老师说，这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么 |a+1 |表示(　)A. A、B两点距离;B. A、C两点距离;C. A、B两点到原点距离之和;D. A、C两点到原点距离之和.从“距离”去试验:我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答案,正确答案为B,我百思不得其解,点A与点B的关系如何扯上了点C?无奈下,我勇敢地给老师打了电话. 老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试试.”我开始仔细地考虑“两个具体点”,可以从 5个角度考虑:(1)两个正数(2)两个负数(3)一正一负(4)零与正数(5)零与负数…     

绝对值几何意义的应用

我们知道 ,|x|的几何意义是表示数轴上点 (x)到原点的距离 ,由此 |x -a|的几何意义表示点 (x)到点 (a)的距离 ,同样 ,|x +a|的几何意义表示点 (x)到点 ( -a)的距离 .应用绝对值的几何意义去解含绝对值的一些题目 ,能使解题过程大为简化和直观 ,看下面几种题型的解法 .一、解绝对值方程例 1　解方程 |x -4 |+|x +1|=5 .解　由绝对值的几何意义知 :|x -4 |+|x +1|表示数轴上的点 (x)到点 ( 4 )的距离与点 (x)到点 ( -1)的距离之和 ,由图 1知点A( -1)与点B( 4 )之间的距离等于 5 ,当x为线段AB上的任一点P时 ,则P点到A、B两点的距离之和都为…     

一个求最值问题的解法比较与变化

<正>若数轴上的任意两点A、B分别表示数x_1、x_2,则|x_1-x_2|表示A,B之间的距离(同学们可以自己验证或证明);对于平面直角坐标系中的任意两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),我们把|x_1-x_2|+|y_1-y_2|叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).     

用分类讨论化解多解问题

<正>多解问题在初中数学中屡见不鲜.很多同学在遇到这类问题时,经常会考虑问题不够全面,以致于出现漏解.现列举几例与同学们分享.例1 在数轴上,点A表示的数是—5,与点A距离3个单位长度的点B所表示的数是______.分析 (1)数轴是一条直线,它有正、负两个方向.问题中只是提到点B距离点A是3个单位长度,没有明确点B与点A的位置关系.     

注意教材的配套处理

每次讲不等式一节，总对课本中的一段话："从实数减法在数轴上的表示可以看出，a，b之间具有以下性质：感到难于处理．什么是实数减法在数轴上的表示？教材在前面部分并没有讲过有关内容，学生理解起来感到吃力．教学中偶然发现：若先讲解析几何中第一章有向线段的数量的坐标表示法，再来讲两实数减法在数轴上的表示，学生理解起来就容易多了．因为在前面我们讲了：数轴上的任意两点A、B所表示的有向线段BA的数量（按A、B、O三点不重合的六种情况，重合的四种情况，共十种。情况证明）BA＝a－b揭示了两实数a、b的减法在数轴上的表示，实…     

七年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11-31的相反数是()1A13B131C1-3D1-3121如图1,数轴上的点A所表示的的实数为a1则点A到原点O的距离是()1A1aB1±aC1-|a|D1-a31下列说法正确的是()1(1)最大的负整数是-1;(2)(-2)3和-23相等1(3)近似数2135×104是精确到百分位;(4)a 6一定比a 1大;(5)数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等1A12个B13个C14个D15个41若a,b互为相反数,则下列结论中不一定正确的是()1A1a b=0B1a2=b2C1│a│=│b│D1ba=-151将三角形绕直线I旋转一周,可以得到左图所示立体图形的是()161物体如图甲所…     

再说“绝对值”

<正>浙教版七年级上数学教科书第一章第三节《绝对值》这一课时中给出了绝对值的定义:把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,一个数a的绝对值表示为|a|.这个定义有着更深层次的理解:|a|表示数轴上数a表示的点到原点的距离,此时原点是省略的形式,也就是说|a|=|a-0|,这样就可以理解|a-1|就是表示数轴上数a表示的点到点1     

绝对值几何意义的探究与应用

<正>绝对值的几何意义:|x|的几何意义是数x在数轴上对应的点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x在数轴上对应的点到另一个数a在数轴上对应的点的距离,我们也可以理解为函数y=x与y=a的高度差.利用绝对值的几何意义,我们可以更有效地解决以下两类问题.问题一多个绝对值求和的最值问题     

利用绝对和差的几何意义求解几类问题

<正>我们知道,"|x-a|+|x-b|"的几何意义为:数轴上的点x到两定点a、b的距离之和;"|x-a|-|x-b|"的几何意义为:数轴上的点x到两定点a、b的距离之差.这将是用数形结合研究此类问题的关键,下面笔者就用其几何意义解决最值问题﹑恒成立问题﹑存在性问题﹑解不等式等问题.     

到两定直线距离和(差)为定值的点的轨迹

本文试讨论平面内到两定直线距离和或差为定值的点的轨迹图形及其有关推论。定理1 平面内到两相交定直线的距离和为定值的点的轨迹是以这两定直线为对角线的矩形。证明设两定直线l_1,l_2相交于点O,定值为a.且l_1上两点A,C到l_2的距离为a,l_2上两点B,D到l_1的距离也为a.连ABCD。有AD=BO=CO=DO。     

一类绝对值问题的解题途径

本文例析含有式子|x+a|+|x+b|一类问题的解题途径. 途径一对|x+a|+|x+b|分类讨论,去绝对值可理解为分段函数. 途径二从几何意义来看|x+a|+|x+ b|可理解为数轴上动点P(x)到定点A(-a), B(-b)的距离之和.     

