解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛，是高考的热点之一．为了学好解斜三角形这一内容，除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外，还应对以下几个问题加以注意．     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中，解三角形是考查的重点，教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形，以及利用余弦定理解三角形，解均唯一，学生不难掌握．而对于已知三角形的两边和其中一边的对角，判断三角形解的个数却是学生学习中的难点．教材先通过三个例题的学习，再利用图解法进行总结与归纳，笔者通过四年对该内容的教学发现，虽然图解法比较直观，但实际上部分学生感到很抽象，求解时可操作性不强．     

提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

通过一题看解三角形的常用策略

正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略．     

三角形问题的深度思考与探究

<正>解三角形是高考数学中的一个重要题型,主要是针对正余弦定理的理解及应用来实现对三角形的边角转化,从而解决三角形问题,然而在教材之外,还有不少非常巧妙的方法和技巧,在此一起与各位读者探讨研究,以完善解三角形的知识体系．     

活用作高法 巧解三角形

<正>在解三角形的过程中,我们最容易想到的方法是正弦定理和余弦定理．其实也有一些试题,采用作三角形的高,得到直角三角形,然后对所求问题进行适当的转化,往往能化繁为简,化难为易,从而提高解题的准确率．现以下面几道高考题为例,尝试用作高法解三角形．     

解斜三角形的一种策略

解斜三角形是三角函数中的一个主要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要一环．此类问题的求解在近几年的高考中屡有出现,虽然高考题中斜三角形求解问题属常规题,难度一般,但题图中三角形往往不是单独出现,有些同学面对单个三角形时正弦定理或余弦定理用得极为纯熟,但对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．     

对正弦定理和余弦定理的研讨北大核心

正弦定理和余弦定理是解三角形的理论根据．解三角形有着广泛的实际实用,对培养学生分析问题和解决问题的能力很有裨益,因而每年高考总有这方面的试题．然而笔者在教学实践中感到,执教者往往对这两个定理的认识和理解比较肤浅,有必要对之进行研讨,以提升执教者的教学业务水准．     

一个基本图形的应用简

对于三角形的多解问题，一般是从角或边的角度来进行处理，教材中有许多详细的讨论．这里从两角余弦值之和为正，来说明如何检验三角形中的多解问题，尤其是增解的剔除．     

近年高考中四类解三角形试题的分析

<正>在解决解三角形问题的过程中,要牢牢抓住两块基石:正弦定理与余弦定理．如果问题比较复杂,还可以借助诱导公式、倍角公式、半角公式、三角形面积公式以及相应的函数性质来解决问题．本文中结合近年高考数学试题中常出现的解三角形的四类题型进行分析求解．1类型一:面积问题例1 (2021年新高考Ⅱ卷第18题)在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c．其中b=a+1,c=a+2．若2sin C=3sin A,求△ABC的面积．     

“爪形”三角形的常用解法

<正>三角形中的一个顶点与对边上一点连线得到的图形通常叫做“爪形”三角形．近两年,2021年新高考卷Ⅰ,2022年全国甲卷考查了“爪形”三角形,2023年在新高考卷Ⅰ、新高考卷Ⅱ、全国甲卷理科和全国乙卷理科都考查了“爪形”三角形,这种题型已成为全国高考数学卷中的热点．从单一的三角形到“爪形”三角形,解三角形的题目也随之从单一到复合,突出对正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等基础内容的考查;与平面几何内容的综合,增强了考查的综合性．虽然考查难度虽仍属中等,但综合性变强,求解方法更加灵活多样．下面介绍求解此类问题的常见思路与方法．     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题。主要是处理三角形中的边、角关系．即通过已知的边角关系。确定三角形中未知量和未知关系．数学竞赛中的解三角形问题，常涉及以下知识点．     

三角形的多视角求解

<正>解三角形是中学数学三角模块中重点内容之一,一直都是高考考查的热点内容,解三角形的题目中往往涉及正弦定理或余弦定理等的灵活运用,但涉及到三角恒等变换的解三角形问题却为数不多.在今年高三一轮三角专题复习过程中,偶遇一道这方面的解三角形客观题,为了帮助同学们更好地学好解三角形,     

高考专题复习系列讲座（3）——三角函数与平面向量

1．考点透视 三角函数是高中数学的重点内容之一，是高考的必考内容．纵观2007年全国各地高考试题，比较注重对三角函数的基础知识、基本技能和基本方法的考查，试题比例基本保持稳定（分值大约在15～22分之间），选择、填空、解答三种题型均有涉及．三角恒等变形、求值、三角函数的图象和性质（周期性、单调性等）、解三角形等主干知识仍然是高考重点考查的内容，以中低档题为主，难度不是太大．复习时应立足课本．抓好基础，加强规范化训练．     

高三模拟试题解法赏析

<正>解三角形是高考的重要考点之一,也是连接平面图形与代数运算的一个纽带.近几年,全国数学高考文理科多以解答题的形式出题,主要考查正余弦定理,三角形边角转换与三角化简,向量等知识与方法,难度不大,是考生必争之分,怎样做得好对考生意义重大.下面以一道高三模拟试题谈谈解三角形的一些常见的处理策略.     

通过一题看解三角形的常用策略

正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略.     

解三角形中的易忽视的几类失分点

解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分.     

海仑数组的探求

如果三角形的三边长为整数且面积亦为整数，则称之为海仑三角形．海仑三角形的三边长所构成的数组（a，b，c）称之为海会数组．本文对海会数组进行新的探索．假定D＞0，D不是平方数，c是非0整数．设x=u，y=V是不定方程x~2-Dy~2=c的一个解，那么就称u＋v是它的一个解．其中当u≥0，v≥0时，最小的一个叫做基本解．再设x＋y是Pell方程X~2-Dy~2=1的任意一个解，则容易验证（u十v）（X十y）（=ux＋uyD＋（ux＋ut）也是x~2-Dy~2=c的解．设三角形三边长分别为a，从一a十…，C，其中p为奇数（可正可负）．则其面积为由于这个关于C’的M次方程…     

利用根与系数的关系探求三角形的有解问题

已知三角形的两边和一边的对角，利用正弦定理解三角形是教学中的一个难点课题．难点在于解三角形时可能出现两解、一解和无解等三种情况．学生由于没有真正理解这个问题，往往给不出正确的判断和解答．高中代数（人教版）上册Ｐ２４８给出了有解和无解的六种情况．善于动...     

一道高三检测题的解法探究

近几年,由于教材中向量的加入,高考中经常用平面向量结合三角形知识在三角形的“四心”方面做文章．常考查三角形本身的性质、“四心”的定义及性质、平面向量的运算性质及几何意义的灵活运用,三角形的“心”贯穿高考的始终．尤其是“外心”,由于它是三边中垂线的交点,体现了“中”和“垂”两个特点,又是三角形外接圆的圆心,故涉及到三角形外心的试题格外精彩．下面以一道高考模拟测试题为例来领略它的精彩．