几乎不可压线弹性问题的新的Uzawa型自适应有限元方法

本文针对几乎不可压线弹性问题设计新的Uzawa型自适应有限元方法,该方法可克服"闭锁"现象·通过引入"压力"变量将弹性问题转化为一个鞍点系统,对该系统将Uzawa型迭代法和自适应有限元方法相结合,建立了Uzawa型自适应有限元方法,并给出了该算法的收敛性.该算法采用低阶协调有限元通近空间变量,选取的有限元空间对无需满足离散的BB条件.最后,数值算例验证了理论结果的正确性.     

基于对偶混合变分形式的Uzawa型算法

基于弹性接触问题的三变量（应力，位移，接触边界位移）对偶混合变分形式，对混合有限元离散化的单边约束问题，提出了一种Uzawa型算法。首先证明了迭代算法的收敛性，然后用数值例子验证了迭代算法的有效性。     

粘性Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法

主要针对在求解粘性Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.在空间上采用混合有限元方法进行离散,时间上采用Crank-Nicolson格式.首先在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统.其次基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式在时间细网格上求解线性混合有限元系统,然后证明了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例对理论部分进行验证.结果表明,理论与数值算例相一致.     

混合有限元非嵌套网格型预处理法

1 引言 众所周知,二阶椭圆型问题混合有限元离散以后的矩阵是不定的,所以对混合法很难形成一种有效的区域分解法,在文[9]、[10]、[11]中提出了一些混合有限元方法的区域分解法,但在实际计算中有很多局限性。最近Chen对混合有限元法提出一种全新的解释并把它应用到多重网格法中,他的基本思想是混合有限元离散的代数系统实际上等价于某个非协调有限元离散的代数系统,这样可把一个不定问题转化为一个正定问题,本文将基于这种思想考虑混合有限元的区域分解法。 若按传统的Dryia-widlund两水平加性Schwarz方法,要求两层网格间具有嵌套关系,这样在应用中将带来很大的不便。本文将不要求粗网格嵌入细网格中,减少两层网格间的     

求解三维Wilson元离散化线性系统的PCG方法

非协调元方法是克服三维弹性问题体积闭锁的一种有效方法,它具有自由度少、精度高等优点,但要提高其有限元分析的整体效率还必须为相应的离散化系统设计快速求解算法.考虑了Wilson元离散化系统的快速求解.当Poisson(泊松)比ν→0.5时,该离散系统为一高度病态的正定方程组,预处理共轭梯度(PCG)法是求解这类方程组最为有效的方法之一.另外,在实际应用中,由于结构的特殊性,网格剖分时常常会产生具有大长宽比的各向异性网格,这也将大大影响PCG法的收敛性.该文设计了一种基于"距离矩阵"的代数多重网格(DAMG)法的PCG法,并应用于近不可压缩问题Wilson元离散系统的求解.这种基于"距离矩阵"的代数多重网格法,能更有效地求解各向异性网格问题,再结合有效的磨光算子,相应的PCG法对求解近不可压缩问题具有很好的鲁棒性(robustness)和高效性.     

平面弹性问题自适应有限元方法的收敛性分析

针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足"内节点"性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的正交性、解函数和真解函数的能量误差的上界估计、相邻网格层上误差指示子的近似压缩性等结果,从理论上严格证明了该自适应有限元方法是收敛的.最后数值实验验证了该自适应有限元方法是收敛的和鲁棒的.     

一种抽象的稳定化方法及在非线性不可压缩弹性问题上的应用

针对非线性不可压缩弹性力学问题,本文提出了一种抽象的稳定化方法并将其应用于非线性不可压缩弹性问题上.在该框架中,我们证明了只要连续的混合问题是稳定的,则可以修正任何满足离散inf-sup条件的混合有限元方法使其是稳定的且最优收敛的.我们将这种抽象的稳定化理论框架应用于非线性不可压缩弹性力学问题,给出了稳定性和收敛性理论结论,并通过数值实验验证了该结论.     

耦合Navier-Stokes/Darcy模型多重网格方法的有限元实现(英文)

本文研究耦合Navier-Stokes/Darcy模型问题.构造一种从粗网格到细网格的有限元空间插值方法,不但简化了数值积分的单元匹配,也保证了数值积分的精度.利用基于有限元空间的多重网格方法,获得与直接法求解耦合问题误差相同的收敛阶,推广两重网格方法的结果.     

曲边区域上的多边形网格间断有限元离散及其多重网格算法

本文利用多边形网格上的间断有限元方法离散二阶椭圆方程,在曲边区域上,采用多条直短边逼近曲边的以直代曲的策略,实现了高阶元在能量范数下的最优收敛.本文还将这一方法用于带曲边界面问题的求解,同样得到高阶元的最优收敛.此外我们还设计并分析了这一方法的\linebreakW-cycle和Variable V-cycle多重网格预条件方法,证明当光滑次数足够多时,多重网格预条件算法一致收敛.最后给出了数值算例,证实该算法的可行性并验证了理论分析的结果.     

