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1.
设K是一致凸Banach空间中的非空闭凸子集,T_i:K→K(i=1,2,…,N)是有限族完全渐近非扩张映象.对任意的x_0∈K,具误差的隐迭代序列{x_n}为:x_n=α_nx_n-1+β_nT_n~kx_n+γ_nu_n,n≥1,其中{α_n},{β_n},{γ_n}■[0,1]满足α_n+β_n+γ_n=1,{u_n}是K中的有界序列.在一定的条件下,该文建立了隐迭代序列{x_n}的强收敛性.得到隐迭代序列{x_n}强收敛于有限族完全渐近非扩张映象公共不动点的充要条件.所得结果改进和推广了Shahzad与Zegeye,Zhou与Chang,Chang,Tan,Lee与Chan等人的相应结果. 相似文献
2.
胡长松 《数学物理学报(A辑)》2004,24(2):216-222
该文研究了序列{x_n}的收敛性。其中x_0∈C, x_{n+1}=α_n T^n x_n+(1-α_n)x, n=0,1,2,…,这里0≤α_n≤1,T是Banach空间中非空闭凸子集C到自身的渐近非扩张映射。同时证明了:当z_n=(1-t_n/k_n)u+t_n/k_n T^n z_n且lim_{n→∞}{(k_n-1)/(1-t_n)}=0,lim‖z_n-Tz_n‖=0时,T有不动点当且仅当{z_n}有界。这时{z_n}强收敛于T的不动点。 相似文献
3.
张金明 《高校应用数学学报(A辑)》1989,4(1):34-44
设随机序列{X_n; n=0,±1…}可表示成为X_n=sum from j=-∞ to +∞(α_(j-n)ζ_j其中{α_j}是满足sum from j=-∞ to +∞(α_j~2)<∞的实数列,{ζ_j}是白噪声序列。通常用(?)_N(λ)=integral from 0 to λ(1/2πN)∣sum from k=1 to N(x_(?)e~(iμk)∣~2 dμ来估计{x_n}的未知的谱函数F(λ)。在一定的条件下,当{ζ_j}是独立同分布随机序列时,和[3]证明了:过程√(?)[(?)_N(λ)-F(λ)]的分布弱收敛到某个正态过程ζ(λ)在C[0,π]上产生的测度。本文在他们工作的基础上,运用鞅的极限定理和鞅不等式,改进了[3]中的两个关键引理,从而证明了当{ζ_j}是有控制分布的实四阶鞅差序列时,仍有相同的结果。 相似文献
4.
设$K$是自反的并且具有一致Gateaux可微范数的Banach空间$E$的非空有界闭凸子集.设$T:K\rightarrow K$是一致连续的伪压缩映象.假设$K$的每一非空有界闭凸子集对非扩张映象具有不动点性质.设$\{\lambda_n\}$是$(0,\frac{1}{2}]$中序列满足: (i) $\lim_{n\rightarrow \infty}\lambda_n=0$; (ii) $\sum_{n=0}^{\infty}\lambda_n=\infty$.任给$x_1\in K$,定义迭代序列$\{x_n\}$为:$x_{n+1}=(1-\lambda_n)x_n+\lambda_nTx_n-\lambda_n(x_n-x_1),n\geq 1.$若$\lim_{n\rightarrow \infty}\|x_n-Tx_n\|=0$, 则上述迭代产生的$\{x_n\}$强收敛到$T$的不动点. 相似文献
5.
6.
曾六川 《数学物理学报(A辑)》2005,25(2):281-288
该文研究集值映象方程0∈T(z)的解的迭代逼近,其中T是极大强单调算子.设{x^k}与{e^k}是由不精确邻近点算法x^{k+1}+c_kT(x^{k+1})> x^k+e^{k+1}生成的序列,满足‖e^{k+1}‖≤η_k‖x^{k+1}_x^k‖, ∑^∞_{k=0}(η_k-1)<+∞且inf_(k≥0) η_k=μ≥1.在适当的限制下证明了,{x^k}收敛到T的一个根当且仅当
lim inf_{k→+∞} d(x^k,Z)=0,其中Z是方程0∈T(z)的解集 相似文献
7.
8.
