半局部环上的模及其同调维数

本文主要讨论了半局部环以及半局部环上的模的同调性质,从而推广和发展了局部环的一些结论。     

弱半局部环的同调性质

环R称为弱半局部环,如果R/J(R)是Von Neumann正则环.给出了一个交换环是弱半局部环的充分且必要条件;还讨论了交换凝聚弱半局部环及其模的同调维数.     

半局部环上正交群的自同构

<正> 局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)已由B.R.McDonald定出.本文研究了半局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位).一、半局部环上正交群的生成元设 R 为半局部环,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,(?)表其 J-根.本文假定2,3,5为单位.我们可象[2]中建立辛空间那样相应地建立正交几何空间,并假定 β:V×V→R 是     

稳定区含1的环上辛群的正规子群

<正> W.Klingenberg和B.R.McDonald在[4]及[5]中分别给出了局部环上辛群正规子群标准性的解答.张海权、王路群在[3]中讨论了Φ-满射环上辛群的正规子群,它包括了局部环、半局部环及域直积环的情形.B.Kirkwood和B.R.McDonald运用[4]和[5]中的方法在文[2]中讨论了稳定区含1且2是单位的环上辛群的可迁性、生成元和     

Full环上O_n~ (V)的自同构

局部环上正交群O_n(V)(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)的自同构由B,R.McDonald定出作者曾与王仁发定出半局部环上O_n(V)(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)的自同构。H.Ishibashi讨论了full环上O_n(V)的结构。本文在此基础上利用局部化方法定出了full环上O_n~ (V)(n≥7,v≥1,2,3,5为单位)的自同构,其形式为∧=P_xcφ_g,这里g是一保持正交性的半线性同构,P_a为放射自同构。     

关于半完全环的K1群

本文研究了半完全环的K1群. 利用半局部环的K1群的已知结果和半完全环的构造, 证明了半完全环R的K1群是R的一些子环的K1群的直和与R的单位群的一个子群的商群.     

半局部环上二维线性群的自同构

<正> 体和域上二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先教授给出.Reiner,Landin,Dull等人对欧氏环和整环上的二维线性群的自同构作了很多研究.本文给出半局部环上二维线性群自同构的一般形式.     

Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR

文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoetherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,本文主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 .在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr.fp .dimR .刻画了gr.fp .dimR =gr .gl.w .dimR的Gr 凝聚环 .由于Gr Noether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Noether环是自然成立的 .同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广 .     

特征2的半局部环上辛群的自同构

<正> 特征2的域和局部环上辛群的自同构已由[1],[2]定出.本文证明了 m(?)2或m=2,但 K_i=R/M_i 为非完全域,K_i(?)F_2,及 K_i 彼此不同构时,半局部环上辛群的自同构是标准的.     

非交换半Coherent环

本文首先把E.Matlis意义下的交换半Coherent环在非交换情况作一个非常有意义的推广。并证明了:环R是右IF环当且仅当R是左半Coherent环且是左fp-内射的,又等价于R是左半Coherent环且R的中心局部化都是右IF环。半Coherence是Morita等价不变性质。还特别讨论了半Coherent环的局部化问题。本文中,环均指有单位元环,模均指么模。