点面距离，一招三式

求点到平面的距离是立体几何的重要内容 ,在高考中也经常出现 ,并且直线到平面的距离 ,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解 .因此 ,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点 .直接作出点面距离而得解的例题不多 ,很多情况下都必须把点面距离通过转化变换成较为熟悉简单的模型求解 .本文给出求解点面距离的一招三式———一招 :转化思想 ;三式 :等积转化 ,平行转化 ,比例转化 .下面通过几个具体例子一起来探索题型规律 ,掌握相应的解题方法 .1　等积转化———构造三棱锥模型通过三棱锥模型 ,把点面距离看成棱锥的顶点到对面三…     

排列组合问题的一类错误例析

排列组合是高中学习的难点 .有些同学在解决排列组合问题时出现错误 ,这除了是对排列组合问题的解法缺乏规律性的认识外 ,就是没有及时总结错误 ,找到产生错误的根源 ,从而从本质上改正它 .下面就排列组合的几个实例 ,浅析一类错误 ,抛开错误思路 ,重建思维模式 ,提高解题能力 .例 1　 5本不同的书分给 4个人 ,每人至少 1本 ,共有多少种不同的分法 ?错解 :分两步完成 :1 )从 5本书中先分 4本给 4人有Ｐ45 种 ,2 )还剩 1本书分给 4人有Ｐ14种 ,根据乘法原理一共有Ｐ45 ·Ｐ14 =480种分法 .例 2　某班级有 80名学生 ,其中正副班长各一名 ,现要…     

争鸣

问　题问题 1 6　 新教材《数学》第二册 (下Ａ) :在一定的条件下必然要发生的事件 ,叫做必然事件 ;在一定条件下不可能发生的事件 ,叫做不可能事件 ;在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件 ,叫做随机事件 .另外教材规定随机事件Ａ的概率为　 0≤Ｐ(Ａ)≤ 1 .教参中由此指出 ,必然事件和随机事件可以看作是随机事件的两个极端情况 .那么教材Ｐ1 1 4例题 :指出下列事件是必然事件 ,不可能事件 ,还是随机事件 :( 2 )当ｘ是实数时 ,ｘ2 ≥ 0 ;( 3)手电筒的电池没电 ,灯泡发亮 .这两题是否都可以回答为随机事件呢 ?问题 1 7　 大家都知道 :…     

怎样探讨轨迹的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识 ,课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时 ,指出两个关系 :①曲线上的点的坐标都是方程的解 ,②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .其中①我们叫曲线方程的完备性 ;②叫曲线的方程的纯粹性 .在求轨迹方程时 ,教材强调分五步求轨迹方程 ,“除个别情况外 ,化简过程都是同解变形过程 ,步骤 5 (即证明② )可以省略不写 ,如有特殊情况 ,可适当予以说明 .”所谓予以说明 ,就是要探讨轨迹方程的纯粹性 .很多学生对此缺乏规律性的认识 ,以至心有余而力不足 .那么 ,解决轨迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢…     

解排列组合问题的四大原则几种方法

排列组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加更突出了排列组合的重要性.高考对排列组合的考察以两个基本原理——分类计数原理和分步计数原理为出发点,侧重检测解题思想和解题技巧,因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时训练的核心.下面通过具体的例题来解析     

争鸣

问　题问题 2 7　设函数 ｆ(ｘ) =ｌｇ(ｘ2 -ａｘ +1 )的值域为Ｒ ,求实数ａ的取值范围 .观点 1　令ｕ(ｘ) =ｘ2 -ａｘ +1 ,因ｆ(ｘ)的值域为Ｒ ,故只须ｕ(ｘ) >0恒成立 .即　ｘ2 -ａｘ +1 >0恒成立 .∴　Δ =ａ2 - 4 <0 ,∴　 - 2 <ａ <2 .观点 2　令ｕ(ｘ) =ｘ2 -ａｘ +1 ,要使ｆ(ｘ) 的值域为Ｒ ,只需ｕ(ｘ)的值域包含 (0 ,+∞ ) ,∴　Δ =ａ2 - 4≥ 0 ,∴　ａ≤ - 2或ａ≥ 2 .观点 1是否正确 ?有无合理性成份 ,对观点 2同学们的疑问是Δ≥ 0怎能保证ｕ(ｘ)≥ 0 ?这是一道流传十分广泛的题目 ,怎样给学生一个满意的解答 ,敬请大家积极讨…     

发现、发现、再发现——一道高考题的研究性学习

这一篇设计 ,带给我们什么启示呢 ?主要启示是 ,一旦从“大量重复性的题海”的缰绳中解脱出来 ,青年学子的潜能是不可限量的、巨大的 .不过 ,这也只是“纸上谈兵”而已 ,要实现真正解放又谈何容易 !要是没有高明的教师发挥良好的指导作用 ,许多学生 (甚至是多数学生 )都只能做“壁上观”.象这一篇设计那样 ,首先要能自己提出几个关键性问句 ,又要为它们排好一个有利的序 ,即要理清思路 !这一切又怎样培养学生自己来完成呢 ?可见 ,要做好一个个优秀的发现设计 ,同时要逐步培养学生自己来完成这种思路的设计 ,不是那么容易办的事 ,也许不是每一位在职的数学老师都能够轻易胜任的 .这就是“题海战术”易受普遍青睐 ,而这样一椿美事却极难“遍地开花”的道理之所在 !一颗好苗 ,有幸碰上那么一个崇尚思维与发现的好园丁 ,说不定一个大数学家将会扎扎实实蓬蓬勃勃地从这里起步了呢 !你说事情是这样的吗 ?]     

153发现、发现、再发现--一道高考题的研究性学习

[主持人按这一篇设计,带给我们什么启示呢? 主要启示是,一旦从"大量重复性的题海"的缰绳中解脱出来,青年学子的潜能是不可限量的、巨大的.