数值积分的双侧逼近及应用

通过分析基本数值求积公式的双侧逼近现象,利用加权平均的方法构造出了比原来求积公式至少高二次代数精度新的混合型求积公式,使得积分近似值精度得到大幅度提高,并给出应用它们求数值积分的具体实例.     

关于求积公式序列收敛性的注记

利用Romberg递推求积算法,证明当子区间数目趋于无穷大时,复化求积公式序列一致收敛于积分真值,证明过程与插值型求积公式序列如Gauss型求积公式序列一致收敛不同.     

三种不同意义下的最佳求积公式之间的关系

详细讨论了函数类KWr[a,b]上Sard和N iko lsk ii意义下以及基于给定信息的最佳求积公式三者之间的关系,并且提供了一种由基于给定信息的最佳求积公式得到其它两种求积公式的方法.     

P.Turán问题33的一个解

本文给出P.Turn问题33的一个解:对于每个整数n≥2,都存在一组节点1≥x₁>x₂>…>x_n≥-1使对所有次数≤2n的多项式都成立,这里r_k,P_k为(0,2)-插值之第一类和第二类基本多项式。     

Turán问题37—39的完全解

本文给出Turán的关于Birkhoff插值的问题37—39的完全解。     

基于Thiele型连分式的数值积分

基于Thiele型连分式构造求积公式,这类求积公式能再生由Thiele型连分式前三项渐近式的线性组合所表示的任意有理函数,接着算出求积余项,并推导出分母在给定区间上无零点的充分条件.更进一步,通过等分给定区间,构造相应的复化求积公式,并算出求积余项.研究表明,在若干条件满足的前提下,复化求积公式序列能一致收敛于积分真值,一些数值算例说明了这一点.     

关于一般Guass-Birlhoff求积公式的注(英文)

本文证明了对于关联矩阵E＝（E1，E2），其中E1满足Polya条件，在其内行不含奇序列，E2是正则的，一般Guass-Birkhoff求积公式的存在性。     

四面体的六棱求积公式

~~四面体的六棱求积公式@余志$麻城师范高中部!湖北438300     

求积元法在金融工程计算领域应用初探

金融工程领域的大量实际问题最终都可归结为对随机微分方程(组)的求解.针对金融工程计算领域涉及到的静态一维问题,首次将求积元方法应用于非自伴随微分方程的求解.建立了相应的求积元方法计算单元.对典型问题进行计算,并与解析解、有限差分解、有限元解分别进行对比.结果表明,求积元法是一种简单准确高效的数值方法,可进一步用于金融工程计算领域动态问题、二维问题的计算分析.     

奇异积分方程的数值解法

几乎在奇异积分方程的理论应用到实际工程问题的同时,它的数值解法就被提出来了。特别是近十多年来,奇异积分方程的数值解法的研究有了很大的发展。由于这种研究具极强的实用性,国外这方面的工作大多为一些大企业和军事研究机构所资助,因而研究十分活跃。从已有的成果来看,方法的应用先于理论分析,也就是说,不少方法已被提出或应用,但其数学原理的研究则不甚深入。随着应用的愈高要求,近年人们已把着眼点转向方法的数     

Riccati方程与Bernorlli方程的一种解关系

给出Ｒｉｃｃａｔｉ方程和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程的统一求积方法,揭示两类方程的一种解关系。     

两类幂级数求和函数的一般方法

本文探讨了高等数学教材中的两类幂级数求和问题,并给出这两类幂级数求和函数的一般方法,同时进行了实例分析.     

一类高维沙德意义下的最佳求积公式

Schoenberg,I.J.证明了由一元自然样条插值得到的求积公式和沙德意义下最佳求积公式是一致的。后者是指在具有同样代数精度的求积公式中其余项的皮亚诺核最小者。从而样条插值型求积公式是定积分在一定意义下的最佳逼近。李岳生教授提出了一类多元     

关于Birkhoff插值的P．Turan问题33的一个解

本文给出Ｐ．Ｔｕｒａｎ问题３３的一个解：对于每一个偶数ｎ≥２，都存在一组节点１≥ｘ１＞ｘ２＞…＞ｘｎ≥－１，使对一切次数≤２ｎ＋１的多项式都成立，这里ｒｋ，ρｋ分别为（０，２）插值的第一类和第二类基本多项式．     

二元函数全微分求积的一个简单方法

利用分离积分的方法，给出了二元函数全微分P（x，y）出＋Q（x，y）dy=du（x,y）求积的一个简便公式．其特点是只需计算函数P和函数Q的不定积分，从而避免原方法在积分路径选取时的麻烦以及由积分路径选取不当所导致的错误．     

一道赛题的解法及问题之延伸--陕西省大学生高等数学竞赛题系列分析之四

对一道数学竞赛题,介绍欧拉公式解法,并用于求解其它问题;进而联想定积分定义设计出一种新解法,并将赛题引申,推广到复化中矩形求积公式和复化梯形求积公式情形,据此可以设计一些赛题。     

周期可微函数类上的最优求积公式

本文证明了((?),ψ)-完全样条代数基本定理,确定了当ω为上凸连续模时非负的ω-完全样条类上最小范数问题的解,从而证得在一个至多有 N 个信息的Hermite 型的求积公式中,N 个单节点的矩形求积公式在 W~rH~ω,r=1,3,5,…,上是最优的.     

一种自适应的四阶Newton-Cotes求积方法

本文给出了一种基于四阶Newton-Cotes公式的自适应求积算法，该算法能根据给定的容许误差，由计算机自动选取积分步长，克服了由于被积函数的性态不好而导致积分较复杂的缺陷．     

Fibonacci求积公式对具有有界混合差分的光滑函数类的误差估计

考虑对具有有界混合差分的二元光滑函数类Ｂ＾γ，ｐ，θ的求积公式，本文证明了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ求积公式是渐近最优的，并求出了春误差的渐近最优价。