带齐次权的Hardy型不等式

在采用Hoffmann-Ostenhof和Laptev构造权函数的思想,进行加权推广,给出了一类带齐次权的Hardy型不等式.利用Avkhadiev和Wirths得到的一维Hardy型不等式,运用放缩法,得到一类带余项的加权Hardy型不等式.获得的结论将HoffmannOstenhof和Laptev中的相关结论推广至加权与带余项的情形.     

Heisenberg型群上的几类Hardy型不等式

文章得到了Heisenberg型群上的几类Hardy型不等式,并确定出了次Laplace算子的Hardy型不等式中的最佳常数．     

非凸区域上的一些Hardy型不等式

研究非凸区域上的Hardy型不等式.通过选取特殊的向量值函数以及仔细的分析与计算,得到了各向异性Heisenberg群上一类非凸区域上的Hardy不等式,更进一步得到了非凸区域上与Greiner型向量场相关的几类Hardy型不等式.     

Heisenberg群上由加权次椭圆p-Laplace不等方程导出的Hardy型不等式及应用

本文研究Hardy型不等式及它的应用.首先从Heisenberg群上加权次椭圆p-Laplace不等方程出发,得到非负Lipschitz函数的Caccioppoli不等式,然后利用该不等式导出了关于另一Lipschitz函数的Hardy型不等式,进而推出一个精确Hardy-Poincare不等式.需要强调的是,我们这里的Hardy型不等式是对于1 相似文献   

各向异性Heisenberg群上带余项的Hardy型不等式

利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果.     

两个变量的Hardy型积分不等式

建立了两个独立变量函数的新的Hardy型积分不等式.     

基于广义Greiner算子的Ostrowski型不等式和带有边界项的Hardv不等式（英文）

本文基于广义Greiner算子建立了一类Ostrowski型不等式和带有边界项的Hardy不等式.采用的技巧是先建立函数表示公式及水平梯度的L~∞范数,再进一步获得球域及一般有界域上的Ostrowski型不等式.利用同样的技巧,获得了带有边界项的Hardy不等式.     

Hardy平均及其不等式

本文研究了涉及Hardy平均的不等式问题.借助于优超理论,获得了2维Hardy平均不等式成立的充要条件及n维Hardy平均不等式的充分条件.并为建立解析不等式和高维结果提供了一些方法.     

Jacobi算子的Hardy不等式及其应用

该文主要考虑与Jacobi算子相关的Hardy不等式.主要结果之一是求得了相关不等式的最佳常数.作为该不等式的应用之一,该文证明了,不同于欧式空间情形,双曲空间上的Hardy不等式可以整体的增添Brezis—Vazquez型余项.     

Heisenberg型群上一类精确Hardy型不等式和Hardy-Sobolev型不等式及应用(英文)

本文在Heisenberg型群上建立了一类精确的Hardy型不等式。采用的技巧是逼近及正则化的方法。进一步利用这个结果,本文建立了一类精确的Hardy-Sobolev型不等式。这两个结果包括了已有的相关结果。作为应用,讨论了一类具有Hardy位势的非线性算子的正定性与下无界性。     

弱Hardy鞅空间与鞅的弱原子分解

定义了一些弱Hardy鞅空间和3种类型的弱原子. 它们与经典的H_p鞅论中的Hardy鞅空间和原子形成对应. 然后证明了弱Hardy鞅空间上的3个弱原子分解定理. 利用鞅的弱原子分解, 给出了弱Hardy鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件. 利用这个条件, 得到关于鞅的一系列弱H_p范数不等式和弱(p,p)型不等式, 以及各个弱Hardy鞅空间的连续嵌入关系. 这些不等式是经典的H_p鞅论中基本不等式的弱型对应.     

弱Hardy正规鞅空间与原子分解

本文证明了弱Hardy正规鞅空间wHp和wH^sp上的原子分解定理.利用鞅的原子分解给出了弱Hardy正规鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件.利用这个条件得到了关于正规鞅的一些弱Lp范数不等式和弱（p,p）型不等式.这些结果是经典Hp鞅论中一些重要结果的弱型对应.     

Carnot群上的Hardy型不等式和唯一延拓性

给出了一般Carnot群上的L~p加权Hardy型不等式,1p+∞,由此导出了Hardy-Sobolev型不等式.作为对该不等式的一个应用,考虑了一类带奇异位势的p-sub-Laplace方程,对其弱解建立了二重性和唯一延拓性.     

关于 Hardy 不等式的推广

§1.Hardy 不等式G.H.Hardy 在[1]中证明了如下的不等式,我们把它写成定理的形式.     

涉及多个函数的Hardy型积分不等式

利用权系数方法和Fubini定理,研究涉及多个函数的Hardy型积分不等式,得到若干新的结果．     

一个新的非线性Picone恒等式及其应用（英文）

本文建立一个新的非线性Picone恒等式,它包括一些已有的Picone恒等式.利用这个新的Picone恒等式,我们给出了带奇异项p-Laplace方程的Sturm比较原理,p-Laplace方程组的Liouville定理和带权Hardy不等式.由这里一般的带权Hardy型不等式,我们可以得到几个新的有趣的带权型Hardy不等式.     

广义Greiner算子的几类Hardy型不等式

对构成广义Greiner算子的向量场$X_j = \frac{\partial }{\partial x_j} + 2ky_j \vert z\vert ^{2k - 2}\frac{\partial }{\partialt}$, $Y_j = \frac{\partial }{\partial y_j } - 2kx_j \vert z\vert^{2k - 2}\frac{\partial }{\partial t}$, j = 1,... ,n, x,y∈ Rⁿ, $z = x + \sqrt { - 1} \,y$, t ∈ R, k ≥1, 得到了拟球域内和拟球域外的Hardy型不等式;建立了广义Picone型恒等式,并由此导出比文献[3]更一般的全空间上的Hardy型不等式;并在$p = 2$时建立了具最佳常数的Hardy型不等式.     

各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式

采用Badiale和Tarantello在R~n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性.     

复空间的凸性与Hardy鞅不等式

本文研究了取值于复拟Banach空间的一种特殊类型的鞅——Hardy鞅的不等式与该空间的解析一致凸性的关系,证明了Hardy鞅的q均方函数的弱(1,1)型,强(p,p)型和凸φ函数的不等式,并应用它们给出了复空间的解析q一致可凸性的等价条件.同时借助于复平面单位圆中的Banach空间值解析函数和Brown运动给出了同样的刻划.     

Fefferman-stein不等式和齐次群上Herz型Hardy空间的极大特征

本文延拓Fefferman-Stein加权极大不等式到齐次群上，作为其应用，建立了齐次群上伴随于Herz空间和Beurling代数的Hardy空间极大特征。同时，得到了具(α，r)型核的卷积算子在这些Hardy空间上的有界性。