一般约束优化基于识别函数的模松弛算法

借助于半罚函数和产生工作集的识别函数以及模松弛SQP算法思想, 本文建立了求解带等式及不等式约束优化的一个新算法. 每次迭代中, 算法的搜索方向由一个简化的二次规划子问题及一个简化的线性方程组产生. 算法在不包含严格互补性的温和条件下具有全局收敛性和超线性收敛性. 最后给出了算法初步的数值试验报告.     

一种非单调序列线性方程组算法

本文提出了一个新的非单调序列线性方程组(SSLE)算法.在每次迭代过程中只需解三个具有相同系数矩阵的线性方程组,以替代解二次规划子问题,使得新算法的总计算量大大减少.该算法不需要罚函数也无需滤子,从而避免了由罚参数的选取所带来的困难.并且适用于解所有一般约束优化问题,无需初始点可行.该算法具有全局收敛性.数值结果表明该算法是有效的.     

约束优化无罚函数非单调SQP算法

本文研究求解非线性约束优化问题.利用非单调无罚函数方法,提出了一个新的序列二次规划算法.该算法在每次迭代过程中只需求解一个QP子问题和一个线性方程组.在一般条件下,算法具有全局收敛性,数值结果表明,计算量小于单调且含罚函数的传统算法.     

不等式约束极大极小问题的一个新型模松弛强次可行SQCQP算法

针对带不等式约束的极大极小问题,借鉴一般约束优化问题的模松弛强次可行SQP算法思想,提出了求解不等式约束极大极小问题的一个新型模松弛强次可行SQCQP算法.首先,通过在QCQP子问题中选取合适的罚函数,保证了算法的可行性以及目标函数F(x)的下降性,同时简化QCQP子问题二次约束项参数α_k的选取,可保证算法的可行性和收敛性.其次,算法步长的选取合理简单.最后,在适当的假设条件下证明了算法具有全局收敛性及强收敛性.初步的数值试验结果表明算法是可行有效的.     

一种求解混合约束优化问题的半可行序列线性方程组滤子算法的全局收敛性

本文提出了一种半可行的序列线性方程组(SSLE)滤子方法.在文献[6]的基础上,将QP-free方法推广到混合约束优化问题,对不等式约束部分保持其可行性,而对等式约束部分用滤子方法处理,从而避免了罚参数的选取.本文提出的算法只需求解四个具有相同的非退化的系统矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了SQP方法的缺点.另外,为了提高计算效率,算法中使用了χ -有效集.本文给出了该算法的全局收敛性证明.     

群零模正则化问题的等价Lipschitz优化模型

针对群零模正则化问题, 从零模函数的变分刻画入手, 将其等价地表示为带有 互补约束的数学规划问题(简称MPCC问题), 然后证明将互补约束直接罚到MPCC的目标函数而得到的罚问题是MPCC问题的全局精确罚. 此精确罚问题的目标函数不仅在可行集上全局Lipschitz连续而且还具有满意的双线性结构, 为设计群零模正则化问题的序列凸松弛算法提供了满意的等价Lipschitz优化模型.     

一种求解混合约束优化问题的半可行序列线性方程组滤子算法的局部收敛性

作者在[10]中提出了一种半可行序列线性规划滤子方法.它将QP-free方法推广至混合约束优化问题上,并且保持对不等式约束的可行性,对等式约束部分用滤子方法处理,从而避免了罚参数的选取.该算法只需求解四个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点.[10]中仅给出了全局收敛性.本文主要给出了该算法的局部超线性收敛性证明以及数值结果.     

非线性不等式约束最优化一个超线性与二次收敛的强次可行方法

本文讨论非线性不等式约束最优化问题，借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想，建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法．在每次迭代中，算法只需解一个结构简单的线性方程组．算法的初始迭代点不仅可以是任意的，而且不使用罚函数和罚参数，在迭代过程中，迭代点列的可行性单调不减．在相对弱的假设下，算法具有较好的收敛性和收敛速度，即具有整体与强收敛性，超线性与二次收敛性．文中最后给出一些数值试验结果．     

广义鞍点问题的改进的类SOR算法

针对广义鞍点问题,本文提出了一个改进的类逐次超松弛迭代算法,在较弱的条件下,分析了算法的收敛性及线性收敛率.新算法的每步计算量与已有的算法类似,都是需要（近似）求解线性方程组,但新算法有更好的灵活度通过合适地选取参数矩阵,每一步子问题可以容易地求解,甚至可以有闭式解（closed-form solution）.数值实验结果显示了新算法的有效性.     