一类平稳序列谱函数估计的不变原理 总被引:1,自引:0,他引:1
设 {x_n,n=0,±1,…}是实线性过程,即对每个整数n,x_n可表成:x_n=e_n+b_1e_(n-1)+…,其中{e_n}是独立同分布,零均值,方差σ~2的随机变量序列,{b_i}是满足sum from i=1 to ∞(|b_i|~2<∞)的实数列.若记F(λ)为{x_n}的谱函数,f(λ)为其谱密度,人们很早就 相似文献
9.
本文研究了定向集指标非交换鞅的几种收敛性.利用非交换鞅的理论,得到了如下结果:设{xα,Mα}α∈I是一个定向集指标的非交换鞅.则{xα}依L1范数收敛(或弱收敛)的充要条件是{xα}一致可积且满足条件(B):对任意的ε0,存在投影e∈M,使得对任意的y∈M,y≤1及任意的α∈I,有|τ(exαey)|ε.当1p∞时,{xα}依Lp范数收敛(或弱收敛)的充要条件是{xα}在Lp(M)中依Lp范数有界.这也等价于存在一个x∞∈Lp(M),使得xα=Eα(x∞)(α∈I).推广了交换情形中的相应结果. 相似文献
10.
设{X_k;k≥1}是由X_k=∑_(i=0)~βα_iε_(k-i)所定义的滑动平均过程,其中{ε_i;-∞i∞}是一同分布的φ-混合相依变量序列,{α_i;i≥0}为满足条件α_i~i~(-α)l(i)的实数序列,l(i)为一缓变函数.当1/2α1时,{X_k;k≥1}为一长程相依过程.在Eε_0~2可能为无穷的条件下,对长程相依过程{X_k;k≥1}的部分和建立了一个更为一般性的强逼近定理. 相似文献
11.
<正> 设■是 R~n 中位于半空间{x_n>0}的超曲面Γ与超平面 x_n=0所围成的有界连通区域.考虑方程 相似文献
12.
<正> 設E和E′是两个巴拿赫空間,[E,E′]是从E到E′的綫性算子的全体.設{x_n}是E中的元素序列,如果有x∈E,等式对于[E,E′]中任何u都成立,那末說:{x_n}(E′)-收斂于x.B.加加也夫考虑在怎样的情况下,(E′)-收斂才是(E)-收斂的問題时,认为[E,E′]中有着“双方单值”的綫性算子,如所周知,有这样的空間E和E′,使[E,E′]中不具有“双方单值”的連續算子,因此加加也夫的討論失去一般性.本文的目的在改进加加也夫的結果并加以拓广,获得的主要定理是:設{x_n}是E中的(E′)-收敛序列,那末{x_n}具有(E)收斂性的充要条件是{x_n}是致密的. 相似文献
13.
《高等数学研究》2004,7(1):62-64
1 λ =supA且λ A ,则以下正确的是 :(A)存在单调增加数列an∈A使得limn→∞an=λ ; (B)存在数列an=λ -1n ∈A使得limn→∞an=λ ;(C)存在单调减少数列an∈A使得limn→∞an=λ ; (D)存在数列an=λ+1n ∈A使得limn→∞an=λ。2 数列 {an}满足 :对任意正数N ,存在正数ε,当n N时有 |an-a| ε,那么(A)数列 {an}收敛 ; (B)数列 {an}恒为常数 ;(C)数列 {an}当n充分大时恒为常数 ;(D)数列 {an}有界。3 limn→∞1nn !=0的证明 :(1 )对任意正数ε,limn→∞1n !εn=0 ;(2 )所以 ,存在N ,当n N时 ,1n !εn 1 ;(3 … 相似文献
14.
设$E$为一致光滑Banach空间,$A:E\to E$为有界次连续广义${\it \Phi} $-增生算子满足:对任意$x_0\in E$,选取$m\ge 1$,使得$\| x_0 - x^* \| \le m$且$\mathop {\underline {\lim } }\limits_{r \to \infty } {\it \Phi} (r) > m\left\| {Ax_0 } \right\|$.设$\{C_n\}$为$[0,1]$中数列满足控制条件: i)$C_n\to 0\,(n\to\infty)$; ii)$\sum\limits_{n = 0}^\infty {C_n } = \infty $.设$\{x_n\}_{n\ge0}$由下式产生x_{n + 1} = x_n - C_n Ax_n ,\q n \ge 0, \eqno{(@)}$$则存在常数$a>0$,当$C_n < a$时,$\{x_n\}$强收敛于$A$的唯一零点$x^{*}$. 相似文献
15.
