特定条件下广义伯努利方程的求解方法及其应用

将伯努利方程进行推广,给出了广义伯努利方程的一般形式,进一步分别利用全微分法和变量替换法推导了在特定条件下求广义伯努利方程的隐式解公式.同时将该公式用于求解Gompterz模型和Riccati模型.     

等差数列幂和的矩阵算法

用矩阵算法导出等差数列幂和公式.     

Bernoulli多项式与Euler—Maclaurin公式的推广

本文提出了广义Bernoulli多项式与广义Bernoulli数,并借此得到了一类含两端点连续阶导数值求积公式的误差渐近式和推广的Euler-Maclaurin求和公式.借助于计算机代数系统进行了公式的机械推导,并列出了部分推导结果.     

伯努利数和二项分布及超几何分布的快速计算

本文利用伯努利数建立了二项分布值和超几何分布值的快速计算公式，这些公式计算的结果精确度高，而且非常便于计算机编程．     

2~k元域上的二次方程根的公式

本文给出 2 k元域上的二次方程的根的公式 ,并提出一个问题     

关于特定型极限limx→+∞1/xk∫x0t~(k-1)︱cos t︱dt的分析与计算

通过引入伯努利数和自然数等幂和公式,给出相应的奇自然数等幂和公式.利用夹逼定理将该特定型函数极限转化成商式数列的极限问题,并由第二数学归纳法推出分子表达式的不定积分表示,进而应用余弦函数的周期性和奇自然数等幂和公式推得分子表达式的通项公式,再由夹逼定理获得该特定型极限的一般结果,从而回答了所提出猜想是正确的.     

等幂和的循环积分程序

等幂和的循环积分程序王云葵（广西灌阳高级中学５４１６００）等幂和Ｓｍ（ｎ）＝１ｍ＋２ｍ＋…＋ｎｍ是一个历史悠久，肇源颇深的古老问题．早在两千多年前，希腊数学家阿基米德在其著《螺线》中就记载着前三个等幂和公式：Ｓ１（ｎ）＝１２ｎ（ｎ＋１），Ｓ２（ｎ）＝...     

关于Sk=1+2k+3k+…+nk的探究

1.递推公式由二项展开式得对i求和上式左边可化为(n+1)k+1-1+Sk+1,从而有(1)由(1)式得递推公式     

关于公式1+2+…+n=(n(n+1))/2

<正>九年义务教育三年制初中《代数》第一册(上)第38页,B组第二题为:正整数从1开始,逐个相加,一直加到n,它们的和记作s,即s=1+2+3+…+n(n表示一个正整数),写出计算s的公式.这道题目中含有字母且设问富有思考性,解题方法体现了数学方法,更重要的是结果能作公式用,而且应用分层次用.为帮助同学理解这些特点,现对这道题进行解读,供同学们参考.     

导出1~2+2~2+3~2+…+n~2公式的又一种方法

《中学生数学》曾介绍导出12+22+32+…+n2(设为Sn)的公式的几种方法,本文介绍     

关于“2~k元域上的二次方程根的公式”的注记

对 2 k元域上的二次方程 ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )的根的多项式表示进行了讨论 ,从而解决了文献“2 k元域上的二次方程根的公式”中提出的问题 .     

一类隐式的k+1阶线性k步法

本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.     

导出1~3+2~3+3~3+…+n~3的公式的一种方法

笔者曾在《中学生数学》2002年第5期(上)发表了《导出12+22+…+n2的公式的一种方法》的文章,主要阐述用全等三角形数阵并进     

(Z_2)~k作用下不动点集的一个必要条件

设(Z_2)~k作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数(2~k-1),法丛分解为 (1,…,1). 2~k-1本文利用Kosniowski-Stong公式得出它的一个必要条件。(Z_2)~2作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数3,法丛分解为P={(2,1,0),(2,0,1),(1,1,1)}.J_(n,2)~3(p)是具有上述性质的未定向的n维上协边类[M~n]构成的集合。本文通过构造上协边环MO_*的一组生成元决定了J_(n,2)~3(p)的群结构。     

构造数表导出1~3+2~3+…+n~3公式

高中《代数》下册第 12 1页上有公式 13+ 2 3+ 3 3+… +ｎ3=12 ｎ(ｎ + 1)2 ,要求同学们用数学归纳法证明 .同学们在学习过程中应该去探寻 ,利用所学的知识和方法导出这个公式 ,以锻炼自己的思维 ,体验成功的喜悦 ,增添学习数学的情趣 .本人采用构造法来推导此公式 .构造数表 :1,　 2 ,　 3 ,　 4,… ,ｋ ,… ,ｎ|　 |　　 |　　 |　　 |2 ,— 4,　 6,　 8,… ,2ｋ ,… ,2ｎ|　　 |　　 |　　 |3 ,— 6,— 9,　 12 ,… ,3ｋ ,… ,3ｎ|　　 |　　 |4,— 8,— 12 ,— 16,… ,4ｋ ,… ,4ｎ…… |　　 |ｋ ,— 2ｋ ,— 3ｋ ,— 4ｋ ,…—,ｋ…     

n元Euler数和多项式与n元Bernoulli数和多项式

本文给出了ｎ元Ｅｕｌｅｒ数，ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，ｎ元Ｅｕｌｅｒ多项式，ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的定义，导出了它们的母函数，得到了ｎ元Ｅｕｌｅｒ数与Ｅｕｌｅｒ数ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数，ｎ元Ｅｕｌｅｒ多项式与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的关系式。     

关于 X_(n+1)=(x_n(x_n~2+3))/(3x_n~2+1)的通项公式

这是八六年高考数学第八题:已知x_1>0,x_1≠1 且x_n+1=x_n(x_n~2+3)/3x_n~2+1(n=1,2,…)。试证:数列{x_n}或者对任意自然数都满足x_nx_(n+1)。此题证法很多,先求通项公式是一个类型的方法,下面给出一种求通项公式的简便方法。由已知     

也谈构造数表导出1~3+2~3+…+n~3公式

本刊2 0 0 3年4 (上)期有《构造数表导出13 +2 3 +…+n3 公式》一文.现刊出刘建林老师用另一数表导出此公式的文章,供同学们研讨.     

公式H_n=lnn+C+ε_n应用举例

<正> 如所周知.有著名公式式中C=0.57721…,称为Euler(欧拉)常数。ε_n→0(n→+∞)本文将通过几个实例,阐述公式(1)在极限、积分、级数等方面的应用。例1 对任意给定的k∈N,k≥2.     

(2+1)维浅水波方程的新精确解

对(2+1)维浅水波方程的现有解进行了推广.应用CK方法对方程进行求解,得到方程的Backlund变换公式,将已知解代入公式,求得一些新的精确解,从而推广了浅水渡方程的解.