不等式约束优化一个基于滤子思想的广义梯度投影算法

讨论非线性不等式约束优化问题, 借鉴于滤子算法思想,提出了一个新型广义梯度投影算法.该方法既不使用罚函数又无真正意义下的滤子.每次迭代通过一个简单的显式广义投影法产生搜索方向,步长由目标函数值或者约束违反度函数值充分下降的Armijo型线搜索产生.算法的主要特点是: 不需要迭代序列的有界性假设;不需要传统滤子算法所必需的可行恢复阶段;使用了ε积极约束集减小计算量.在合适的假设条件下算法具有全局收敛性, 最后对算法进行了初步的数值实验.     

非凸优化带松弛步的对称ADMM局部线性收敛率分析

基于对称交替方向乘子法(ADMM),结合松弛步技巧,该文提出一种带松弛步的对称ADMM用于求解两分块线性约束非凸优化问题.同时,新算法乘子更新步采用不同的松弛因子.常规假设下,给出新算法子序列的收敛性证明.误差界条件下,分析并获得由新算法产生的迭代点列以线性收敛的速率局部趋于问题稳定点,相应增广拉格朗日函数序列亦线性收敛.最后,初步试验结果表明新算法是有效的.     

具有相容子问题的序列二次规划新算法

借助ε-约束集与一种特殊的罚函数,给出了一个具有相容子问题的序列二次规划新算法,较圆满地解决了SQP算法中的相容性问题,并证明了该算法仍保持全局收敛和超线性收敛的性质.     

无罚无滤子的修正非单调不可行QP-free方法及其全局收敛性（英文）

本文提出一个解决不等式规划问题的无罚无滤子的修正非单调不可行QP-free算法.在每步迭代,只需要解两个或三个相同系数矩阵来获得搜索方向.我们利用修正的非单调技术松弛了试探点的判别准则,相比其他方法,不要求滤子结构也不涉及罚参数的选取,在一定程度上避免了Maratos效应.在合理的条件下,得到算法的全局收敛性.     

基于并行计算的多方向强次可行模松弛SQP算法

本文研究求解非线性约束优化问题.利用多方向并行方法,提出了一个新的强次可行模松弛序列二次规划(SQP)算法.数值试验表明,迭代次数和计算时间少于只取单一参数的传统算法.     

自由边界问题的自适应Uzawa块松弛算法

利用增广Lagrange乘子法和自适应法则，得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题，等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到一个两步迭代法，主要的子问题为一个线性问题，同时能显式求解辅助变量.由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数，而且对具体问题很难选择合适的罚参数.为提高算法的性能，提出了自适应法则，该方法自动调整每次迭代所需的罚参数.数值结果验证了该算法的理论分析.     

Minimax问题的一个滤子算法

本文提出一个求解不等式约束的Minimax问题的滤子算法,结合序列二次规划方法,并利用滤子以避免罚函数的使用.在适当的条件下,证明了此方法的全局收敛性及超线性收敛性.数值实验表明算法是有效的.     

解线性方程组的松弛方法及其应用

线性方程组在科学和工程领域中有着重要的应用,松弛方法是求解线性方程组的有效算法之一.本文在著名的Gauss-Seidel迭代法的基础上,研究了一种有效的松弛方法.理论分析表明,该方法能收敛到线性方程组的唯一解.此外,我们还将该方法应用在鞍点问题和PageRank问题的求解上,并得出了相应的数值结果.结果表明该方法比现有的松弛方法更有效.     

解不等式约束优化的新的序列线性方程组方法

提出一种新的序列线性方程组(SSLE)算法解非线性不等式约束优化问题.在算法的每步迭代,子问题只需解四个简化的有相同的系数矩阵的线性方程组.证明算法是可行的,并且不需假定聚点的孤立性、严格互补条件和积极约束函数的梯度的线性独立性得到算法的全局收敛性.在一定条件下,证明算法的超线性收敛率.     

一种无恢复过程的SQP-滤子法

本文研究非线性不等式约束优化问题,构造一个新的SQP-滤子法.该方法将滤子技术有机融合到简金宝提出的可行SQP方法中,利用转轴运算的思想,产生一个近似积极约束集,当QP子问题不相容时,利用广义投影技术获得可行搜索方向.该算法既能避免罚函数的选择,又能避免常规滤子算法中的恢复算法,一定程度上简化了计算.最后,在合理的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

非线性二阶锥互补问题的低阶罚函数算法（英文）

本文研究非线性二阶锥互补问题的一般低阶罚函数算法.并将非线性二阶锥互补问题转化为序列非线性方程组.在一定条件下,当罚因子趋向于无穷时,获得序列非线性方程组的解序列以指数速度收敛于原始非线性二阶锥互补问题的解,推广了幂罚函数算法求解非线性二阶锥互补问题的结果.数值实验结果说明了算法的有效性.