研究带奇异扰动非自治~FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的
$H^{2}\times H^{1}_{0}$ 有界性. 为此, 首先建立关于过程有界不变集的
$H^{2}\times H^{1}_{0}$ 有界性, 从而得到原系统拉回吸引子的有界性结果. 相似文献
16.
WANG SHENGWANG 《数学年刊B辑(英文版)》1980,1(34):325-334
1谱位于平面上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子 记号与[1,2]相同,不再一一赘述.设序列
{Mk}满足(M.1),(M.2),(M.3)即.对数凸性、非拟解析性、可微性[1]. 由{M(k)}我们可以
定义二元相关函数\[M({t_1},{t_2})\](详见[7])以及二元\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]空间
\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }} = \{ \varphi |\varphi \in \mathcal{D};\exists \nu ,st{\left\| \varphi \right\|_\nu } = \mathop {\sup }\limits_\begin{subarray}{l}
s \in {R^2} \\
{k_i} \geqslant 0 \\
(i = 1,2)
\end{subarray} |\frac{{{\partial ^{{k_1} + {k_2}}}}}{{{\partial ^{{k_1}}}{s_1}\partial _{{s_2}}^{{k_2}}}}\varphi (s)|/{\nu ^k}{M_k} < + \infty \} \]
其中\[s = ({s_1},{s_2})k = {k_1} + {k_2}\].关于谱位于复平面上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的定义及性质可
参看[3,4].设X为Banach空间,B(X)为X上有界线性算子的全体组成的环.当
\[T \in B(X)\]为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子时,有\[T = {T_1} + i{T_2};{T_1} = {U_{Ret}}{T_2}{\text{ = }}{U_{\operatorname{Im} {\kern 1pt} t}}\] ,此处U为T的谱超广义函数,t为复变量.由于supp(U)为紧集,故可将U延拓到\[{\varepsilon _{ < {M_k} > }}\]上且保持连续性.
经过简单的计算,若\[T \in B(X)\]为谱位于平面上的一个\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子,则T的一个谱
超广义函数(1)U可表成
\[{U_\varphi } = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{i({t_1}{T_1} + {t_2}{T_2})}}\hat \varphi } } ({t_1},{t_2})d{t_1}d{t_2}\]
设\[T \in B(X)\]为谱算子,S、N、E(.)分别为T的标量部分、根部、谱测度.下面的定理给出了谱算子成为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的一个充分条件:
定理1设T为谱算子适合下面的条件
\[\mathop {\sup }\limits_{k > 0} \mathop {\sup }\limits_\begin{subarray}{l}
|{\mu _j}| < 1 \\
{\delta _j} \in \mathcal{B} \\
j = 1,2,...,k
\end{subarray} {(\left\| {\frac{{{N^n}}}{{n!}}\sum\limits_{j = 1}^k {{\mu _j}E({\delta _j})} } \right\|{M_n})^{\frac{1}{n}}} \to 0(n \to \infty )\]
其中\[\mathcal{B}\]为平面本的Borel集类.则T为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子且它的一个谱广义函数可表为
\[{U_\varphi } = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{N^n}}}{{n!}}} \int {{\partial ^n}} \varphi (s)dE(s)\]
推论1设E(?),N满足
\[{(\frac{{{M_n}}}{{n!}} \vee ({N^n}E))^{\frac{1}{n}}} \to 0\]
则T为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子.
推论2设N为广义幂零算子,则对于任何与N可换的标量算子S,S+N为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的充分必要条件是
\[{(\frac{{\left\| {{N^n}} \right\|}}{{n!}}{M_n})^{\frac{1}{n}}} \to 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (n \to \infty )\]
在[4]中称满足上式的算子为\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.显然\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子必为通
常的广义幂零算子.下面的命题给出了\[\{ {M_k}\} \] 广义幂零算子的一些性质.
