小区间内一个素数和三个素数的平方和问题

研究了把一个满足必要条件的自然数在小区间内分解成一个素数和三个素数平方和的问题,利用刘建亚和展涛处理扩大了的主区间的新方法,成功的缩短了小区间的长度.     

一类含平方数因子的伪素数

笔者曾构造出一类表示伪素数的公式 [1] ,张善立在文 [3]中指出这一类中存在含平方数因子 1 0 932 的伪素数 ,有没有含其它平方数因子的伪素数呢 ?本文将从文 [1 ]给出的公式中找出含平方数因子 1 0 932 和 351 1 2 的伪素数 (本文中字母为正整数 ,p为奇素数 ) .引理 1　设 A≥ 2 ,( p,A) =1 ,满足 ( p,2 A - 1 ) =1及 A 2 A( 2 A( p-1) - 1 )2 A - 1则　 n =2 Ap - 12 A - 1 是伪素数[1] .引理 2　 2 Q1- 1 | 2 Q1Q2 - 1 [1] .引理 3　设使同余式 :2 r ≡ 1 ( mod m)成立的最小正整数为 r,则 2 a≡ 1 ( mod m)成立的充要条件是 r| a[3…     

由一个小小的规律引发的联想

"包含2个奇数的自然数区间,其长度不大于5",这是一个显而易见却容易被人忽略的小规律,可是它却给出一种启示:包含2个被前N个素数P1,P2,……PN都不能整除的数的区间,其长度必有一个上限值.     

短区间的误差项的双线性形式

本文的目的在于改进 Iwaniec-Laborde 的关于短区间的误差项的双线性形式的估计.这类结果是用筛法和三角和方法研究短区间中殆素数 P_2的分布的关键.     

围长为r的n阶本原有向图的点指数

研究本原有向图的顶点指数,运用图论与数论方法,得到了n阶围长为r的本原有向图的点指数expD（k）的上界：若rn,且r为素数,D∈Dn,r={D｜D为n阶本原有向图且围长为r},则expD（n,k）=rn-2r＋k（1≤k≤n）;若r｜n,且r为素数或素数的幂,D∈Dn,r,则expD（n,1）=rn-3r＋2.     

华林-哥德巴赫问题:两个平方,两个立方和两个四次方

令P_r表示素因子不超过r的殆素数,按重数计.作者证明了对于充分大的偶数N,方程N=x~2+p_1~2+p_2~3+p_3~3+p_4~4+p_5~4有解,其中x是殆素数P_6,p_j(j=1,…,5)是素数.     

函数F(α)=的最优单调区间

设p≥0且A,B是Hilbert空间上两个正算子,Furuta给出若A≥B＞0,那么对任意r≥0,F(α)=(ArBαAr)p+2r/α+2r是关于α≥p单调递减的,但是他指出这个结果在0≤α≤p和r≥0的条件下并不一定成立.本文给出(1)如果-1/2＜r＜0且p＜-2r,那么F(α)在[-p-4r,+∞)及(-∞,p]上单调递减,并且这两个区间不能扩大;(2)如果-1/2＜r＜0且p＞-2r,那么F(α)在(-∞,-p-4r]及[p,+∞)上单调递增,并且这两个区间不能扩大;(3)如果r＞0,p＞0,那么[p,+∞)也是F(α)的最佳单调区间.     

x~(2~ap~br~c)-1在有限域上的完全分解

F_q是阶为奇素数幂q的有限域.本文给出了x~(2~ap~br~c)-1在Fq中完全分解式,其中a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子.结果表明x~(2~ap~br~c)-1在F_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式.对一般情况,如果用v_p(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么:(1)当v_p(m)≤v_p(q-1)对任意素数p|q-1成立时,x~m-1在F_q上的不可约因子都是二项式;(2)当q≡3(mod 4)时,x~m-1在F_q上的不可约因子都是二项式或者三项式.     

(s~r)×s~n部分因子设计的估计能力

讨论了(s~r)×s~n部分因子设计的估计能力问题,其中r(≥2)是一个整数,s是一个素数或素数幂.给出了(s~r)×s~n部分因子设计具有最大估计能力的一个充分条件,并证明了类型为0的最小混杂设计在估计能力准则下也是较好的设计.     

利用有限酉几何中的2维非迷向子空间构作PBIB设计

令 q 是一个素数的幂,F_(q~2)是含有 q~2个元素的有限域.本文在 F_(q~2)上的3维酉空间中取所有2维非迷向子空间的集作为处理的集,构作 q 个结合类的结合方案,并且得到 q 个结合类的一些 PBIB 设计.它们的参数v,n_i,p_(jk)~i 及 b,k,r,λ_i 都分别在文中算出.