判定线性偏微分方程组解的完备性的一个符号计算方法

从微分代数的角度出发,借助于吴微分特征集理论,对于线性偏微分方程组,给出了判定它的解的完备性的一个符号计算方法.这个算法是一个机械化的算法,借助于符号计算软件Maple,可以在计算机上实现.     

透视3点问题临界构造算法及实现

P3P问题是计算机视觉和摄影测量学领域的一个经典问题.运用基于求解非线性代数方程系统的吴特征列elimination方法,在计算机符号计算系统Maple 9上实现了透视3点问题临界构造解的求解,编制了一个小型实用的程序.运用Maple 9实现的模拟试验结果说明了我们的算法是稳定的.     

应用指数函数法求解变系数耦合Burgers系统

本文应用指数函数法和吴方法,借助计算机代数系统Maple辅助符号计算,获得了变系数耦合Burgers系统由双曲函数表示的新的精确解.     

SDPTools:基于Maple的高精度求解SDP软件包

半定规划(SDP)是一类重要的凸优化问题,它可以由Matlab中的SDP软件包有效地求解,比如SeDuMi,SDPT3,DSDP等等.然而由于Matlab只能进行有限精度计算,所得结果往往带有很大误差.在某些需要高精度计算的问题中,Matlab中的SDP软件包难以得到满意的结果.SDPTools是基于符号计算软件Maple的求解SDP的软件包.利用Maple可以进行任意精度计算的特性,SDPTools可以进行高精度的求解.将SDPTools应用于有理函数全局最优值的求解和验证问题中,对于Rump's Model Problem得到了目前最好的数值结果.     

应用拓展的Riccati展开法求非线性发展方程的精确解

借助Mathematica符号计算软件,利用拓展的Riccati展开法和变量分离法,得到非线性发展方程的精确解.通过选择适当的函数,获得(2+1)维色散长波方程的亮暗dromion解.     

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化

在Mathematica符号计算软件的帮助下,利用拓展的G'/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的新精确解,通过选取合适的函数,可以构造出dromion解、Solitoff解、周期孤波解等,并进一步研究孤子随时间的演化过程.     

函数作图软件的评价和选择

1选择软件很重要在中学特别是高中课程中,涉及函数作图的内容很多.用计算机作函数图象,不但快捷精确美观,而且具有很强的交互性,能够产生种种动态效果;如果使用得当,有助于减轻教师负担,提高学生兴趣,帮助学生理解数学概念,开阔思路,培育探索精神.近年来,有关使用计算机软件作函数图象的文章屡见不鲜,所涉及的软件五花八门.有动画软件Flash[1-3],课件制作平台Authoware[4-8],常用程序语言VB[10-11],儿童学习编程语言LOGO[12],文稿演示软件PPT[13],数学软件如Matlab、Mathematica、Maple[14],统计图表软件Excel[15-19],面向数学教学的…     

计算机代数用于有限群的计算

本用Mathematica语言研究置换群运算的计算机实现．并进而实现对于给定的n，设计判断交代群An是否为单群的程序．     

用Mathematica解一个系统的优化设计问题

Mathem atica软件 [1 ] 拥有符号运算、数值计算、和图形演示等广泛的数学计算功能 .本文用Mathematica解决了一个系统的优化设计问题 .通过对各容差搭配方案下目标值 y的方差估计和计算机随机模拟两种方法 ,得到了该系统的最优设计方案 .这两种方法也适用于一般的系统最优设计问题     

连续代数扩域上多项式因式分解的Trager算法

多项式的因式分解是符号计算中最基本的算法,二十世纪六十年代开始出现的关于多项式因式分解的工作被认为是符号计算领域的起源．目前多项式的因式分解已经成熟,并已在Maple等符号计算软件中实现,但代数扩域上的因式分解算法还有待进一步改进．代数扩域上的基本算法是Trager算法．Weinberger等提出了基于Hensel提升的算法．这些算法是在单个扩域上做因式分解．而在吴零点分解定理中,多个代数扩域上的因式分解是非常基本的一步,主要用于不可约升列的计算．为了解决这一问题,吴文俊,胡森、王东明分别提出了基于方程求解的多个扩域上的因式分解算法．王东明、林东岱提出了另外一个算法Trager算法相似,将问题化为有理数域上的分解．他们应用了吴的三角化算法,因此算法的终止性依赖于吴方法的计算．支丽红则将提升技巧用于多个扩域上的因式分解算法．本文将Trager的算法直接推广为连续扩域上的因式分解,只涉及结式计算与有理数域上的因式分解,给出了多个代数扩域上的因式分解一个直接的算法．     