命题 设N为广义幂零算子,则下列事实等价:
(i ) N为\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子;
(ii)对于任给的\[\lambda > 0\],存在\[{B_\lambda } > 0\]使(1)
\[\left\| {R(\xi ,N)} \right\| \leqslant {B_\lambda }{e^{{M^*}(\frac{\lambda }{{|\xi |}})}}\](\[{|\xi |}\]充分小);
(iii)对于任给的\[\mu > 0\],存在\[{A_\mu } > 0\]使
\[\left\| {{e^{izN}}} \right\| \leqslant {A_\mu }{e^{M(\mu |z|)}}\]
2谱位于实轴上的有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子本节讨论有界\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子T成为谱算子
的条件,这里假定\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]中的函数是一元的,于是Т的谱位于实轴上.X*表示X的共轭
空间.
设\[f \in {\mathcal{D}^'}_{ < {M_k} > }\],由[8, 9],存在测度\[{\mu _n}(n \geqslant 0)\]使得对任何h>0,存在A>0适合
\[\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{h^n}}}{{n!}}} {M_n}\int {|d{\mu _n}| \leqslant A} \]且
\[ < f,\varphi > = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{1}{{n!}}} \int {{\varphi ^{(n)}}} (t)d{\mu _n}(t)\]
一般说,上述\[{\mu _n}(n \geqslant 0)\]不是唯一的,为此我们引入
定义设\[{n_0}\]为正整,如果对一切\[n \geqslant {n_0}\],存在测度\[{{\mu _n}}\],它们的支集均包含在某一L
零测度闭集内,则称f是\[{n_0}\]奇异的,若\[{n_0}\] = 1,则称f是奇异的.设\[T \in B(X)\]为\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型
算子,U为其谱超广义函数,如果对于任何\[x \in X{x^*} \in {X^*},{x^*}U\].x是\[{n_0}\]奇异的(奇异
的),则称T是\[{n_0}\]奇异的(奇异的)\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子.
经过若干准备,可以证明下面的
定理2 设X为自反的Banach空间,则\[T \in B(X)\]为奇异\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子的充分必要
条件是T为满足下列条件的谱算子:
(i)对每个\[x \in X\]及\[{x^*} \in X\],\[\sup p({x^*}{N^n}E()x)\]包含在一个与\[n \geqslant 1\]无关的L零测
度闭集F内(F可以依赖于\[x{x^*}\]),此处E(?)、N分别是T的谱测度与根部;
(ii)算子N是\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.
推论 设X为自反的banach空间,\[T \in B(X)\]为奇异\[{\mathcal{D}_{ < {M_k} > }}\]型算子且\[\sigma (T)\]的测度
为零的充分必要条件是T为满足下列条件的谱算子:
(i) E(?)的支集为L零测度集;
(ii) 算子N是\[\{ {M_k}\} \]广义幂零算子.; 相似文献
17.
18.
对于Euler无穷小量εn,可以证明任给正数d<12 ,都存在自然数N ,使得当n>N时 ,dn <εn<12n。 相似文献
19.
Banach空间中Reich-Takahashi迭代法的强收敛定理 总被引:9,自引:0,他引:9
设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的;设D是E的非空有界闭凸子集,T:D→D是渐近非扩张映象.本文证明了,在一些适当的条件下,由修正的Reich-Takahashi迭代法(1.2)式所定义的序列{xn}强收敛到渐近非扩张映象的不动点,其中x0是D中一任给点,{αn},{β}是区间[0,1]中满足某些限制的实数列. 相似文献
20.
周海云 《数学年刊A辑(中文版)》2006,(3)
设E为一致光滑Banach空间,A:E→E为有界次连续α-强增生算子满足:对某x_0∈E,α(r)>|Ax_0|.设{C_n}为[0,1]中数列满足控制条件:(i)C_n→0(n→∞);(ii)sum from∞to n=0 C_n=∞.设{x_n}n≥0由下式产生:x_n 1=x_n-C_nAx_n,n≥0,(@)则存在常数a>0,当C_n<a时,{x_n)强收敛于A的唯一零点x~*. 相似文献