用数轴确定一次不等式中的参数

<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表     

地球上两地距离的求法

设A、B为地球表面上两点,点A的纬度数和经度数分别为a1和θ1,点B的纬度数和经度数分别为a2和θ2,地球的半径为R,则A、B两点的球面距离为Rarccos { cosα1cosα2[θ1-(-1)mθ2] (-1)nsinα1sinα2}. 当A、B两点都在东半球或都在西半球时,m=0,当A、B两点中一个点在东半球,另一个点在西半球时,m=1.当A、B两点都在南半球或都在北半球时,n=0,当A、B两点中一个点在南半球,另一个点在北半球时,n=1.     

2007——2008学年度第一学期八年级数学科期终检测题(配华东师大版)

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11|-4|的算术平方根是()1A14B1-4C12D1±221下列说法正确的是().A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数31下列运算中,结果正确的是()1A1a4 a4=a8B1a3·a2=a5C1a8÷a2=a4D1(-2a2)3=-6a641如图,数轴上点P表示的数可能是()1A17B1-7C1-312D1-105.观察下面图案,在A,B,C,D四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是()161?ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()1A1AB=ADB1OA=OBC1AC…     

一类含有绝对值的函数图象性质及其应用

<正>八年级学习一次函数后,会遇到一类含有绝对值的函数问题,此类问题具有较强探究性,对于学生来说有一定的难度,因此这类题型在中考及各类选拔考试中频频出现.1课本上相关的定义在学习有理数后,课本上给出绝对值的两种定义方式.定义一:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.     

“距离”的联想

有些数学问题,虽不含有“距离”概念的表述,但却含有“距离”结构的暗示,解题时,如能抓住这些问题的结构特征,联想学过的一些距离的概念或公式,将原问题转化为“距离”的问题来处理,则可使问题的解答简明直观、别具一格,下面就几种常见“距离”的联想,向同学们作一些介绍。一、对于一些含有绝对值“|x-a|(x、a∈R)”结构的数学问题,可联想到数轴上的点x到点a的距离例1 解不等式|x 1|≤|3-x|(x∈R)。解原不等式的几何意义是数轴上的点x到点-1的距离不大干到点3的距离,从图1可看出,到点-1和点3距离相等的点为点1,故满足原不等式的点一定在点1的左边,即原不等式解集为{x|x≤1}。     

两三角形的相对内外Fermat点之间的距离

我们已经导出了三角形的 (本征 )内外 Fermat点之间的距离公式 [1 ] ,那么 ,两个三角形的相对内外Fermat点 [2 ] 之间的距离公式是什么呢 ?本文将解决这一问题 .如图 1、2 ,设△ A1 A2 A3 ,△ B1 B2 B3 的边长、外接圆半径、面积分别为 a1 、a2 、a3 、R、A,b1 、b2 、b3 、T、B,记 图 1　　　　图 2h4=a21 (- b21 b22 b23 ) a22 (- b22 b23 b21 ) a23 (- b23 b21 b22 ) ,e4=12 (h4 1 6AB) >0 ,f4=12 (h4- 1 6AB)≥ 0 .在△ A1 A2 A3 外侧作△ E1 A3 A2 、△ E2 A1 A3 、△ E3 A2 A1 ,使△ E1 A2 A3 ∽△ A1 E2 A3 ∽…     

中学各年级数学课中的测量实习(续)

(七) 高中一年级上学期Ⅰ.测量实習的内容1.测量地面上不可通过的两点间的距离。a.A、B兩点都可以到达。(1)在地面上任意取一点C(在C点可以同时看見A、B)。(2)在線段AC上(或AC的延長線上)取一点A′,使A′C=1/n AC     

重心概念的几个应用

一、在几何上的应用如果在A点上放置质量m,我們表成:(A,m)。两个貭点(A,a)和(B,b)的重心C,是在綫段AB上且滿足“槓杆法則”——a与CA的乘积等于b与CB的乘积,即 a·CA=b·CB,或CA/CB=b/a.(1)这就是說:两个貭点的重心到这两点的距离与这两貭点的貭量成反比。“点C是貭点(A,a)和(B,b)的重心”我們表成 Z[(A,a),(B,b)]≡C,     

2002年数学中考模拟测试题(六)

一、选择题:(本大题满分36分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,唐把你认为正确的答案的字母代号填写在各小题后的括号内 l、数轴的正方向向右,数轴上的A点表示数一4,B点在A点的右边,且B点距-4点6个长度单位,则点B表示的有理数是( ). A 4 H一6 C.2 I).～2 2、计算(一“)。÷n’的结果是( ). .a“ B.～d。 C一Ⅱ。 D.“。. s、不等式组{二:害;的解集是c) A、j《三二一2 8.t>一4 C.一4<丁≤一2 D.z≥一2 4、下列计算正确的是( ). A。瓜砭=瓜十在 13.v/(--4)(一9)=~/一4·v/一9 (、__j::2+以 2一~,3 Di心苌=q2鼍…