等几何分析的多重网格共轭梯度法

提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度,同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合,提出了一种提高收敛速度的方法,该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法,用多重网格进行预处理.对Poisson(泊松)方程分别用多重网格方法和多重网格共轭梯度法进行了求解,计算结果表明:等几何分析中采用高阶NURBS基函数处理三维问题时,多重网格共轭梯度法比多重网格法的收敛速度更快.     

四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法

本文讨论了四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法.首先,引入网格依赖范数,通过加罚方法得到了与四阶障碍问题的等价的混合变分形式.随后给出了基于C~0协调有限元空间(W_h,V_h)的混合有限元逼近,例如P_k-P_k三角形有限元.在网格依赖范数下,(W_h,V_h)满足离散的inf-sup条件.最后,我们在不同的假设下,得到了一些误差估计.     

双曲型界面问题的变网格低阶有限元方法

本文针对双曲型界面问题,讨论线性三角形有限元的变网格方法,其主要思想是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了相应的最优误差估计结果.最后将该方法进行推广应用,为界面问题的数值计算提供另一种解决途径.     

高波数波动问题的多水平方法

本文主要讨论求解高波数Helmholtz方程的多水平方法,主要回顾了一些具有代表性的多重网格方法.如Erlangga等人的shifted Laplacian预处理的多重网格法;Elman等提出的修正的多重网格方法;以及我们的基于连续内罚有限元(CIP-FEM)离散代数系统的多水平算法.最后还介绍了求解高波数时谐Maxwell方程的CIP-FEM离散代数系统的多水平算法.     

波动方程单位分解有限元法及收敛性分析

<正>1引言与问题的提出自黄云清和许进超提出基于单位分解技术的重叠型非匹配网格有限元方法以来,这类方法日益引起人们极大的兴趣.这篇文章将这类有限元方法运用到波动方程当中,分别研究了重叠型非匹配网格波动方程半离散和全离散有限元方法,给出了有限元解及其梯度的误差估计.下面先给出模型问题的简单介绍.     

基于超收敛和外推方法的一类新的瀑布型多重网格方法

本文运用有限元超收敛理论和外推技巧提出了一类求解椭圆型方程的新的瀑布型多重网格方法(ACMG).数值结果表明新方法具有超收敛性.     

一类求解鞍点问题的广义不精确Uzawa方法

本文提出了一类求解大型稀疏鞍点问题的新的广义不精确Uzawa算法.该方法不仅可以包含 前人的方法, 而且可以拓展出很多新方法. 理论分析给出该方法收敛的条件, 并详细的分析了其收敛性质和参数矩阵的选取方法. 通过对有限元离散的Stokes问题的数值实验表明, 新方法是行之有效的, 其收敛速度明显优于原来的算法.     

一类单边约束问题的数值方法

本文分别基于原始变分形式与对偶混合变分形式，对一类单边约束问题进行了数值求解，提出了求解离散对偶混合变分问题的Uzawa型算法，并用数值例子验证了算法的有效性．     

无网格广义有限差分法模拟三维位势问题

广义有限差分法是一种新型的无网格数值离散方法.该方法基于多元函数泰勒级数展开和加权最小二乘拟合,将控制方程中未知参量的各阶偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,克服了传统有限元等基于网格的方法对网格的依赖性.本文以三维位势问题为例,引入一种新的优化选点技术,克服了传统广义有限差分法在模拟三维复杂几何域问题时遇到的"病态选点问题",极大地提高了该方法的计算精度与数值稳定性.     

弹性接触问题的一种新的混合变分形式

1．引言用混合有限元方法求解弹性力学问题,其优点在于可同时求解位移和应力．力学问题的混合变分形式是混合有限元方法的基础．对于弹性接触问题,文献问给出了一种混合变分形式,以及相应的混合有限元分析（也可见[6]）．本文考虑了弹性接触问题的一种新的混合变分形式,它是构造弹性接触问题的另一种混合有限元方法的基础．对于通常的静态弹性力学方程组的边界值（等式情形）问题,熟知可以有二种不同的混合变分形式（例如见门）．第一种混合变分形式中,对位移的求解空间为H‘（刚,对应力的求解空间为L‘（刚;而第二种混合变分形式…     

自由边界问题的自适应Uzawa块松弛算法

利用增广Lagrange乘子法和自适应法则，得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题，等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到一个两步迭代法，主要的子问题为一个线性问题，同时能显式求解辅助变量.由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数，而且对具体问题很难选择合适的罚参数.为提高算法的性能，提出了自适应法则，该方法自动调整每次迭代所需的罚参数.数值结果验证了该算法的理论分析.