符号和数值混合计算

符号计算和数值计算是两种不同的解决科学和技术发展中问题的计算方法.符号计算可以得到问题精确的完备解,但是计算量大且表达形式往往十分庞大;数值计算可以快速地处理很多实际应用中的问题,但是一般只能得到近似的局部解.特别地,数值计算处理病态问题时,收敛往往较慢且容易出错.着重介绍了符号计算和数值计算之间的密切联系,以及如何运用这两大领域的最新研究成果,探索和开发符号和数值混合计算算法和软件,使之兼备符号计算的完备化和数值计算的高效性.     

涉及坐标变换的微分多项式在求和约定下的化简和标准型

在n维微分几何中,基本的几何结构和性质常常用Einstein求和约定的带指标函数局部刻画．这种函数的符号计算虽然是计算机代数里最古老的研究课题之一,但直到现在也没有一个完全的算法来判定涉及不同坐标系的两个指标多项式是否相等．这是计算机代数里的一个挑战性问题． 本文针对一种典型的框架：当涉及的坐标变换矩阵的偏导不超过二次时（例如普通的曲率和挠率的局部计算）,提出了一个能消去指标多项式中所有冗余指标的消元算法,以及一个将指标多项式化为标准型,从而能完全判定两个指标多项式是否相等的算法．我们在Maple10中实现了以上算法,并用于研究微分几何中的张量判定等坐标变换下的规律问题．     

机械化数学在转子动力学研究中的应用

基于机械化数学-吴文俊消去法,分别采用短轴承油膜力模型和Muszynska转子力学模型,对转子轴承系统中的动力学行为与稳定性进行了分析研究.具体分析时,采用吴文俊特征列概念和基于Maple软件的符号计算平台,对短轴承涡动参数进行了解析分析,以及试算构造出了Liapunov函数,并给出了转子系统运动稳定性条件.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2 1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．     

方程组x''''=Ax的新解法与计算机实现

在介绍B.VAN ROOT SELAAR的解方程组x'=Ax的一种新方法的基础上,对矩阵F(0)求法作了补充,对照以往通常的解法,分析了它的优越性.文章用完全开放性的Maple语言程序在计算机上实现了这种方法的应用,并通过生动的例子说明了同样是借助计算机强大的计算功能,新的解法在速度上要提高上百倍,更有实用价值.     

构造非线性差分方程精确解的一种方法

在齐次平衡法、试探函数法的基础上,给出指数函数所组成的两种试探函数法,并借助符号计算系统Mathematica构造了Hybrid-Lattice系统、mKdV差分微分方程、Ablowitz-Ladik.Lattice6系统等非线性离散系统的新的精确孤波解.     

方程组x′=Ax的新解法与计算机实现

在介绍B.VAN ROOT SELAAR的解方程组x′=Ax的一种新方法的基础上,对矩阵F(0)求法作了补充,对照以往通常的解法,分析了它的优越性.文章用完全开放性的Maple语言程序在计算机上实现了这种方法的应用,并通过生动的例子说明了同样是借助计算机强大的计算功能,新的解法在速度上要提高上百倍,更有实用价值.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法, 求解(2+1)维色散长波方程, 得到该方程的新的更一般形式的行波解, 包括扭状孤波解, 钟状解,孤子解和周期解. 并对部分新形式孤波解画图示意.     

广义的二维微分变换法在分数阶偏微分方程中的应用

分数阶偏微分方程的解析近似解是近年来国内外重要的研究工作之一.借助于符号计算软件Maple,应用广义的二维微分变换法求解Caputo型分数阶导数定义下的时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程.在获得三种分数阶偏微分方程解析近似解的同时,验证广义的二维微分变换法的可行性和有效性,说明此解析技术可以用于求解复杂的分数阶偏微分方程系统.     

一类带强色散项DGH方程的精确解

利用改进的F-展开法,求出了一类带强色散项DGH方程的一系列类孤子解,三角函数周期解和有理数解,方程结合了KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性色散项.而且改进的F-展开法在借助于计算机符号系统Mathematica(Maple)下,操作方便,适用于大量的非线性偏微分方程(组),并有助于发现新解.