非线性人口发展方程解的半离散化

对非线性人口发展系统的边界条件和环境影响函数进行研究,得到了求解的半离散算法.并运用泛函分析中的理论,证明了该算法具有可操作性,这说明此类方程可利用计算机求解.     

不等式约束极大极小问题的一个新型模松弛强次可行SQCQP算法

针对带不等式约束的极大极小问题,借鉴一般约束优化问题的模松弛强次可行SQP算法思想,提出了求解不等式约束极大极小问题的一个新型模松弛强次可行SQCQP算法.首先,通过在QCQP子问题中选取合适的罚函数,保证了算法的可行性以及目标函数F(x)的下降性,同时简化QCQP子问题二次约束项参数α_k的选取,可保证算法的可行性和收敛性.其次,算法步长的选取合理简单.最后,在适当的假设条件下证明了算法具有全局收敛性及强收敛性.初步的数值试验结果表明算法是可行有效的.     

一类条件变分问题解的存在性

本文对一类有广泛应用价值的不规则的条件泛函极值问题的解的存在性及解的解析表示式进行了深入系统的讨论,得到了一系列在理论及应用上颇有价值的结果.对该类问题最优解的存在性的证明填补了这方面的空白.     

我国钢铁行业上市公司可持续增长状况的实证分析

高速增长,快速扩张是许多企业追求的目标,但理论和实践均证明企业增长或扩张速度并非越快越好,企业的增长速度只有与自身的经营效率、财务政策相匹配,才具有可持续性。本文选取沪深两市32家钢铁行业上市公司为样本,以罗伯特·希金斯和詹姆斯·范霍恩的可持续增长模型作为理论基础,通过描述性统计、Wilcoxon Signed Ranks检验等统计方法检验钢铁行业的增长现状及其增长的可持续性。研究结果表明:近年我国钢铁行业上市公司的实际增长率远远超过了可持续增长率,如此高速增长并不具有可持续性;在整个行业高速增长的背景下,其可持续增长率却逐年下滑;盈利能力下降是导致可持续增长率下滑的主要原因。只有采取增加产品技术含量和附加值,降低运营成本,提高技术装备水平等措施提高盈利能力,进而提高可持续增长率,并使企业实际增长率与可持续增长率相匹配,钢铁企业才可能实现快速可持续发展。     

一类大规模二次规划问题的可行下降分解算法

本文对一类大规模二次规划问题，提出了矩阵剖分的概念和方法，并将问题转化为求解一系列容易求解的小规模二次规划子问题．另外，通过施加某些约束机制，使子问题所产生的迭代点均为可行下降点．在通常的假定下，证明算法具有全局收敛性，大量数值实验表明，本文所提出的新算法是有效的。     

电力系统中地网腐蚀诊断的一种新的数学模型及其仿真计算

对电力系统中具有重大应用价值的地网腐蚀诊断问题抽象出仿真求解的一种新的数学模型:即求解带约束的非线性隐式方程组模型.但由于问题本身的物理特性决定了所建立的数学模型具有以下特点:一是非线性方程组为欠定方程组,而且非线性程度非常高;二是方程组的所有函数均为隐函数;三是方程组附加若干箱约束条件.这种特性给模型分析与算法设计带来巨大困难.对于欠定方程组的求解,文中根据工程实际背景,尽可能地扩充方程的个数,使之成为超定方程组,然后对欠定方程组和超定方程组分别求解并进行比较.将带约束的非线性隐函数方程组求解问题,转化为无约束非线性最小二乘问题,并采用矩阵求导等技术和各种算法设计技巧克服隐函数的计算困难,最后使用拟牛顿信赖域方法进行计算.大量的计算实例表明,文中所提出的数学模型及求解方法是可行的.与目前广泛采用的工程简化模型相比较,在模型和算法上具有很大优势.     

基于Polyak步长的随机递归梯度算法

针对机器学习中一类有限光滑凸函数和的最小化问题,将随机递归梯度算法和Polyak步长结合,提出基于Polyak步长的随机递归梯度算法(SARAH-Polyak).分别在强凸和一般凸条件下证明了算法的线性收敛性.实验结果表明SARAH-Polyak算法的有效性.