕｓｓ丛的基本公式，在适当的拓扑条件下给出了Ｇ２，ｎ中可兼共形调和曲面的构造定理．推广和改进了Ｂｕｒｓｔａｌｌ和Ｗｏｏｄ的低亏格曲面的结果．     

一种负高斯曲率的双三次Bézier曲面

负高斯曲率的曲面在建筑业、造船业及航空工业中都有广泛的应用。该文提出一种负高斯曲率双三次Ｂｅｚｉｅｒ曲面的构造方法，简单直观，几何意义明显。     

A^3中曲面的无穷小等距变形

本文讨论了三维仿射空间Ａ＾３中曲面的无穷小等距变形,给出了Ａ＾３中无穷小Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ等距的定义,得到了曲面允许非平凡的无穷小Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ等距变形的一个充要条件。     

旋转曲面的有理Bernstein—Bezier表示

本文考察了较更为一般的情况,证明了旋转曲面表为有理二次、三次Bernstein-Bézier曲面的充要条件,导出了一系列适用于计算机辅助几何设计和体素造型的算法公式,最后还给出了球面有理B-B表示的三个实例。     

R2,1中类时Weingarten曲面的B?cklund变换

本文利用平行变换，得到３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ^2,1中的Ｋ－２ｍＨ＋ｍ²－ｌ²＝０（Ｈ²＞ Ｋ，０≤ｍ＜ｌ）类时Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的Ｂ?ｃｋｌｕｎｄ定理．     

有理B-样条曲线、曲面的包络性质

研究有理Bezier曲线和B-样条曲线、曲面的包络性质,愈来愈广泛,因为它从包络磨光的角度解释了曲线、曲面的一种几何构造特征,形象地说明了模型是由多边形或多面体逐步磨光的结果.     

双三次B样条插值曲面

本文研究三次B样条插值曲面。对于给定的拓扑网格点阵Pi,j。导出了其插值三次B样条曲面的控制顶点,每四个顶点Pi,j,Pi l,j,Pi,j 1,Pi 1,j 1由九个三次B样条曲面片构成,整个曲面是C^2连续的,最后,给出了一个数值实例。     

凸多边形上的Bezier曲面片

本文建立了正多边形上的重心坐标，并构造了多边形上的Ｂｅｚｉｅｒ曲面片、     

三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化

Bézier曲面有两种不同的形式：三角Bézier曲面和四边Bézier曲面,它们有着不同的基底和不同的几何拓扑结构,但是它们也有很多共同的性质,因此三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化就成为CAGD里一个重要研究课题．在本文中,我们用函数复合的方法实现两者之间的相互转化．被复合的两个函数,一个用Polar形式表示,另一个用常见的Bernstein基形式表示．     

特殊曲面的规范B基表示

规范B基即最优规范的全正基,因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B-算法等重要性质,在CAGD中起着重要的作用.本文讨论了各种规范B基曲面,包括C-Bézier曲面、H-C-Bézier曲面、C-B-Bézier曲面和H-B-Bézier曲面,并给出了摆线柱面、旋转摆线面、悬链面等超越曲面的规范B基曲面表示.     

关于Finsler曲面的几何和拓扑

本文在Ｆｉｎｓｌｅｒ曲面上定义了一个新的不变量Ｈ。该不变量等于零刻画了Ｒｉｅｍａｎｎ流形。文章给出了Ｈ的一个上界并且构造了Ｈ为常值的非Ｒｉｅｍａｎｎ的Ｆｉｎｓｌｅｒ曲面。此外，本文还推广了Ｌａｎｄｓｂｅｒｇ曲面的Ｇａｕｓ－Ｂｏｎｎｅｔ－Ｃｈｅｒｎ定理并分类了非正曲率的Ｆｉｎｓｌｅｒ曲面。     

一类分形曲面的维数与可微性

本文构造了一类由迭代函数系统生成的分形曲面。得到了曲面的Ｂｏｘ维数，Ｐａｃｋｉｎｇ维数和Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界，并指出了该曲面的不可微点类。指出了存在几乎处处可微和处处不可微的分形曲面的实例，使［１］成为本文的一个例子。     

复射影空间的实2-调和超曲面

本文研究了复射影空间中的实２－调和超曲面和实极小超曲面之间的关系,推广了Ｌａｗｓｏｎ Ｈ．Ｂ和Ｋｏｎ Ｍ．关于实极小超曲面的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果     

圆弧和球面上的广义Ball多项式

本文以Ｂéｚｉｅｒ多项式理论为基础,引进了圆弧上的广义Ｂａｌ曲线及球面三角剖分上的广义Ｂａｌ曲面及其递归算法．